2026届高考物理一轮复习讲义： 1.3 匀变速直线运动的规律

§1.3 匀变速直线运动的规律 ①运动学条件：a恒定且方向跟v方向共线；②动力学条件：ΣF外恒定且方向跟v方向共线 （一）速度与时间的关系（速度公式） 1．速度公式：vt＝v0＋at（初速度为零的匀加速直线运动：vt＝at） 2．加速度的定义式： 3．匀变速直线运动速度的变化（这是寻找时间关系的一条重要思路） ( A B C v A v B v C )【例1】如图所示，一质点沿直线ABC做匀变速直线运动，经A、B、C 三点时的速度分别为vA、vB、vC，且3vB＝vA+2vC，则质点经AB、BC两段位 移所用时间之比为 。 （二）位移与时间的关系（位移公式） 1．位移公式：x＝v0t+at2（初速度为零的匀加速直线运动：x＝at2） ▲匀变速直线运动的位移公式x＝v0t+at2与位置坐标方程x＝at2+v0t+x0都是关于时间t的一元二次函数，同次项系数的意义相同。 【例2】某质点的运动学方程为x＝3t2–4t+2（x、t的单位分别为m、s）。 （1）求质点的初速度和加速度； （2）写出质点速度随时间变化的函数式； （3）t＝0时刻质点是作加速还是减速运动？ ( d d )2．“等时圆”与“最速线” （1）竖直平面内的“等时圆”模型： ( A B C C ′ A ′ B ′ P )按如图所示两种方式在竖直平面内的圆中设置不同倾斜程度的 光滑轨道，让质点由静止开始从轨道的最高点分别沿不同轨道运动 （包括沿竖直直径下落），它们将同时到达轨道的最低点，。 【例3】如图所示，一光滑直槽可绕两圆的切点P在竖直平面内转动，当直槽转至与水平 面分别成30º、45º、60º角时，与两圆分别相交于A和A′、B和B′、C和C′点。若一滑块 由静止开始分别从A、B、C滑至A′、B′和C′所需时间分别为t1、t2、t3，则（ ） A．t1＜t2＜t3 B．t1＞t2＞t3 ( A α )C．t1＝t2＝t3 D．t2＜t1＝t3 【例4】如图所示，在倾角为α的传送带某点的正上方有一发货点A，在 A点与传送带之间安装一光滑斜槽，为使货物由A点从静止开始沿斜槽以最 短的时间到达传送带，斜槽与竖直方向的夹角β应为多少？ ( α = 45 ° d A α 竖线 垂线 角平分线 β β β ＝ α / 2 )（2）两种（光滑斜面）“最速线”： ①45°最速线：光滑斜面底边长度d一定，倾角为45°时， 由静止从斜面顶端运动到底端的时间最短 ②角平分最速线：从斜面外一点A引出一光滑斜轨道到 达斜面，当轨道沿竖线和垂线的角平分线时，由静止从轨道 顶端运动到底端的时间最短 【例5】如图所示，在墙壁的同一竖直线上有A、B两点相距为h，B点离水平地面高度为H。现要在地面上寻找一点P，设置两个光滑斜面AP与BP，使得从A、B两点由静止释放的小物块分别沿两斜面滑到P点的时间相等。 （1）用作图法找出P点； （2）求P点到墙角O点的距离d。 ( A B O h H ) （三）速度与位移的关系（速度–位移公式） 1．速度–位移公式：vt2−v02＝2ax 初速度为零的匀加速直线运动：vt2＝2a x（如自由落体运动下落h高获得的速度） 2．速度–位移公式的优越性及应用技巧 ①由于该公式不涉及到时间t这个过程参量，应用它来处理问题时只需用到某两个状态，因而往往比较方便，使得该公式有着广泛的应用。它是求物体加速度的一个最常用的公式之一。且现实中，运动过程一旦过去了，运动时间已无法知晓，应用该公式正好可以避开时间这个量。 ②公式中vt2和v02一正一负，涉及分段运动时，采用各段相加的方法，正负抵消，可消去中间速度。 【例6】把长为s的平直公路分成n等份，一辆汽车从始端A由静止出发，以加速度a运动。当它到达每一等分点时，加速度增大a/n，则汽车到达终点B时的速度为多少？ ③vt2−v02＝（vt−v0）（vt+v0），而（vt−v0）可以和at联系起来，（vt+v0）可以和平均速度联系起来。 （四）速度规律 1．中时速度：（算术平均值） 即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段过程中的平均速度。 ▲灵活应用匀变速直线运动平均速度的特点，往往会使很多问题的处理变得非常简单。 【例7】一物体作匀变速直线运动： （1）若测得该物体在3s末～7s末的位移为6.4m，则该物体在前10s内的位移为 m； （2）若测得该物体在第3s内的位移为2m，在第7s内的位移为7m，则该物体的加速度为 m/s2。 【例8】一物体作匀加速直线运动，通过一段位移∆x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移∆x所用的时间为t2。则物体运动的加速度为（ ） A． B． C． D． 2．中位速度：（方均根平均值） 【例9】汽车在平直的公路上作匀加速直线运动，经过第一、第三棵树时的速度分别为1m/s和7m/s。若树间隔均匀，则经第二棵树时的速度为_________m/s；若相邻两树间距都为10m，则从第一棵树到第三棵树的时间为______s，汽车的加速度为_________m/s2。 ▲数学知识：方均根平均值大于或等于算术平均值（匀变速直线运动，中点速度必大于平均速度） 【例10】 ( A B O C D )一质点沿直线ABOCD作匀加速直线运动，O点为AD与BC的公共中 点。若质点在AD段内的平均速度为v1，在BC段内的平均速度为v2，则（ ） A．v1＝v2 B．v1＞v2 C．v1＜v2 D．无法确定 （五）比例规律（n不是整数时也成立） 1．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的各段时间内的位移之比 x1:x2:x3:…:xn＝1:3:5:…:（2n−1） （即连续奇数之比） 【例11】一物体由静止开始做匀加速直线运动，将其时间依次分为3:2:1的三段，则这三段位移之比为___________。 【例12】A为超声波测速仪，B为汽车，两者相距335m。某时刻A发出超声波，同时B由静止开始远离A做匀加速直线运动。当A接收到B反射回来的超声波时，AB相距355m。已知声速为340m/s，则汽车B的加速度大小为（ ） A．20m/s2 B．10m/s2 C．5m/s2 D．无法确定 2．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比 t1:t2:t3:…:tn＝1:(−1):(−):…:(−) 【例13】（2024年山东卷）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与 斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1； 若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2:Δt1为（ ） A．（−1）:（−1） B．（−）:（−1） C．（+1）:（+1） D．（+）:（+1） 【作业】 班次 座次 姓名 1．（2018年全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ） A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比 ( A B C D )2．如图所示，一滑块（视为质点）沿光滑斜面下滑，依次经过斜面上的A、B、 C、D四点，通过AB、BC、CD各段的时间依次为T、2T、3T，其中AB段的长度 为L0，CD段的长度为L，则BC段的长度为（ ） A． B． C． D． ( n m p s s )3．如图所示，一物块沿斜面匀加速下滑，依次通过两段位移s所用时间分别为t1、 t2，则通过中点n时的速度大小为（ ） A． B． C． D． 4．列车过隧道需要限速。长为l的高速列车在平直轨道上正常匀速行驶，速率为v0。现要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从开始减速至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ） A． B． C． D． 5．（2022年湖北卷）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108km/h，高铁列车的最高速度为324km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ） A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 6．一物体从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，连续三段时间分别是1s、2s、3s，这三段时间内的位移之比和平均速度之比分别是（ ） A．1:22:32，1:2:3 B．1:23:33，1:22:32 C．1:2:3，1:1:1 D．1:3:5，1:2:3 7．汽车以18m/s的速度开始制动，制动后3s内前进36m，则制动后5s内前进的距离为 m。 8．一辆汽车由甲地沿直线运动到达乙地，在前一半路程里由静止匀加速到60km/h，后一半路程里由60km/h匀加速到120km/h。则整个过程中汽车的平均速度是 km/h。 9．公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 10．（2024年全国甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2m/s2，在t1＝10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340m/s，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ §1.3 匀变速直线运动的规律 ①运动学条件：a恒定且方向跟v方向共线 ②动力学条件：ΣF外恒定且方向跟v方向共线 （一）速度与时间的关系（速度公式） 1．速度公式：vt＝v0＋at（初速度为零的匀加速直线运动：vt＝at） 2．加速度的定义式： 3．匀变速直线运动速度的变化（这是寻找时间关系的一条重要思路） ( A B C v A v B v C )【例1】如图所示，一质点沿直线ABC做匀变速直线运动，经A、B、C 三点时的速度分别为vA、vB、vC，且3vB＝vA+2vC，则质点经AB、BC两段位 移所用时间之比为 。 【答案】2:1 【解析】，即为2:1 （二）位移与时间的关系（位移公式） 1．位移公式：x＝v0t+at2（初速度为零的匀加速直线运动：x＝at2） ▲匀变速直线运动的位移公式x＝v0t+at2与位置坐标方程x＝at2+v0t+x0都是关于时间t的一元二次函数，同次项系数的意义相同。 【例2】某质点的运动学方程为x＝3t2–4t+2（x、t的单位分别为m、s）。 （1）求质点的初速度和加速度； （2）写出质点速度随时间变化的函数式； （3）t＝0时刻质点是作加速还是减速运动？ 【答案】（1）初速度v0＝-4m/s，加速度a＝6m/s2；（2）v＝-4+6t；（3）减速运动 【解析】x为t的一元二次函数，说明为匀变速直线运动 （1）一次方项的系数表示初速度v0，则v0＝-4m/s 二次方项的系数表示加速度a的，则 （2）速度函数式：v＝v0+at，即v＝-4+6t （3）t＝0时刻，v0为负方向，a为正方向，两者方向相反，为减速运动 ( d d )2．“等时圆”与“最速线” （1）竖直平面内的“等时圆”模型： ( θ θ d x )按如图所示两种方式在竖直平面内的圆中设置不同倾斜程度的 光滑轨道，让质点由静止开始从轨道的最高点分别沿不同轨道运动 （包括沿竖直直径下落），它们将同时到达轨道的最低点，。 【推导】 设圆的直径为d，斜面轨道的倾斜角为θ 则轨道长，物体沿光滑轨道运动的加速度 由位移公式 得到的运动时间t与倾斜角θ无关，且等于沿圆的直径做自由落体运动的时间（记住！） ( A B C C ′ A ′ B ′ P )【例3】如图所示，一光滑直槽可绕两圆的切点P在竖直平面内转动，当直槽转至与水平 面分别成30º、45º、60º角时，与两圆分别相交于A和A′、B和B′、C和C′点。若一滑块 由静止开始分别从A、B、C滑至A′、B′和C′所需时间分别为t1、t2、t3，则（ ） A．t1＜t2＜t3 B．t1＞t2＞t3 C．t1＝t2＝t3 D．t2＜t1＝t3 【答案】C ( A α ) 【例4】如图所示，在倾角为α的传送带某点的正上方有一发货点A，在 A点与传送带之间安装一光滑斜槽，为使货物由A点从静止开始沿斜槽以最 短的时间到达传送带，斜槽与竖直方向的夹角应为多少？ 【答案】 ( A α β α B )【解析】以A为圆的最高点，作一个最小的等时圆（圆与传送带相切） 连接A与切点B，即为符合条件的斜槽轨道 由几何关系，易得 【易错点】（易错等级：★★★） 很多人一见到该题，就觉得非常简单，快速得很结论： 认为所搭建的斜槽与传送带垂直时时间最短，因为垂线段最短 但要注意的是，运动时间是由位移和加速度共同决定的，位移最短时加速度并非最大 【难点】本题若用函数法分析，将会非常麻烦 因为搭建的斜槽并非与传送带垂直，斜槽与竖直线、传送带构成的是斜三角形 ( α = 45 ° d A α 竖线 垂线 角平分线 β β β ＝ α / 2 )（2）两种（光滑斜面）“最速线”： ①45°最速线：光滑斜面底边长度d一定，倾角为45°时， 由静止从斜面顶端运动到底端的时间最短 ②角平分最速线：从斜面外一点A引出一光滑斜轨道到 达斜面，当轨道沿竖线和垂线的角平分线时，由静止从轨道 顶端运动到底端的时间最短 【例5】如图所示，在墙壁的同一竖直线上有A、B两点相距为h，B点离水平地面高度为H。现要在地面上寻找一点P，设置两个光滑斜面AP与BP，使得从A、B两点由静止释放的小物块分别沿两斜面滑到P点的时间相等。 ( A B O h H )（1）用作图法找出P点； （2）求P点到墙角O点的距离d。 ( A B O h H D C d R P R d )【解析】 （1）①作AB的中垂线DC，垂足为D ②取圆的半径R＝OD，以B为圆心画弧交DC于C点 ③过C点作地面的垂线，垂足即为所要找的P点 （2）圆半径，在RtΔDBC中，有： （三）速度与位移的关系（速度–位移公式） 1．速度–位移公式：vt2−v02＝2ax 初速度为零的匀加速直线运动：vt2＝2a x（如自由落体运动下落h高获得的速度） 2．速度–位移公式的优越性及应用技巧 ①由于该公式不涉及到时间t这个过程参量，应用它来处理问题时只需用到某两个状态，因而往往比较方便，使得该公式有着广泛的应用。它是求物体加速度的一个最常用的公式之一。且现实中，运动过程一旦过去了，运动时间已无法知晓，应用该公式正好可以避开时间这个量。 ②公式中vt2和v02一正一负，涉及分段运动时，采用各段相加的方法，正负抵消，可消去中间速度。 【例6】把长为s的平直公路分成n等份，一辆汽车从始端A由静止出发，以加速度a运动。当它到达每一等分点时，加速度增大a/n，则汽车到达终点B时的速度为多少？ 【答案】 【解析】累加法 设每一份位移，设汽车到达各分点的速度依次为、、、…、 ( a 、 s 0 )对每一段运动过程用速度-位移公式，得 … … 以上各式两边分别累加，得 【技巧】见到本题，很多人能快速想到的解题方法就是递推法，但本题不适合用递推法求解，递推法过于麻烦 对各段分别列式，累加时前后两段正负项抵消，将中间各分点的速度全部消去，从而使得运算变得简单 ③vt2−v02＝（vt−v0）（vt+v0），而（vt−v0）可以和at联系起来，（vt+v0）可以和平均速度联系起来。 （四）速度规律 1．中时速度：（算术平均值） 即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段过程中的平均速度。 ▲灵活应用匀变速直线运动平均速度的特点，往往会使很多问题的处理变得非常简单。 【例7】一物体作匀变速直线运动： （1）若测得该物体在3s末～7s末的位移为6.4m，则该物体在前10s内的位移为 m； （2）若测得该物体在第3s内的位移为2m，在第7s内的位移为7m，则该物体的加速度为 m/s2。 【答案】（1）16；（2）1.25 【解析】 （1）因，则 则前t＝10s内的位移 （2）t1＝2.5s时的速度 t2＝6.5s时的速度 则加速度 【例8】一物体作匀加速直线运动，通过一段位移∆x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移∆x所用的时间为t2。则物体运动的加速度为（ ） A． B． C． D． ( ∆ x 、 t 1 ∆ x 、 t 2 v 1 v 2 t 1 /2 t 2 /2 )【答案】A 【解析】 加速度，A对 2．中位速度：（方均根平均值） 【例9】汽车在平直的公路上作匀加速直线运动，经过第一、第三棵树时的速度分别为1m/s和7m/s。若树间隔均匀，则经第二棵树时的速度为_________m/s；若相邻两树间距都为10m，则从第一棵树到第三棵树的时间为______s，汽车的加速度为_________m/s2。 【答案】5，5，1.2 【解析】 经第2棵树的速度 从第1棵树到第3棵树的平均速度 则时间 加速度 ▲数学知识：方均根平均值大于或等于算术平均值（匀变速直线运动，中点速度必大于平均速度） 【例10】 ( A B O C D )一质点沿直线ABOCD作匀加速直线运动，O点为AD与BC的公共中 点。若质点在AD段内的平均速度为v1，在BC段内的平均速度为v2，则（ ） A．v1＝v2 B．v1＞v2 C．v1＜v2 D．无法确定 【答案】C 【解析】极限思维法 ( A B O C D P v 1 = v P v 2 → v O )设想B、C两点无限趋近于O点，则BC段的平均速度v2无限趋近于O点速度 而AD段的平均速度v1等于A运动到D中间时刻（设为P点）的速度 由于质点做加速度运动，中间时刻P必然位于中点O的前方 因而速度＜，即v1＜v2，C对 （五）比例规律（n不是整数时也成立） 1．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的各段时间内的位移之比 x1:x2:x3:…:xn＝1:3:5:…:（2n−1） （即连续奇数之比） 【例11】一物体由静止开始做匀加速直线运动，将其时间依次分为3:2:1的三段，则这三段位移之比为___________。 【答案】9:16:11 【解析】重组法 时间等分的位移之比：1:3:5:7:9:11:13:… 时间为3:2:1的位移之比：9:16:11 【例12】A为超声波测速仪，B为汽车，两者相距335m。某时刻A发出超声波，同时B由静止开始远离A做匀加速直线运动。当A接收到B反射回来的超声波时，AB相距355m。已知声速为340m/s，则汽车B的加速度大小为（ ） A．20m/s2 B．10m/s2 C．5m/s2 D．无法确定 【答案】B 【解析】 超声波往返时间相等，在往返的两段时间内，汽车B的位移之比为1:3，即分别走了5m、15m 超声波从发出到追上B车，超声波传播的距离为x声＝335m+5m＝340m ( 335 m 355 m 5 m 15 m A B )则时间 在t＝1s内，车B的位移x＝5m，设加速度为a，则 2．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比 t1:t2:t3:…:tn＝1:(−1):(−):…:(−) 【例13】（2024年山东卷）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与 斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1； 若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2:Δt1为（ ） A．（−1）:（−1） B．（−）:（−1） C．（+1）:（+1） D．（+）:（+1） 【答案】A 【解析】木板在斜面上运动时设加速度为a 木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为2L时，有 又， 联立解得，故选A 【作业】 班次 座次 姓名 1．（2018年全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ） A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比 【答案】B 【解析】 高铁列车启动阶段可看作初速度为零的匀加速运动 则列车所受合外力恒定,由动能定理，Ek与位移x成正比 另外，，故选项B正确，A、C、D错误 ( A B C D )2．如图所示，一滑块（视为质点）沿光滑斜面下滑，依次经过斜面上的A、B、 C、D四点，通过AB、BC、CD各段的时间依次为T、2T、3T，其中AB段的长度 为L0，CD段的长度为L，则BC段的长度为（ ） A． B． C． D． ( v A ＝ 0时， 时间 T 、2 T 、3 T 内的位移比： 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 11 : 13 : … AB : BC : CD ＝ L 0 : 8 L 0 : 27 L 0 )【答案】B 【解析】特值法 令vA＝0，则L＝27L0，BC＝8L0 将L＝27L0代入各选项验证，只有B选项是8L0，B对 ( n m p s s )3．如图所示，一物块沿斜面匀加速下滑，依次通过两段位移s所用时间分别为t1、 t2，则通过中点n时的速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4．列车过隧道需要限速。长为l的高速列车在平直轨道上正常匀速行驶，速率为v0。现要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从开始减速至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5．（2022年湖北卷）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108km/h，高铁列车的最高速度为324km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ） A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 【答案】B 【解析】108km/h＝30m/s，324km/h＝90m/s 由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间 相邻两站间的距离 普通列车加速时间 加速过程的位移 根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间 同理高铁列车加速时间 加速过程的位移 根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间 相邻两站间节省的时间 因此总的节省时间 故选B。 6．一物体从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，连续三段时间分别是1s、2s、3s，这三段时间内的位移之比和平均速度之比分别是（ ） A．1:22:32，1:2:3 B．1:23:33，1:22:32 C．1:2:3，1:1:1 D．1:3:5，1:2:3 ( 时间等分时位移比： 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 11 : 13 : … 时间 比为1 : 2 : 3时 位移比：1 : 8 : 27 平均速度（位移/时间）比：1 : 4 : 9 )【答案】重组法 【解析】先将时间等分得位移比，再对时间段进行重组 7．汽车以18m/s的速度开始制动，制动后3s内前进36m，则制动后5s内前进的距离为 m。 【答案】40.5 【解析】刹车制动问题，都要注意在所述的过程中是否已经停止 t0＝0时刻：v0＝18m/s t1＝1.5s时刻： 则加速度大小： 制动直到停止的总时间：＜5s 则制动后5s内前进的距离 8．一辆汽车由甲地沿直线运动到达乙地，在前一半路程里由静止匀加速到60km/h，后一半路程里由60km/h匀加速到120km/h。则整个过程中汽车的平均速度是 km/h。 【答案】45 9．公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 【答案】72km/h 【解析】反应时间，安全距离，晴天 晴天时，设动摩擦因数为，加速度为；雨天时，设速度为，加速度为，有： 晴天：， 雨天：， 由以上几式联立解得： 10．（2024年全国甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2m/s2，在t1＝10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340m/s，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【解析】 （1）救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在t3时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ §1.3 匀变速直线运动的规律 目 录 提 纲 （一）速度与时间的关系（速度公式） 1．速度公式：vt＝v0＋at （初速度为零的匀加速直线运动：vt＝at） 2．加速度的定义式： 3．匀变速直线运动速度的变化 （二）位移与时间的关系（位移公式） 1．位移公式：x＝v0t+at2 （初速度为零的匀加速直线运动：x＝at2） 2．“等时圆”与“最速线” （1）竖直平面内的“等时圆”模型 （2）两种（光滑斜面）“最速线” （三）速度与位移的关系（速度–位移公式） 1．速度–位移公式：vt2−v02＝2ax （初速度为零的匀加速直线运动：vt2＝2a x） 2．速度–位移公式的优越性及应用技巧 （四）速度规律 1．中时速度：（算术平均值） 2．中位速度：（方均根平均值） ▲数学知识：方均根平均值大于或等于算术平均值（数学基本不等式） （匀变速直线运动，不论加速度还是减速，中点速度必大于平均速度） （五）比例规律（n不是整数时也成立） 1．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的各段时间内的位移之比 x1:x2:x3:…:xn＝1:3:5:…:（2n−1） （即连续奇数之比） 2．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比 t1:t2:t3:…:tn＝1:(−1):(−):…:(−) 【作业】 学科网（北京）股份有限公司 $$