2025年广西初中学业水平模拟考试（一）数学

2025年广西初中学业水平模拟考试（一) 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.下列选项中，比-2℃低的温度是 A.-3C B.-1℃ C.0℃ D.1C 2.下列快递图标中，是轴对称图形的是 B D. 3.杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成 秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤 砣，则它的主视图是 主视方向 B C D (第3题图) 4.碳60是一种非金属单质，化学式为C60.是一种由60个碳原子构成的分子， 形似足球如图所示，又名足球烯.C6和是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它 的密度是1680kg/m3,将数据1680用科学记数法可以表示是 (第4题图) A.1.68×102 B.1.68×103 C.16.8×102 D.0.168×104 5.“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是 A,不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.确定事件 6.有理数16的平方根是 A.4 B.4 C.±8 D.8 7.下列各组数中，能作为三角形三边边长的是 A.1,1,2 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,2,4 8.不等式2x+1>5的解集是 A.x<2 B.x<3 C.x>2 D.x>3 9.下列运算正确的是 A.4a+b=4ab B.a2.a3=a3 C.3a2-2a2=1 D.(a-b)2=a2-b 数学模拟（一）第1页（共4页） 10.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ABC是位似图形，位似中心为点O.若点A(1,1)的 对应点为A'(2,2),则点B(-1,2)的对应点B的坐标为 A.（-2,4) B.(4,-2) C.（-4,2) D.(2,-4) 11.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限的点B在反比例函数 y=的图象上，且OA1OB,an42,则k的值为 A.4 B.8 C.-4 D.-8 12.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小 正方形EFGH组成，连接DE,若AE=4,BE=3,则DE= A.5 B.2w6 C.17 D.4 B .0 (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第15题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) l3.在英语单词teacher中任意选出一个字母，选出的字母为h的概率是 14.把多项式x2-4分解因式得： 15.如图，A,B,C,D是⊙O上四点，C为BD的中点，若∠A=25°，则∠CBD的度数为▲ 16.如图，在△ABC中，BC=AC=10,AB=16,CD为AB边的高， 点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出 发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴 下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为1秒，当B到 达原点时停止运动.连接OC,线段OC的长随t的变化而变化， A 当OC最大时，t=▲一 (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)计算：-32×2-4×(-3)+15. 18.(本题满分10分)随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了 一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量. 运量更高： 速度更快： 每台新型机器人比每台旧型机 每台新型机器人搬运 器人每天多搬运30吨货物！ 900吨货物的时间和每台 日型机器人搬运600吨货 物的时间相同！ 新型机器人简介 (第18题图) 数学模拟（一）第2页（共4页） 19.(本题满分10分)有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借 自己的专业知识，做出了一番成就.小张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲种植了 甲、乙两种新品西瓜.为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样 调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制）， 并对数据进行收集、整理，下面是两种西瓜得分的统计图表， 甲、乙两种西瓜得分表 甲、乙两种西瓜得分折线统计图 样品序号 1 2 3 4 6 7 ↑得分/分 ·一甲种西瓜 甲种西瓜 75 85 86 88 90 96 96 100 。…乙种西瓜 95 乙种西瓜 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 85 80 平均数 中位数 众数 75 甲种西瓜 88 a 96 01 2 34567序号 (第19题图) 乙种西瓜 88 90 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述统计表中a= ,b= (2)从折线统计图看，两种西瓜的得分的方差S品 S经（填“>”或“<”）； (3)宋超认为甲种西瓜的品质较好，李军认为乙种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信 息分别写出他们的理由。 20.(本题满分10分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线， (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线EG,直线EG分别交AB、 AC、CD于点E、F、G.(不写作图过程，保留作图痕迹)： (2)证明：DG=BE. 21.(本题满分10分)【项目化学习】 B (第20题图) 【项目主题】探究桶装水在常温下的最佳饮用时间. 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的 推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校综合实践小组以“探究 桶装水在常温下(23℃)的最佳饮用时间”为主题展开项目学习. 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系 【研究步骤】a.取一桶桶装水，打开置于空气中： b.逐天测量并记录桶装水中的菌落总数： C.数据分析，形成结论. 【试验数据】 试验天数x/天 0 1 2 3 4 菌落总数y/cfmL 15 20 25 30 35 数学模拟（一）第3页（共4页） 【模型建立】根据此项目实施的相关材料发现菌落总数y(cfu.mL)与试验天数x(天)之间 满足一次函数， 【问题解决】 (1)求出菌落总数y(cumL)与试验天数x(天)之间的函数关系式： (2)根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50cfu·mL时就要停止饮用，请你通过计算说 明桶装水打开后第几天菌落总数恰好为50cfu~mL? 22.(本题满分12分)如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和 工艺，所彰显的智慧让人拜服.如图②是马车的侧面示意图，AB为车轮⊙O的直径，过圆心 O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D,连接AD,BD. 图① (第22题图) 图② (1)求证：∠C+2∠BDC=90°： (2)若BDV6 4D=3,BC=2米，求车轮的直径AB的长 23.(本题满分12分)【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况.在大自然里， 有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作 把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成： 图1 图 2(第23题图)图3 图4 【探究一】确定心形叶片的形状 (1)如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=x2-4ar-4a+1 图象的一部分，己知图像过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标： 【探究二】研究心形叶片的宽度： (2)如图3，在(1)的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y=x+1与坐标轴交于A,B两 点，抛物线与x轴交于另一点C,点C,C是叶片上的一对对称点，CC交直线AB于点 G.求叶片此处的宽度CC: 【探究三】探究幼苗叶片的长度 (3)小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数 y=a2-4ax-4a+1图象的一部分：如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二 次函数.已知直线PD(点P为叶尖)与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD. 数学模拟（一）第4页（共4页）数学模拟（一） 第 1 页（共 4 页） 2025年广西初中学业水平模拟考试（一） 数学参考答案 一、单项选择题 1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题 13． 1 7 14．（x+2）（x-2） 15．25 16．8 2 三、解答题 17．解：原式 9 2 12 15     18 27   = 9．...........................8分 18．解：设新型机器人每天搬运的货物量为 x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为  30x  吨， 由题意得， 900 600 30x x   ， 解得 90x  ， 检验，当 90x  时，  30 0x x   ， ∴原分式方程的是 90x  答：新型机器人每天搬运的货物量为 90吨．............................10分 19．解：（1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88， 因此中位数是88，即 88a  ， 乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即 90b  ， 故答案为：88，90；…………4分 （2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得 2 2s s 乙甲 ， 故答案为：；………………6分 （3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高． 乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．…………10分 数学模拟（一） 第 2 页（共 4 页） 20．（1）解：如图， EG为所作；………………3分 （2）证明：∵EG垂直平分 AC， ∴ AF CF ， ∵四边形 ABCD为平行四边形， ∴ AB CD ， AB CD ， ∴∠EAF=∠GCF， 在 GCF△ 和 EAF△ 中， EAF GCF AF CF AFE CFG         ， ∴△GCF≌△EAF（ASA）， ∴CG=AE， ∴CD-CG=AB-AE， 即DG BE ．………………10分 21．解：（1）设菌落总数 y与试验天数 x之间的一次函数关系式为 y kx b  ， 由题意得 15 20 b k b     解得 5 15 k b    5 15y x   ．………………5分 （2）当 50y  时，5 15 50x   ． 解得： 7x  ． 桶装水打开后第7天菌落总数恰好为 150cfu mL ．………….10分 22．（1）证明：如图，连接OD， CD 是切线， OD CD  ， AB 是直径， 90ADB ODC   ， ADO BDC  ， OA OD ， 2DOC A ODA BDC     ， 90C DOC    ， 2 90C BDC     ；………………6分 （第 20题图） （第 22题图） 数学模拟（一） 第 3 页（共 4 页） （2）解：过点D作DH AB 于点 H ． 6 3 BD AD  ， 可以假设 3AD k 米， 6BD k 米， 2 2 2 29 6 15AB AD BD k k k      （米）， 1 1 2 2 AD BD AB DH     ， 3 6 3 10 515 AD DB k kDH k AB k       （米）， 2 2 2 2 15 3 10 15 2 5 10 OH OD OH k k k                     （米）， cos OH ODDOH OD OC    ， 15 15 10 2 15 152 2 2 k k k k    ， 解得， 15 15 k  ， 直径 1515 1 15 AB    ．………………12分 23．解：（1）抛物线经过原点，  4 1 0a   ． 解得： 1 4 a  ． 抛物线的解析式为： 2 2 1 1 ( 2) 1 4 4 y x x x     ． 顶点D的坐标为 (2, 1) ；………………4分 （2）取 0y  ， 2 10 4 x x  ， 解得： 1 0x  ， 2 4x  ， 点C的坐标为  4,0 ， 心形叶片的对称轴是直线 1y x  ，点C， 1C 是叶片上的一对对称点， 设 1CC 的解析式为： y x b   ． 经过点C， （第 22题图） 数学模拟（一） 第 4 页（共 4 页）  4 0b   ． 解得： 4b  ．  1CC 的解析式为： 4y x   ．  4 1 y x y x       ， 解得： 3 2 5 2 x y       点G的坐标为 3 5, 2 2       ． 2 23 5 5 24 0 2 2 2 CG                 ． 1 2 5 2CC CG   ．………………8分 （3）作 PF 抛物线的对称轴于点 F，则 90PFD  ， 直线 PD与水平线的夹角为 45，  PF FD ． 设点 P的横坐标为 x， 抛物线的对称轴为直线 2x  ，  2PF FD x   ． 顶点D的坐标为 (2, 1) ， 点 P的纵坐标为 1 2 1x x     ． 点 P在抛物线上， 211 4 x x x    ． 解得： 2x   ． 点 P的坐标为 ( 2,3) ． 2 2( 2 2) ( 1 3) 4 2PD        ．………………12分 （第 23题图） 2列色R是 2025年广西初中学业水平模拟考试（一） 语在各愿口偏馨两区城内作器：围h锅色柜形边幅限电区磁的推考无装 请在齐通目的容通区暖内作物，规口票色E野中框刚定区城的粹案无然 数学答题卡 1限（本感满分10分） 20.(本思满分0分)】 缺考标记：【】《由监考员端涂，南至禁填涂) 条形可贴区 (第20题图) 植，界从高性时条形两上的程香匠号。姓名： 上善样最多分量测使用世们带销像：着离在等程 正确填神 上作厘，请先用们第作酒，两定王好再用里色量水 ■ 第轴图清说，其他多分必枚月层息易水署书号：于 特民其确 韩工题，草诗所整。 1,请看师同用序号：在各通日前溶题区线内厘重作 【】【×】-】[。 粉。想出静通区域作写的浮蜜无载，育停格糕，试则 型上答程无着， 生保并专海神：折套：不装调 ■■■■■■■■■■■■■■■ 一，量项选特原《本大则长12小是，等小超3分，民36令》（用2B日草填蜂） 1攻（本题需分10分】 t[A][n][C)[D] s [A)[][E][o] gTA1[●][C][D】 2 [A][B3 Ce]ED] 6[A1[B][c】[D] e【A】[s】IC][D3 3 [A]E][C][D] [AJ[][C][D] 11 [AJ[][C][D] (1)9 4 [A][n](c]iD] 8 [A][n][C]Ip] [A][a][c][n] (2) 填空题《本大观去4小规，母小题3分，共12分+】 (3) 13, a 15 16 三，解答题《本太楚养了小题，共2会。解签应写出文半配明、三明过 很发演其》廉。》 17,(本题端分8分)1计算，-3子x2-4×(-3引+15。 请在养通用前相区候再作香，h国图距形边刚刚发区城味指害无最 通任养得目的溶司民域内作尊，帽出属心析用因称限光样城的答黑无浩 博在条题时的养题以内作节。短山里色形边聚定以城的昏案无效 数学模报《一》容避卡第1页（共2页》 请在各见目的裤题区城内传荐，相由题色划形边相厘更运域的春案无效 请在去题目的答意风城内作青，超出■色冠形垃制鬼定以规的答家士效 青在各超日羽容超区域内作养，超出相色更数道和限更区域初答案无效 2L(本题海分10分) 22〔本题端分12分) 23.《本图满分12分) 0 D 图② (第2题图) 图4 (第23图) 请在各题口物酒题区候内作程，胡出蜀色距形对和限区域落案无效 有在名通目的济超板城内作养，超由州色见形边和限定送域物答案七效 请在各题目为静题区域内他荐。超州题色乾形边制温定送城的等案无效 数学模报（一》答避卡第2页（共2页》