精品解析：天津市第一中学滨海学校2024-2025学年七年级下学期期中数学 试题

天津市第一中学滨海学校2024-2025-2学期期中考试七年级数学学科检测试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分． 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 0的立方根是0 C. 8的立方根是±2 D. 的平方根是 3. 在实数，π，﹣，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如果，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图所示，点E在延长线上，下列条件中不能判断的是（   ） A. B. C D. 6. 如图，直线相交于点，垂足为O，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ） A 2 B. C. 4 D. 1 9. 如图，在长方形纸片中，把纸片沿折叠后，点C、D分别落在的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 已知，则______． 14. 已知的立方根是，的算术平方根是，求的值为：_____． 15. 已知点P在第二象限，且到x轴距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ___________． 16. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为___________． 17. 给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是______．（填写命题的序号即可） 18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若，则的值为 _______ ． 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 求下列各式中的x． （1）4（x+1）2＝1． （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 20. 计算： （1） （2） ． 21. 解方程组： （1） （2） 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）， （1）直接写出点，的坐标 （2）求出的面积． （3）坐标轴上有一点P，请直接写出使的面积为4的点P的坐标． 23. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 在综合与实践课上，同学们以“一个含直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由． 25. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． （2）如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系； （3）如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第一中学滨海学校2024-2025-2学期期中考试七年级数学学科检测试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分． 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，进行判断即可． 【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意； B、不是对顶角，不符合题意； C、对顶角，符合题意； D、不是对顶角，不符合题意； 故选C． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 0的立方根是0 C. 8的立方根是±2 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义求解判断即可． 【详解】解：A、4的算术平方根是2，说法正确，不符合题意； B、0的立方根是0，说法正确，不符合题意； C、8的立方根是2，说法错误，符合题意； D、的平方根是，说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，熟知平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 3. 在实数，π，﹣，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】，π，-，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有，π，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）这3个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4. 如果，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，和绝对值的非负性，算术平方根的非负性，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a，b，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】解：， ， ， 在第四象限， 故选：D． 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．解答此类要判定两直线平行的题，围绕截线找同位角、内错角和同旁内角是关键．根据平行线的判定分别进行分析可得答案． 【详解】A、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项不符合题意； B、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项符合题意； C、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项不符合题意； D、∵和是、被所截得到的一对同旁内角，∴当时，可得，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，直线相交于点，垂足为O，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质，角的计算是解决问题的关键．根据，得，再根据对顶角的性质可得的度数． 【详解】解：， ， ， ， 直线，相交于点， ， 故选：B． 7. 如图所示，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选C． 8. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，解题关键是正确理解平方根的定义．根据平方根的性质即可求出答案． 【详解】解：与是同一个数的两个不等的平方根， ∴， 解得：， ∴这个数是， 故选：D． 9. 如图，在长方形纸片中，把纸片沿折叠后，点C、D分别落在的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，由折叠可知，，由题可知，，可知，由平角为，可知的度数，熟练掌握两直线平行内错角相等是解决此题的关键． 【详解】解：由折叠可知，， ， ， ， 故选：C． 10. 如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由数轴得到点A分别到点B的距离是解题关键． 由数轴得到，因此，于是，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵面积为S的正方形的顶点A在数轴上， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过作，过作，由，可得，由，可得，，由可得，，最后根据求解即可． 【详解】解：如图，过作，过作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12. 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线定义，平行线的判定和性质，过点作，过点作，可得，设，，根据平行线的性质及角平分线的定义可得，，，进而可得，即可得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， 设，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， 即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】运用算术平方根解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根，解决本题的关键是掌握算术平方根的运算． 14. 已知的立方根是，的算术平方根是，求的值为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根定义，解题的关键是根据立方根定义和算术平方根定义求出，．根据立方根定义和算术平方根定义求出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得：， 又∵的算术平方根是， ∴， 又∵， 解得， ∴． 15. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2， ∴点P的坐标是． 故答案为：． 16. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移对图中的小路进行平移，再利用长方形的面积公式求解即可． 详解】解：对小路进行平移后可得： ∴绿化部分的长为：，宽为：， 绿化的面积， 故答案为：． 17. 给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是______．（填写命题的序号即可） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了真命题，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握平行线的判定与性质及垂线段最短是解题的关键．根据平行线的判定与性质及垂线段最短公理，即可判断答案． 【详解】①是公理,正确； ②忽略了两条直线必须是平行线，故②错误； ③举反例，两直线平行，同旁内角互补，显然这两个角不是邻补角，故③错误； ④“同旁内角互补，两直线平行”，故④不符合平行线的判定，是错误的； ⑤当同旁内角互补时，它们的角的平分线才互相垂直，故⑤错误； 所以真命题是①． 故答案为：①． 18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若，则的值为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，由题意得到，求得，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 得： 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程的解为：， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 求下列各式中的x． （1）4（x+1）2＝1． （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值； （2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20. 计算： （1） （2） ． 【答案】（1）9 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再合并可得； （2）先化简，再合并可得． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）用加减消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由，可得：， 解得：， 把代入，可得：， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由，可得：， 解得：， 把代入，可得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）， （1）直接写出点，的坐标 （2）求出的面积． （3）坐标轴上有一点P，请直接写出使的面积为4的点P的坐标． 【答案】（1）， （2）4 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键． （1）根据平移方式可得出点，的坐标； （2）用包围的长方形的面积减去四周小三角形的面积，即可求解； （3）分点P在x轴上与y轴上两种情况，根据三角形面积公式列式求解即可． 【小问1详解】 解：由平移方式可知，的坐标为，即， 的坐标为，即； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由（1）知，， ，， 当点P在x轴上时，设点P的坐标为， ， 解得或， 点P的坐标为或； 当点P在y轴上时，设点P的坐标为， ， 解得或， 点P的坐标为或， 综上可知，点P的坐标为或或． 23 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先由角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可得解； （2）设，，根据题意列出方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， 根据题意得， 解得， ∴， ∴， ． 24. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）先求出，再根据平行线的性质解答； （2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论． 【小问1详解】 如图， ， ， ， ； 【小问2详解】 理由如下：过点作， 则， ， ， ， ， ， ． 25. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． （2）如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系； （3）如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 【答案】（1），理由见解析（2）（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，解题的关键是利用已知的结论和使用动态的思想求解． （1）过点作，根据平行线定理及性质得出，，再根据角的和差即可得出答案； （2）设，则，设，则， 由（1）知，，，可列出，再代入化简即可得出答案； （3）将直线将直线的点M平移与直线的N点重合，根据运动的角度为，结合题意将角度转化为、、角度差，结合题意列出对应的角度和差关系求解即可得出答案． 【详解】解：（1）过点作， ， ， ，， ， 即； （2）如图， 设，则，设，则， 由（1）知，， 同理可得， ， ， ， 由，得， 由，得， 将，代入， 可得； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合，如图， 根据题意得，，， 则， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， ， ； 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ； 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$