精品解析：福建省福州市闽侯县2024-2025学年七年级下学期数学期中检测卷

2024-2025学年度第二学期七年级期中适应性练习 数学 考生须知 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 3.1415 D. 2025 3. 如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（　　） A. 0 B. 4 C. D. 5. 小王将一副三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个表面积为12平方分米的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A 分米 B. 分米 C. 分米 D. 2分米 7. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”对应的坐标分别为，，则“科”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若点在第三象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 对于任意正实数，均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论不正确的是（　　） A. B. 若，，则 C. 若，，则值为6或7 D. 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点在射线上，已知，则的度数为___________． 13. 在平面直角坐标系中，点O为原点，，，则的面积为______． 14. 如果，那么的值是___________． 15. 如图，将长方形纸条沿折叠．若，则度数是___________°． 16. 在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A的对应点是点C，，，，，若，则c的值是___________ 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 求出下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 若27的立方根是m，m的平方根是n． （1）求m的值； （2）求的值 20. 如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字． 如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（______________）． 又∵（______________）， ∴________________（等量代换）． ∴（______________）． ∴________（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵__________（已知）， ∴（_________________）． ∴（_______________）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，． （1）将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．请画出三角形． （2）在（1）的条件下，计算出三角形的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，请直接写出三角形内部所有整点的坐标． 23. 如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． （1）求证：． （2）若比大，求的度数． 24. 阅读下列材料： 可以通过下列步骤估计的大小： 第一步：因为，，，所以． 第二步：通过取和的平均数确定所在的范围：取和的平均数为， 因为，，所以． （1）请仿照第一步，通过运算，确定介于哪两个相邻的整数之间？ （2）在的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，试确定，的值，使，且． 25. 已知点均为定点，直线，点为射线上一个动点（点不与点A重合），连接． （1）如图1，当点在线段上时，若，求的度数． （2）点为直线下方的动点，连接，使得平分， ①如图2，当点在线段上时，连接，若平分，探究与之间的数量关系，并证明； ②如图3，当点在直线下方运动时（点在射线上），射线平分，点在直线的下方，且满足射线，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期七年级期中适应性练习 数学 考生须知 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 2. 下列各数中，是无理数是（　　） A. B. C. 3.1415 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键；因此此题可根据“无理数是无限不循环小数”进行排除选项即可 【详解】解：是无理数，而，3.1415，2025是有理数； 故选：A ． 3. 如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角、同旁内角、同位角和内错角的识别，根据各自的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、和是对顶角，故本选项不符合题意； B、和是内错角，故本选项符合题意； C、和是同位角，故本选项不符合题意； D、和是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（　　） A. 0 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限，求参数，根据在第三象限的点的纵横坐标都是负值，进行解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 故选：C． 5. 小王将一副三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，平行线的性质，根据平行线的性质得到，根据角的和差关系，求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选A． 6. 已知一个表面积为12平方分米的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 2分米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，求出一个正方形的面积，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：（平方分米）； ∴正方体的棱长为分米； 故选B． 7. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”对应的坐标分别为，，则“科”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的建立与象限，熟练掌握坐标系的建立与象限的特点是解题的关键．根据“创”“新”对应的坐标分别为，，判定“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，这样就可以判定“科”在第二象限，解答即可． 【详解】解：根据“创”“新”对应的坐标分别为，， 故“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线， 故“科”在第二象限， 故选：B． 8. 若点在第三象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键； 根据象限内的点确定和的正负，从而确定点在的象限； 【详解】解：点在第三象限， 则，， 则， 则，， 则点在第四象限； 故选：D 9. 对于任意正实数，均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论不正确的是（　　） A. B. 若，，则 C. 若，，则的值为6或7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，属于新定义问题，解题的关键在于对定义的理解与运用．根据表示不超过的最大整数，称为的小数部分，逐一选项进行判断即可． 【详解】解：A、由题意得，故本选项正确，不符合题意； B、若，， ， ， ， 则，故本选项正确，不符合题意； C、若，， ，， ， ， 的值为6或7，故本选项正确，不符合题意； D、若，，则， ， ，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点在射线上，已知，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点O为原点，，，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于A点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出的面积． 【详解】解：过B点作垂直x轴于D点，如图所示， 则， ∴． 故答案为：6． 14. 如果，那么的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出，的值，进而可得出结论． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 15. 如图，将长方形纸条沿折叠．若，则的度数是___________°． 【答案】67 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．根据折叠的性质，得，再根据平行线的性质即可求得的度数． 【详解】解：如图， ∵长方形沿对折， ∴． ∵， ∴． ， ， 故答案为：67． 16. 在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A的对应点是点C，，，，，若，则c的值是___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移的性质是解的关键．由题意可知，由，得出，即可得出，解得或，根据平移的性质，得出，然后分或两种情况解方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， ， ， ， 或， 线段进行平移得到线段， ， 当时，则， 解得：， 当时，则， 解得， ∴c的值是12或4． 故答案为：12或4． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算二次根式的乘法，再运算加减，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简，再化简绝对值，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求出下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再运用立方根进行解方程，即可作答． （2）先移项，再运用平方根进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， 则， ∴， ∴或． 19. 若27的立方根是m，m的平方根是n． （1）求m的值； （2）求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是要熟练掌握平方根、立方根的性质． （1）根据题意，可得，据此求出的值即可； （2）根据题意，可得，再根据算术平方根的含义和求法，求出的值即可． 【小问1详解】 的立方根是， ． 【小问2详解】 的平方根是， ， ． 20. 如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直的定义，几何中角度的计算，掌握角平分线的定义及计算是关键． （1）根据角平分线的定义得到即可求解； （2）根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义即可求解． 【小问1详解】 解： ， 分别是的平分线 ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 由（1）知， ． 21. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字． 如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（______________）． 又∵（______________）， ∴________________（等量代换）． ∴（______________）． ∴________（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵__________（已知）， ∴（_________________）． ∴（_______________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，利用同角的补角相等得出． 【详解】解答：证明：如图，延长交于点． ∵(已知)， ∴(两直线平行，内错角相等)． 又∵(已知)， ∴(等量代换)． ∴(同位角相等，两直线平行)． ∴(两直线平行，同旁内角互补)． 又∵(已知)， ∴(两直线平行，同旁内角互补)． ∴(同角的补角相等)． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，． （1）将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．请画出三角形． （2）在（1）的条件下，计算出三角形的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，请直接写出三角形内部所有整点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律分别找出点，然后再依次连接，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． （3）观察三角形，逐个找出三角形内部所有整点的坐标，即可作答． 本题考查了平移作图，利用网格求三角形的面积，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形如图所示： 小问2详解】 解：记三角形的面积为， . 【小问3详解】 解：由图可知，三角形内部所有整点的坐标为． 23. 如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． （1）求证：． （2）若比大，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； （1）根据，可得，进而得到，进而求解； （2）由（1）得，进而得到，进而求解； 【小问1详解】 证明： ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， 又， ， ； 24. 阅读下列材料： 可以通过下列步骤估计的大小： 第一步：因为，，，所以． 第二步：通过取和的平均数确定所在的范围：取和的平均数为， 因为，，所以． （1）请仿照第一步，通过运算，确定介于哪两个相邻的整数之间？ （2）在的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，试确定，的值，使，且． 【答案】（1）介于8和9之间 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查算术平均数的定义以及估算无理数的大小．熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键； （1）根据，，进行估算即可求解； （2）根据题意，分别计算和和进行比较，即可求解； 【小问1详解】 解：，， ， ， 介于和之间； 【小问2详解】 解： 取和的平均数为， ， ， ， 取和的平均数为， 又， ， ， ， 25. 已知点均定点，直线，点为射线上一个动点（点不与点A重合），连接． （1）如图1，当点在线段上时，若，求的度数． （2）点为直线下方的动点，连接，使得平分， ①如图2，当点在线段上时，连接，若平分，探究与之间的数量关系，并证明； ②如图3，当点在直线的下方运动时（点在射线上），射线平分，点在直线的下方，且满足射线，若，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①，证明见解析；②或 【解析】 【分析】（1）过点P作，则，两次利用两直线平行，内错角相等即可求解； （2）①过点P作，过点M作，设，，可得，，然后根据角的和差关系即可求证； ②当点P在线段上时，过点P作，而，则，通过平行线性质即可建立方程进行求解；当点P在线段延长线上时，过点P作，设，通过平行线的性质和角平分线的意义可建立方程进行求解． 【小问1详解】 解：过点P作． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①，证明如下： 设，， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， 过点P作，过点M作， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点P在线段上时，过点P作，而，则， 设，设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当点P在线段延长线上时， 过点P作，则，设，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 综上：的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确添加辅助线是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$