重庆市第八中学校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

重庆八中2024一2025学年度（下）米半期考试高一年级 数学试题 金逸：漏兴无微 审核：曹华装 打印：严做校对：周兴无 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是得含题目要求的。 .当0、附<时，复数：=孤-【女小-m在复平面内对应的点位于() A.薯-象限 B第二象限 C.第象限 D.第四象限 ?知扇形的圆心角新对的城长为 ,圆心角为， 财扇形的面积为() A C.2x D. 4x 6 3 3 又在4C中、鲁，屋，C的对边分别为a,b,心，其中a=4.B=子若这个三 角形有两组解、则办的取值范围为() A.0>4 B.0<b<23 C.0<b<2W2 D.2N2<b<4 4.已0a一伪=、n a tan B=3。则cosa+)=( 号 C.-2m D.2m 、已知曲线C:=x+号)、把C上各点的横坐标缩短到隙来的；，纵坐标不变，再 把得到的独线向左平移天个单位长度，得到曲线C，则曲线C,为( 5 B.y=sin(3x+) 2 C+) D.y=sin3x+) 3 3 6.重庆八中高一数学兴趣小组计划测量学校钟塔的高度，选取与塔底B在同 -水平面内的两个基测点C与D.现测得∠BCD=30°，∠BDC=90°，CD=60 米，在点C测得钟塔溪A的钟角∠4CB=7S°，则该钟塔的高度AB=() A.120+503 B.120-80V5 C、80+120/3 D.80-1205 7,边长为1的正六边形内有一内切圆.CD是内切圆的直径，点P为正六边形六条边上的 动点、则PCPD的取值范围为( A.Q可 B.0 C.o D.y 8.若两个悦角a,B满足20osa+m2a 1+cos2a 2.则oa+0+}( sin2B B.- C. 6+ D. 6+2 2 虚民中2一025学年度（下）单期考读高一年级数学试题 第1页共4而 二、选择题：本题其3小顾，每小题6分，其18分。在闻小顾给出的选顶中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选别的得邻分分，有选错的得0分 9。设名，名为复数，则十列结诈中确的是() A。若=，则名=五 B.-西 C.若为虚数，则一也为虚数 D.若乌+=1，期的最人伯为2 10.设△4BC的内角A,B,C的利边分州为4，b,,知nA+√3e%B=0, 点D为边AC上一点且满足D=4( BA BC ),则卜列说确的是( BA BC A.B=2n B.BD⊥AC 3 C.BD=4 D.若4■6，则bm6J7 1.已知函数fx)=sin(x+亚)，其中m>0且/(x)的周期为T=2,若关1x的方 16 3 2三-元)土（级-=35m企以0,2）内有两个付的根名，名< 348 下列说法正确的是() A.f)图象的对称轴方程为x=红+7 keZ 348 B.)的单调增区间为3江+2红，7严+2红)，kz 163163 C.m的取值范是（为 D.cos+)+cos(x-)的值为9m2- 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角日的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4),则 sim正-0 2 13.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,,若a cosC=h+c-√3 usinC, 则A= 14.在△ABC中，点E、F满足AE=AB,AF=HAC(元>0,4>0)，点D满足BD=DC, G为D的中点，且E、F、G三点共线，则元十2 31 重庆八中2024一2025学年度（下）半期考试高一年级数学试题 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R,已知cosB=2 sin C, 2 sin2 4+sin2 B-sin2C=2 sin Asin B. (1)求B: (2)若△ABC的面积为6+2W3,求R,c· 16.正方形ABCD的边长为3，AE=。EB,BF=1BC,点G是边BC所在直线上的一 个动点. (1)当(ED+EF)/(aED-EF)时，求实数A的值： (2)当EF⊥(ED+EG时，求向量ED-EF与EG的夹角的余弦值. 17.在A4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且cos(4+Q=,b,作AB⊥AD, cosC 2a+c 使得四边形ABCD满足∠ACD=了，AD=V6. (1)求B角的值： (2)求BC的取值范围. D 重庆八中2024一2025学年度（下）半期考试高一年级数学试题 第3页共4页 18。如图、装摩轮最高点离地面110米，最低点距离地面高度为 0火，设置有24个体舱、升肩后接逆时针方向匀速旋转，游客在座 舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟 (1)以轴心)为原点，与地面平行的直线为x轴，PQ所在的直线 为'轴建立直角标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动1分钟 距离地面的高度为H米，求H关于1的函数解析式： (2)求游客甲从坐上摩天轮之的一周内·距离地面高度不超过85米的总时长： (③)若甲、乙两人座舱之间间隔一个座舱，在运行一周的过程中， 求两人距离地面的高度差方（单位：m)关于1的函数解析式，并求高度差的最大值.（精 确到个位) 参考公式与数据：sm8+simp=2ain9片Pcos9-9,in0-sinp=2cos9,9sin9 .0-9 2 21.41,31.73. 地情水平线 19.如图、复数z=a+bi(a,b∈R)可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复 数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数：除 了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯 一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一 般地、任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cos0+isin)的形式，即 a=rcos8其中r b=rsin0. 为复数：的模，叫做复数：的辐角（以x非负半轴为始边，OZ所在射线为终边的角）， 我们规定0s0<2京范围内的福角0的值为辐角的主值，记作argz·(cos0+isin)叫做 复数z=a+成的三角形式.复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化 为代数形式、复数三角形式的乘法公式： r(cos +isin)r(cos,+isin)=rr[cos(+)+isin(+)]. 棣莫佛提出了公式：[(cos0+isin0)]=r"(cosn0+isinn),其中r>0,n∈N. ）已知u=cos号+sm胥，w= 、 i,求nw+nw2的辐角的主值： 22 （2)复数网、%清足烟=网3，呢叫+行=g%,求m网°+偶网 (3)设多边形4A,·4是单位圆的内接正n边形，点P是单位圆上任意的一点，求 P同+P石++P风的值. (参考公式：当neN且x≠1时，有+x++r+x=-x) Z(a.b) 1-x 0 重庆、中2024一2025学年度（下）半期考试高一年级数学试题 第4页共4页