精品解析：河南省濮阳市范县2024－2025学年下学期期中阶段性评价七年级数学试题

2024~2025学年第二学期期中阶段性评价 七年级数学试题 （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 7. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 9. 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z关系是（　　） A. y＝x+z B. x+y﹣z＝90° C. x+y+z＝180° D. y+z﹣x＝90° 10. 已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是_______． 12. 已知实数a，b满足，的值为__________． 13. 的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的2倍少，则的度数为 _____________． 14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为__________． 15. 已知正数m的两个不同的平方根为和，是n的立方根，p是的整数部分，求的值为__________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求等式中x的值： （1）； （2）． 18. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AD//BC， 　　（理由：　　）． 平分， 　　　　． ． ， ， 　　　　（理由：　　）． （理由：　　）． 19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 22. 线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）如图1，若点在线段上，且为钝角． ①按要求补全图形； ②判断与数量关系，并证明． （2）若点在线段的延长线上，请直接写出与的数量关系______． 23. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是． （1）求的顶点的坐标； （2）连接、，并用含字母式子表示的面积； （3）在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第二学期期中阶段性评价 七年级数学试题 （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：解：A、B、C选项中的图通过平移无法得到，D选项中的图是通过平移得到． 故选：D． 【点睛】本题注意考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键． 2. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间； A．，不在与之间，故A错误； B．，不在与之间，故B错误； C．，在与之间，故C正确； D．，不在与之间，故D错误． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 4. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了点到到直线距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义． 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质，即可． 【详解】∵， ∴， ∴A错误，不符合题意； ∵， ∴B正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴C错误，不符合题意； D、， ∴D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平方根和立方根的知识，解题的关键是掌握平方根和立方根的性质． 6. 如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可． 【详解】解：①∵∠1=∠2， ∴AD//BC； ②∵∠3=∠4， ∴AB//CD； ③∵∠2+∠5=∠6，∠1+∠5=∠6， ∴∠1=∠2， ∴AD//BC； ④∵∠DAB+∠2+∠3=180°， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD//BC； 可以判断AD//BC的有①③④． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题关键． 7. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出的度数是解题关键． 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角性质对各项分别进行分析判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故原命题是真命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故原命题是真命题； D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补故原命题是真命题； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键． 9. 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（　　） A. y＝x+z B. x+y﹣z＝90° C. x+y+z＝180° D. y+z﹣x＝90° 【答案】B 【解析】 【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可． 【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N， 则∠CDE＝∠E+∠CNE， 即∠CNE＝y﹣z ∵CM∥AB，AB∥EF， ∴CM∥AB∥EF， ∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE， ∵∠BCD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴x+y﹣z＝90°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 10. 已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减．由在经过此次平移后对应点，可得平移规律为：向右平移3个单位，向下平移7个单位，由此得到结论． 【详解】解：由在经过此次平移后对应点知、， 即、， 则， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知实数a，b满足，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值，掌握算术平方根和绝对值的非负性求出是解题的关键． 先根据算术平方根和绝对值的非负性得到，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 13. 的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的2倍少，则的度数为 _____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，分两种情况，画出图形，根据平行线的性质结合的度数比的度数的2倍少，列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图①，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴； 如图②，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴∠A的度数是或． 故答案为：或． 14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴点的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题的关键． 15. 已知正数m的两个不同的平方根为和，是n的立方根，p是的整数部分，求的值为__________． 【答案】11或35 【解析】 【分析】此题考查了平方根定义，立方根定义及无理数的估算，正确掌握各定义并利用进行计算是解题的关键． 根据平方根定义，立方根定义及无理数的估算，分别求出m、n、p，由此计算． 【详解】解：∵正数m的平方根为和， ∴， 解得或； ∴或 ∵是n的立方根， ∴，解得， ∴， ∴，即2是n的立方根， ∴； ∵p是的整数部分，， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为11或35． 故答案为：11或35． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方运算、算术平方根、立方根，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）根据绝对值的意义，去绝对值后由算术平方根的加减运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及乘方运算、求算术平方根、求立方根、化简绝对值、有理数加减运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 17. 求等式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根、立方根计算解方程，涉及一元一次方程求解，熟记掌握计算平方根、立方根是解决问题的关键． （1）先将化为，直接开平方得到两个一元一次方程求解即可得到答案； （2）先将化为，直接开立方得到一元一次方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 则， 即或， 解得或； 【小问2详解】 解：， ， 则， ． 18. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AD//BC， 　　（理由：　　）． 平分， 　　　　． ． ， ， 　　　　（理由：　　）． （理由：　　）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可． 【详解】 （理由：两直线平行，内错角相等）， 平分， ， ． ， ， （理由：同位角相等，两直线平行）． （理由：两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 20. 已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小． 【答案】（1）见解析 （2）∠EDC=25°． 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等可得∠2=∠DCB，进而可以证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线定义可得∠ABD=∠ADB，再根据三角形内角和定理可得∠ABD的度数，再根据垂直定义即可求出∠EDC的大小． 【小问1详解】 证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCB=180°， ∴∠2=∠DCB， ∴AB∥CD； 【小问2详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠BDC， ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB=∠BDC， ∴∠ABD=∠ADB， ∵∠A=50°， ∴∠ABD=∠ADB=（180°-50°）÷2=65°， ∵ED⊥DB， ∴∠EDB=90°， ∴∠EDC=∠EDB-∠BDC=90°-65°=25°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 22. 线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）如图1，若点在线段上，且为钝角． ①按要求补全图形； ②判断与的数量关系，并证明． （2）若点在线段的延长线上，请直接写出与的数量关系______． 【答案】（1）①见解析；②，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）①依据过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点，画出图形即可； ②根据平行线的性质即可得到，再根据平行线的性质，即可得出，进而得出． （2）过点C作，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质即可得到，进而得出． 【小问1详解】 解：①补全图形如图： ②判断：． 证明：过点C作， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， 即． 【小问2详解】 解：． 理由：如图，过点C作， ∴， ∵， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 23. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是． （1）求顶点的坐标； （2）连接、，并用含字母的式子表示的面积； （3）在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）的面积为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质； （1）根据三角形面积公式得到，解得，则，，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出三个顶点的坐标； （2）分类讨论：当点在直线上方即；当点在直线下方，即；利用面积的和与差求解； （3）先计算出，利用（）中的结果得到方程，然后分别求出的值，从而确定点坐标． 【小问1详解】 解：， ， ，解得， ， ， ，，； 【小问2详解】 当点在第二象限，直线的上方，即，作轴于，如图， ； 当点在直线下方，即，作轴于，如图， ； ∴的面积为 【小问3详解】 解：∵， 当， 解得． 此时点坐标为； 当， 解得． 此时点坐标为． 综上所述，点的坐标为，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$