1.1直线的斜率与倾斜角 讲义-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与方程 1.1直线的斜率与倾斜角 讲义教学目标 1、 理解直线的斜率与倾斜角的定义及几何意义； 2、 掌握斜率公式的推导与应用，能计算不同情境下的斜率； 3、 明确斜率与倾斜角的对应关系，解决倾斜角的取值范围问题； 4、 体会数形结合思想，培养用代数方法研究几何问题的能力。教学重难点 重点：斜率公式的推导与应用、倾斜角的范围与计算。 难点：倾斜角与斜率的动态关系、斜率不存在的特殊情况。 思维导图 知识讲解 1、斜率的定义：对于直线上的任意两点，，如果，那么我们将直线的斜率，即：()。注意：当时，直线斜率不存在。 2、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角也能刻画直线的倾斜程度，那么角为这条直线的倾斜角。角的取值范围为 3、斜率与倾斜角的关系： 4、斜率、倾斜角与直线方向的关系 考题类型 题型精讲 一、题型1：直线的斜率的定义 1．（23-24高二上-江西期末卷）已知直线的倾斜角为1 rad，则的斜率为（） A. 1 B. 45 C. tan1 D. tan1° 2. （23-24高三下-北京开学卷）已知直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则“”是“”的（） A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. （23-24高二下-上海-阶段练习）已知直线=0的倾斜角为，则的值是 答案：1.C 2.B 3. 2 二、题型2：斜率与倾斜角的变化关系 1.直线的倾斜角的取值范围是（） A. B. C. D. 2.如图，已知直线的斜率分别为，则（） A. B. C. D. 3.已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（） A. B. C. D. 4.（多选）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（） A.任意一条直线都有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C.若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 答案：1.B 2.D 3.D 4.ABC 三、题型3：已知两点求斜率 1.经过点(-2,4)和(1,7)的直线的倾斜角为（） A. B. C. D. 2.已知直线经过两点M(2,6),N(-4,-2)，则它的斜率为 3.过点A(2,b)和点B(3,-2)的直线的倾斜角为135°，则b的值为 答案：1.D 2. 3. -1 四、题型4：求斜率的范围 1.已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1)，过点C的直线与线段AB有公共点，则该直线的斜率的取值范围是（） A. B. C. D.以上都不对 2.已知点A(-1,3),B(3,2)，经过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围为 3.已知点A(-1,-1)，B(2,4)，C(4,1)，过点A的直线与线段BC相交，则该直线的斜率的取值范围为 4.已知点A(3,1)，B(-4,-1)，直线是过点P(-2,3)且与线段AB相交，则的斜率取值范围为 答案：1.C 2. 3. 4. 五、题型5：斜率的公式应用 1.已知点A(2,0)，B(-2,4)，若直线y=kx-1与线段AB相交，则实数k的取值范围为（） A. B. C. D. 或 2.已知实数x,y满足方程x+2y-6=0，当0<x<4时，则的取值范围是 答案：1.D 2.(0,1) 六、题型6：直线的倾斜角 1.若的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（） A. B. C. D. 2.直线y=-x的倾斜角大小是 3.直线的倾斜角为 4.直线的倾斜角的取值范围是 答案：1. 2.135° 3.135° 4.[30°，150°] 七、题型7：已知斜率求参数 1.已知斜率为的直线经过点M(2,m)，N(1,2)，则m=（） A. B. C.1 D.0 2.已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标可以为（） A.(0,-4) B.(0,-8) C.(2,0) D.(-2,0) 答案：1.B 2.BC 学科网（北京）股份有限公司 $$