浙江省宁波市鄞州中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

鄞州中学2024学年第二学期期中考试

高一年级数学期中考试试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

3.本次考试期间不得使用计算器；

4.考试结束后，只需上交答题纸.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在复平面内所对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 等边的边长为2，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）.，则这块菜地的面积为（    ）.

A.  B.  C.  D. 3

4. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，为圆锥的顶点，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，若圆锥的底面周长为，高为3，圆柱的母线长为4，则该几何体的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，两个底面半径相同的圆锥组合的一个几何体，若底面圆的半径为1，两个圆锥的母线长分别为，则该几何体内切球的半径为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

7. 在锐角中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，某简单组合体由圆柱与一个半球黏合而成，已知圆柱底面半径为2，高为4，A是圆柱下底面圆周上的一个定点，P是半球面上的一个动点，且，则点P的轨迹的长度为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 欧拉公式：是虚数单位，，是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，令可得.它又将自然界中的两个重要的无理数和、实数单位、虚数单位以及复数中的巧妙地结合在一起被数学家们誉为“上帝公式”、“宇宙第一公式”、“最美公式”等等下列关于欧拉公式的叙述正确的有（    ）

A.  B. 复数对应的点位于第二象限

C.  D.

10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(    ).

A. 若，则

B. 若，则为锐角三角形

C. 若，则为等腰三角形

D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为

11. 如图，在直三棱柱中，，，，点D是的中点，点P为线段上的一个动点，下列说法正确的是（   ）

A. 平面与底面ABC的交线平行于 B. 三棱锥的体积为定值