浙江省宁波市鄞州中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

鄞州中学2024学年第二学期期中考试 高一年级数学期中考试试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 3.本次考试期间不得使用计算器； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 等边的边长为2，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）.，则这块菜地的面积为（ ）. A. B. C. D. 3 4. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，为圆锥的顶点，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，若圆锥的底面周长为，高为3，圆柱的母线长为4，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个底面半径相同的圆锥组合的一个几何体，若底面圆的半径为1，两个圆锥的母线长分别为，则该几何体内切球的半径为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在锐角中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某简单组合体由圆柱与一个半球黏合而成，已知圆柱底面半径为2，高为4，A是圆柱下底面圆周上的一个定点，P是半球面上的一个动点，且，则点P的轨迹的长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 欧拉公式：是虚数单位，，是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，令可得.它又将自然界中的两个重要的无理数和、实数单位、虚数单位以及复数中的巧妙地结合在一起被数学家们誉为“上帝公式”、“宇宙第一公式”、“最美公式”等等下列关于欧拉公式的叙述正确的有（ ） A. B. 复数对应的点位于第二象限 C. D. 10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( ). A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 11. 如图，在直三棱柱中，，，，点D是的中点，点P为线段上的一个动点，下列说法正确的是（ ） A. 平面与底面ABC的交线平行于 B. 三棱锥的体积为定值 C. 直线与直线CD可能相交 D. 的最小值为 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则q的值是_______. 13. 如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C处测得塔顶A的仰角为，则塔高_______． 14. 在圆内接四边形中，已知，，平分.则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，已知，，，解这个三角形． 16. 如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，过A，，E三点的平面与此正方体的面相交，交线围成一个多边形. （1）在图中画出这个多边形（不必说出画法和理由）； （2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）； （3）若点P是侧面内的动点，且，当最小时，求长度的最小值. 17. 如图，正四棱锥中，，，E为SC中点. （1）求证：平面BDE； （2）求该正四棱锥的外接球的表面积； （3）求三棱锥的表面积和体积. 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且. （1）若边，，的平分线交BC边于点D.求AD的长； （2）若E为BC边上任意一点，，. （ⅰ）用，表示； （ⅱ）求的最小值. 19. 对于一组向量，，，……，，（且），令，如果存在（），使得，那么称是该向量组的“长向量”. （1）设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围； （2）若，且，向量组，，，……，是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由； （3）若对于一组向量，，，……，（且），记已知T中的每一个向量都为该向量组的“长向量”，求证：. 鄞州中学2024学年第二学期期中考试 高一年级数学期中考试试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 3.本次考试期间不得使用计算器； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】26 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】，，. 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在“长向量”，且“长向量”为，，理由见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $