湖北省云学名校联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

2025年湖北云学名校联盟高一年级期中联考 5.在A4BC中.点D为线段2C的中点,点0在线段AD上.是40-20D,看 数学A试卷 g0-&M+BC:则&+. A #2} 。选 命题单位:云学研究院 题单位:云学研究院 考试时间:2025年4月23日15:00-17:00 对长:120分钟 试卷满分:150分 6. 设A4C的面积为5.角4.C所对的选分为b.c.且sinC-、2sin,看 注意项: AC.4B-25,则此三角形的形状为 C. 边三角形 A. 等三角形 B. 真三角形 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 D. 等直角三角形 题卡上的指定位置. 2. 已如a.&是规为. an-}. tn-0.a+2)- 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用29铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试 10 卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 A1 3.非选择题的作答:用黑色答字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷,章稿析 和答题卡上的非答题区域均无效. 3.法国数学家皮续尔费马提出的一个著名的几何问题。“已知一个三角形,求作一点,使其 4.考试结束后,请答题卡上交 与这个三角形的三个项点的距离之和最小”它的答案是:三角形的三个角均小于120”时。 所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个项点的连线两两成角120”:当三角 一、单注题:本题共8小题,小题5分,共40分 形有一内大干或等于120时,所求点为三角形最大内角的顶点,在费马问题中所求的点称 1. 短合4--3.a-y-hn(r-p.则Ana- 为马点.已知a.b.c分删是A4BC三个内角A.B.C的对边,且b=a-c+8 B.(0 A.(0_) C. ) D. (. 24)-a.c. 若点P为AAC的马点,男Pi.Pi+Pi:FC+a.FC。 2. 考复数:满足:+ir-2-.其中1为虑数位,则- ._4 c-3 A-6 B.-2 B.5 cn A.10 p.5 2 3.已知向贵品-(2-2). -(-1).,刻肉量否在向上的影双为 二、多选题:本题共3小题,等小题6分,共18分.在等小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全题选对的得4分,部分选对得部分分,有选错的得0分 A- c-) 8.(44 p.(4-4) 9. 已知i为虚数位,则下列设进正确的是 A.看复数:ER.:ER 4.如图,翻边形ABCD的料二测法的直观围为等题择形ACD. B. 若复数ER.赠:ER 已知人-4.C-1.则四边形A8CD的面积是 8.122 C. 若复数m·3m-4+(m-2-24-0.则数m1m A.; p.62 C.; D. 若复数:x+yixyR足l:1:-il.则x·y-0 高一期中联考数试卷第1页共4页 高一期中联考数A试累2页,共4页 扫描全能王 wp 10. 已如A4BC三个内角A.B.C的对边分别为abc.B2-b-2aeosB=0.则下列选项 16.(15分) 是 已知-(tinx+conx2eos x)b-sinx-cosx, 5sin r). 数/(r)-- A. 若a-3.则8c选上高的最大裁3-5 ” (1)求涵数/()的时中心及调减区间 (2)#({)-.{(n. B. 看beosC4ecosB-3.副A4BC离长的题小为9 C.若A4BC的角平分线,AD长×2}. $_-.则。-46 D. 若A4BC是锐三角形,且a=3,则b+c的取值范围是v5.6] 17.(15分) 在A4BC中.已AB-1.AC-2.乙4C-60'M.N分是BCAC上点.且 M-2MC.AN-NCAM与BN相文于点.-aPT ,若方程/(x)=m有三个不相等的实极 (1)实数:的益. (2)求乙MPV的余值 ,().下死选正确的有 , 1-1 18.(17分) 如图:西边形ABCD中.AB=BC.AD-DC.AC-2. c.2 D. 方程/(x)-/(m)有三个不相答的实数 a4C-a乙Duc-.una+tn+3-natng-5 (1)求乙BD 三、请空题:本题共3小题,小题5分,满15分 (2)求BD的值围 n. 如向-0l-(4).Bār.则x-_! (3)因选形ABCD离长的最小位 13. 在A4BC中,已知是-30b-,且满足条件的三角形有两个,则边a的取题围是_ 19.(17分) 14.在A48C中.达BC长为4.D为BC的中点.AD长为2、:点G0分别为A4BC的 己知在任意一个三角形的三达上分删肉外作出一个等边三角系,则这三个等达三角形的中心 心糊外心,题4040- 也构等边三角形,我们由这三个中心构度的三角形为外拿该三形.在校A4BC中,, A.B.C所对的边分别为a.bc.是a-5.以A4RC的边RCCA.A8分别向外作的三个等达 四、本题共5小题,第15小题13分,第16,17小题15分,第18。19小题17分,共77分,答应写出 文字说,证明过程或演步 三角形的中心分别记为A.B.C.记R为AABC的外接喝半径 15.(13分) (1)若R-.求乙B.AC的. 己知复数。-}--12)+(m+3),2.-1-i.(其中i为数单位,mR (2)在(1)的条件下,求A4.B.C.边长的暴大位 (1)若三为纯数,求的值 .A4BC面积的取值即 (2)看.是关于x的方程x”+n+“0的一个根,求实数P、的值 高一期中联考数学试 第3页共4页 高一期中联考数学&试卷第4页共4页 CS扫描全能王 人wp高一期中联考数学答案 第 1 页 共 11 页 2025年湖北云学名校联盟高一年级期中联考 数学答案 1-5:CCADB 6-8:DAB 9. AD 10.ACD 11.BCD 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合  xyyA 3 ，  )1ln(  xyxB ，则 BA （ ） A. ),0(  B. )1,0( C. ),1(  D. )0,( 答案：C 解析：  0 yyA ，  1 xxB ，则   ,1BA ，故选C 2. 若复数 z满足 iizz  2 ，其中 i为虚数单位，则 z （ ） A. 10 B. 5 C. 2 10 D. 5 答案：C 解析： iz 2 3 2 1  ，则 2 10 z ,故选C 3.已知向量 )2,2( a ，       1, 2 1b ，则向量b在向量 a上的投影向量为（ ） A. )4 1, 4 1( B. )4,4( C. ) 4 1, 4 1(  D. )4,4(  答案：A 解析： 22a ， 1ba ，则量b在向量a上的投影向量为       4 1, 4 1 a a a ba ,故选A 4．如图，四边形 ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形 A B C D   ，已知 4A B   ， 2C D   ，则 四边形 ABCD的面积是（ ） A．3 B． 212 B. 8 D． 26 答案：D 高一期中联考数学答案 第 2 页 共 11 页 解析：等腰梯形 A B C D   的高为1，所以 3'''' DCBAS ,因为 4 2''''  ABCD DCBA S S ,所以 26ABCDS ,故 选D （B卷第4题）4．已知向量 ,,2,1 baba  则 ba （ ） A.3 B.5 C. 3 D. 5 答案：D 解析：由 ,,2,1 baba  得 52 22  bbaaba 故选D 5．在 ABC 中，点D为线段 BC的中点，点O在线段 AD上，且 ODAO 2 ，若 BCBABO   ， 则   （ ） A. 3 4 B. 3 2 C. 2 3 D. 4 3 答案：B 解析：因为 BCBABDBABO 3 1 3 1 3 2 3 1  所以 3 2   .选B 6. 设 ABC 的面积为 S，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c，且 BC sin2sin  ，若 SABAC 2 ，则此三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 答案：D 解析：因为 SABAC 2 ，所以 AbcAbc sin2 12cos  ,则 1tan A ,所以 4  A ,又 BC sin2sin  ，所以 bc 2 ，由 Abccba cos2222  ,所以 ba  ， 222 cba  ，所以 ABC 为等腰直角三角形,故选D 7.已知 ， 都是锐角， , 10 10sin, 7 1tan   则    2tan A.1 B. 5 3 C. 3 4 D. 4 3 答案：A 高一期中联考数学答案 第 3 页 共 11 页 解析：由 10 10sin  得 3 1tan  ，从而 4 3 9 11 3 2 2tan    ，   1 4 3 7 11 4 3 7 1 2tantan1 2tantan2tan          .选A 8. 法国数学家皮埃尔德费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与 这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于 120 时，所求的 点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 120 ；当三角形有一内角 大于或等于 120 时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知 a，b，c分别是 ABC 三个内角 A ,B ,C的对边，且   822  cab ， caAb        6 sin2  ， 若点 P为 ABC 的费马点，则  PCPAPCPBPBPA （ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 答案：B 解析： 2 1 6 sinsinsin 6 sinsin2 6 sin2                     BCAABcaAb ,因为 B ∈ (0,π), ∴ B = π 3 ．由三角形内角和性质知：△ ABC内角均小于120°，结合题设易知：P点一定 在三角形的内部，再由余弦定理知，cos� = � 2+�2−�2 2�� = 1 2，∵ � 2 = (� − �)2 + 8, ∴ �� = 8， ∴ �△��� = 1 2 |��| ⋅ |��|sin  2� 3 + 1 2 |��| ⋅ |��|sin  2� 3 + 1 2 |��| ⋅ |��|sin  2� 3 = 12 ��sin � = 1 2 × 8 × sin  � 3，∴ �� ⋅ �� + �� ⋅ �� + �� ⋅ �� = 8． 由 �� ⋅ �� + �� ⋅ �� + �� ⋅ �� = 8等号左右两边同时乘以cos 2�3可得： |��| ⋅ |��|cos  2�3 + |��| ⋅ |��|cos  2� 3 + |��| ⋅ |��|cos  2� 3 = 6 × cos  2� 3， ∴ �� ⋅ �� + �� ⋅ �� + �� ⋅ �� = 6 × cos  2�3 =− 4．故选B 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分. 9.已知 i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若复数 ，Rz∈ 则 Rz∈ B. 若复数 ，Rz ∈2 则 Rz∈ C. 若复数 0)242(43 22 =++ immmm －－－ ，则实数 1=m 或 4m D. 若复数 ),( Ryxyixz ∈+= 满足 |||1| izz －=+ ，则 0=+ yx 答案：AD 高一期中联考数学答案 第 4 页 共 11 页 10.已知 ABC 三个内角 CB,A, 的对边分别为 a,b,c，且 0cos22  Babc ，则下列选项正确 的是（ ） A.若 3=a ，则 BC边上高的最大值为 2 33 B.若 3coscos  BcCb ，则 ABC 周长的最小值为9 C.若 BAC 的角平分线 AD长为 3 2 ，且 3=ABCS ，则 64=a D.若 ABC 是锐角三角形，且 3a ，则 cb  的取值范围是  6,33 答案：ACD 解析：由 0cos22  Babc ，可得 0cossin2sinsin2  BABC ，得 3  A A选项： 3a 时，由余弦定理得 bcbcbcbccb  29 22 ，所以 4 39 4 3sin 2 1  bcAbcS ABC ，所以 BC边上的高 2 332  a Sha ； B选项： 3coscos  BcCb ，即 3a ，则 22222 )( 4 3)(3)9 cbcbbccbbccb  （ 所以 ,36)2  cb（ 周长的最大值为9，B错误； C选项：由 ACDABDABC SSS   ，得 3 sin 2 1 6 sin 2 1 6 sin 2 1  ACABADACADAB  ， 所以 4,36  ACABACAB ，所以 963)(cos2 2222  ACABACABAACABACABa ，所以 64a ； D选项： ) 6 sin(6)cos 2 3sin 2 3(32 sin sin3sin3 sin sin sin sin     BBB A CB A Ca A Bacb ABC 是锐角三角形，所以 26   B ，所以  633 ， cb . 11.已知函数          )0( 2 1 )0(1) 2 1( )( 2 |1| xxx x xf x ，若方程 mxf )( 有三个不相等的实根 )(,, 321321 xxxxxx  ，则下列选项正确的有（ ） A. 1 2 1 32  xx B. 12 3 321  xxx C. 20 3 21  x xx D.方程 )()( mfxf  有三个不相等的实数根 答案：BCD 高一期中联考数学答案 第 5 页 共 11 页 解析：由图可知 ,102 321  xxx 且 221  xx ，所以A错B对 （A错的原因： 02 x 时， 13 x ，因此 32 xx  可以取到1） 又 20 21  xx ， 10 3  x 知 20 3 21  x xx 所以C对， 当方程 mxf )( 有三个不相等的实根时，      0, 2 1m ，则          1 2 2, 2 1mf ，所以D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量    4,,,1 xbxa  ，且 ba // ，则 x ； 答案： 2 解析： 24// 2  xxba 13.在 ABC 中，已知 2,30  bB  ，且满足条件的三角形有两个，则边 a的取值范围是 ； 答案：  222, 解析:满足三角形有两个的条件为 abBa sin ，知  222,a 14.在 ABC 中，边 BC长为 4，D为 BC的中点， AD长为 22 ，点 OG、 分别为 ABC 的 重心和外心，则  AOAG ； 答案： 4 解析：   633 1 22 ACABACAOABAOAOACABAOAG  又   4824 2222  ACABADBC ,所以 4 AOAG 【评分细则】 12、 2 ， 22 ， ， 2或-2 13、 )22,2( 222  a )22,2(a  222  aa 区间开闭错误不得分 14、4 未化简不扣分，如： 9 36 （不扣分） 四、本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知复数    immmz 31221  ， .1z2 i （其中 i为虚数单位， Rm ） （1）若 1z 为纯虚数，求m的值； （2）若 2z 是关于 x的方程 0 2  qpxx 的一个根，求实数 qp, 的值． 高一期中联考数学答案 第 6 页 共 11 页 解：（1）由 1z 为纯虚数，所以有      03 0122 m mm 解得 4m .....................................6分 （2）由 2z 是关于 x的方程 02  qpxx 的一个根，则 2z 也是关于 x的方程 0 2  qpxx 的 根，所以       qzz pzz 22 22 解得 . 2 2      q p ................13分 【评分细则】15、 （1）6分 （2）方法一 2z 是关于 x的方程 02  qpxx 的一个根 iz  12 是....的另一个根——————————————————2分       22 22 zzq zzp （2分） 2,2  qp （3分） 方法二 2z 是关于 x的方程 0 2  qpxx 的一个根 0)1()1( 2  qipi （2分） 即 0)2()(  ipqp （2分） 2,2  qp （3分） 16.（15分） 已知    xxxbxxxa sin3,cossin,cos2,cossin  ，函数  f x a b  ． （1）求函数  f x 的对称中心及单调减区间； （2）若 3 32 26        f ，且 3 4 3   ，求 sin的值． 解：（1）          6 2sin22cos2sin3cossin32cossin 22 xxxxxxxxf ..3分 由 ), 6 2 zkkx  （ 得对称中心为  zkk        0, 122  .............5分 由 2 32 6 2 2 2   kxk 得减区间为      6 5, 3  kk  zk ...........7分 高一期中联考数学答案 第 7 页 共 11 页 （2）由 3 32 26        f 得 , 3 3 6 sin         又 3 4 3   ， 所以 3 6 6 cos         ...........11分 6 36 2 1 3 6 2 3 3 3 66 sinsin               ...........15分 【评分细则】16、 （1）没有 )( zk 扣一分，对称中心不是点的扣两分 （2）直接把 3 3 6 sin         ，展开，然后用平方和等于一解方程算的，结果是两个没有舍 的扣三分 17.（15分） 在 ABC 中，已知 .60,2,1  BACACAB NM , 分别是BC,AC上的点，且 NCANMCBM  ,2 ,AM与BN相交于点P， PMAP  . （1）求实数的值； （2）求 MPN 的余弦值． 解：（1）由 PMAP  得     ANABACABAMAP                       13 4 133 2 3 1 11 所以     113 4 13         解得 2 3  ...........6分 （2）由 ACABBNACABAM 2 1, 3 2 3 1  1 2 1, 3 21 3 2 3 1 22              ACABBNACABAM ...........10分 2 1 2 1 3 2 3 1              ACABACABBNAM ...........12分 高一期中联考数学答案 第 8 页 共 11 页 所以 14 21 1 3 21 2 1 ,coscos    BNAMMPN ...........15分 【评分细则】17、 其他解法中，过程正确，有结果为 14 21  的，扣2分 18.（17分） 如图，四边形ABCD中， 2,,  ACDCADBCAB ，   DACBAC , ,且 3tantan3tantan   ． （1）求 BAD ； （2）求 BD的取值范围； （3）求四边形 ABCD周长的最小值． 解：（1）由 3tantan3tantan   得 3 tantan1 tantan      知   3tantan  BAD 所以 3  BAD ...........3分 （2）                coscos 2 1 sin coscos sincoscossintantanBD ...........7分 （注：写出  tantan BD 给1分）       333  ，， ，            1, 2 1cos, 2 3sin, 2 1cos  .....8分 所以        3, 3 32BD ...........9分 法二：                   3 coscos sin coscos sincoscossintantanBD 1 6 2sin2 32 12cos2sin3 32 sincos 2 3cos 2 1 2 3 2             ..........7分 （注：写出  tantan BD 给1分） 因为                 1, 2 1 6 2sin 3 0  ，， ..........8分 高一期中联考数学答案 第 9 页 共 11 页 所以        3, 3 32BD ...........9分 （3）在 ABC 中，由正弦定理   2sin 2 sinsin   BCAB 得 COS BCAB 1 ，同理 COS DCAD 1 ...........11分 所以四边形周长为                 coscos 2 cos 2 cos8 coscos coscos2 cos 2 cos 2DACDBCABl .................................................................................................14分 由       333  ，， ，令         1, 2 3, 2 cos tt .............................15分 3 38 2 12 34 12 2 1 2 38 2       t tt t l ，当 时取得等号，即 1 6  t 所以四边形ABCD周长的最小值为 . 3 38 ...........17分 法二：由柯西不等式     822coscos cos 2 cos 2 2          ............14分 （注：写出 COS BCAB 1 ， COS DCAD 1 给2分） 而 3 3 sin3sin 2 3cos 2 3 3 coscoscoscos               ..........16分 所以 3 38 3 8 cos 2 cos 2         当且仅当 6   时取等号 所以四边形ABCD周长的最小值为 . 3 38 ...........17分 【评分细则】18、按照参考答案给分 19.（17分） 已知在任意一个三角形的三边上分别向外作出一个等边三角形，则这三个等边三角形的中心 也构成等边三角形，我们称由这三个中心构成的三角形为外拿破仑三角形．在锐角 ABC 中，角 高一期中联考数学答案 第 10 页 共 11 页 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ，且 3a ，以 ABC 的边 ABCABC ,, 分别向外作的三个等边 三角形的中心分别记为 111 ,, CBA ，记 R为 ABC 的外接圆半径． （1）若 3R ，求 11ACB 的值； （2）在（1）的条件下，求 111 CBA 边长的最大值； （3）若 111 CBA 的面积为 3，且        3 2 6 ，R ，求 ABC 面积的取值范围． 解：(1)在 ABC 中，由正弦定理 RA a 2 sin  得 2 1sin A ，又 ABC 是锐角三角形，所以 6  A ...........1分 而 11,CB 分别是以 ABAC, 为边的等边三角形的中心，所以 611   ABCACB ，从而 . 211   ACB ...........3分 (2)由（1）知 .211   ACB 所以 22 2 1 2 111 3 3 cbACABCB  ...........5分 而在 ABC 中由余弦定理有 Abccba cos2222   2222 2 333 cbbccb   326 32 3222     cb ...........8分 当且仅当 cb  时等号成立，从而   133263 3 11 CB 所以 111 CBA 边长的最大值为 .13  ...........10分 (3)由 111 CBA 的面积为 3知 211 CB 在 ABCACB  ,11 中分别由余弦定理有              3 cos 3 2 33 4 3 cos2 22 11 2 1 2 1 2 11  AbcbcAACABACABCB AbccbAABACABACBC cos23cos2 22222  可得 AAAA bc sin3cos 9 3 coscos2 9                  ...........13分 所以 ABC 面积 A AA AAbc tan 232 9 sin32cos2 sin9sin 2 1s     ...........15分 又        3 2 6 ，R 所以                 1 3 3tan 462 2 2 1 2 3sin ,Aπ，πA, R A 高一期中联考数学答案 第 11 页 共 11 页 从而得 ABC 面积的取值范围是         4 139 4 33 ， ............17分 【评分细则】19、 （1）未写明等号成立条件的扣1分 （2）按照参考答案给分