精品解析：上海市市西初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

市西初级中学2024学年第二学期期中初二年级数学试卷 （考试时间： 100分钟， 满分： 120分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是二元二次方程 B. 是二项方程 C. 是分式方程 D. 是无理方程 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程、二项方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．利用无理方程、高次方程、分式方程、二项方程的定义分别进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、含有两个未知数，且未知数的最高次数是，故是二元二次方程，故正确； B、是二次方程，不是二项方程，故错误； C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误； D、被开方数不含未知数，不是无理方程，故错误， 故选：A． 2. 一次函数不经过的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由k=-1<0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限． 【详解】∵y=-x-1， ∴k=-1＜0，b=-1＜0， ∴它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选A． 【点睛】本题考查判断一次函数经过的象限．掌握y=kx+b(k≠0)图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限是解题关键． 3. 下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元二次方程．通过解方程得解即可判断． 【详解】解：A、原方程变形为，得，方程有实数根，本选项不合题意； B、原方程变形为，可推出，另外还有其他得解，方程有实数根，故本选项错误， C、原方程变形为，等式不成立，本方程无解，故本选项正确， D、原方程变形为其中一组解为，方程有实数根，故本选项错误， 故选：C． 4. 点P、点Q是一次函数（b为常数）图像上的两个点，下列选项中不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别将各选项点代入求出函数解析式，检验点是否也在图像上即可． 【详解】解：A、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意； B、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意； C、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意； D、将代入得，，解得：，将代入得，故不能保证同时在直线上，故符合题意， 故选：D． 5. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①正确，根据平行四边形的判定方法即可判断； ②错误，观察图象即可判断； ③错误，面积是变小了； ④正确，根据平行四边形性质即可判断． 【详解】解：∵两组对边的长度分别相等， ∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确； ∵向右扭动框架， ∴BD的长度变大，故②错误； ∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了， ∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误； ∵平行四边形ABCD的四条边不变， ∴四边形ABCD的周长不变，故④正确． 故所有正确的结论是①④． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题． 6. 如图，分别以的三边为一边作，，，且点D，E分别在上．若，的面积分别为，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，过A作交BD的延长线于M，于N，由平行四边形的性质推出，，则可证明，、A、N共线，再由平行四边形的性质得到的面积，的面积，进而可证明，据此可得答案． 【详解】解：过A作交的延长线于M，于N， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 、A、N共线， 四边形是平行四边形， 的面积， 同理：的面积， 的面积的面积， 的面积，的面积， 的面积的面积， ， 平行四边形的面积 故选：A． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 7. 函数的截距是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数与坐标轴交点的特点是解题的关键．令，求出的值即可得出结论． 【详解】解：∵令，则； ∴一次函数的截距是1． 故答案为：1． 8. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质以及立方根的意义求解即可． 【详解】移项，得， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方根和等式的基本性质，熟练掌握立方根的意义是解决问题的前提． 9. 方程实数解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，两边平方得：，即可解答． 【详解】解：方程两边平方得：， 解得：， 当时，，符合题意； 故答案为：． 10. 正八边形的外角和是______． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和．根据任意多边形的外角和都是即可． 【详解】解：任意多边形的外角和都是 正八边形的外角和是． 故答案为：． 11. 过六边形一个顶点有______条对角线． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据从边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，进行求解即可． 【详解】解：过正六边形的一个顶点有条对角线； 故答案为：3． 12. 在平行四边形中，是的2倍， 那么_________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握对边平行是解题的关键． 根据平行四边形对边平行得到，再由即可求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴ ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 13. 已知方程 ，如果设，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解可化为一元二次方程的分式方程，掌握换元法是解题关键． 设，则，则原方程化为：，再去分母即可． 【详解】解：设，则， ∴原方程化为：， 去分母得：， 故答案为：． 14. 如果关于x的无理方程没有实数解，那么m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件． 根据，则得到时，无理方程没有实数解，再解不等式即可． 【详解】解：∵关于x的无理方程没有实数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如果函数的图像经过第一、二象限，那么常数m的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数经过的象限求参数范围，注意分类讨论是解题的关键． 分两种情况讨论，当，为常值函数，符合题意；当时，根据一次函数图象经过的象限确定的取值范围，进而等到不等式组，求解即可． 【详解】解：①当，则， ∴，符合题意； ②当时，由题意得， 解得：， ③当时，由题意得， 解得：， 综上：常数m的取值范围是， 故答案为：． 16. 已知一次函数，y随x的增大而减小，点在函数图像上，那么关于x的不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．根据题意可得，进行讨论可得关于的不等式的解集． 【详解】解：一次函数，y随x的增大而减小， ∴， 一次函数的图象过点， ∴当时，的图像在直线上方， ∴关于的不等式，即的解集是． 故答案为：． 17. 如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，且点F为边的中点，，垂足为G，若，则的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由“”可证，可得，由平行线的性质和角平分线的性质可得，由等腰三角形的性质和勾股定理可求，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点F为边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A的坐标为，点B的坐标为(3，1)，P是y轴上一点，连接AP，BP，OA，OB．现设直线AP的函数解析式为，记线段AP，BP，OA，OB所围成的封闭区域（不含边界）为W，若区域W内的整点个数为6，则k的取值范围是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，分别求出A、B、A、A、A表达式，即可求出k的取值范围． 【详解】解：如图所示，当点P在点和之间时，区域W内的整点个数为6；当点P在点和之间时，区域W内的整点个数为6． 当点P在点和之间时，设直线A的表达式是，把点A的坐标（﹣2，1）和点（0，3）代入得 解得 ∴直线A的表达式是， 设直线B的表达式是，直线B经过B（3，1）和点C（1，2），代入得 解得 ∴直线B的表达式是， 当x＝0时，y＝， ∴ 点的坐标是（0，） 设直线A的表达式是，直线A经过A（﹣2，1）和点（0，），代入得 解得 ∴直线B的表达式是， ∴当点P在点和之间时，即，区域W内的整点个数为6； 当点P在点和之间时，设直线直线A的表达式是，可知直线A经过A（﹣2，1）和点（0，﹣2），代入得 解得 ∴直线A的表达式是， 设直线直线A的表达式是，可知直线A经过A（﹣2，1）和点（0，﹣3），代入得 解得 ∴直线A的表达式是， 当点P在点和之间时，即时，区域W内的整点个数为6． 综上所述，k的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了整点、待定系数法求一次函数解析式等知识，待定系数法求解析式是基础， 数形结合并分类讨论是关键． 三、解答题 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先移项，两边平方，然后整理求得x的值，最后进行检验即可. 【详解】解：原方程化为： 两边平方，得 ， 整理，得， 解得， 经检验：是原方程的根，是原方程的增根， ∴原方程的根为 . 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，二次根式的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 20. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】令，，则原方程组化为：，求出a、b的值，再代入求出x、y即可． 【详解】令，， 则原方程组化为， 解得， 则有， 解得， 经检验是原方程的解， 则原方程的解为：． 【点睛】本题考查了解分式方程组和解二元一次方程组，能正确换元是解此题的关键． 21. 解方程组： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解二元二次方程组，掌握解二元二次方程组的步骤是解题的关键． 先将化为两个二元一次方程或，再分别与组合成两个新的二元一次方程组求解即可． 【详解】解：由得， ∴或， ∴原方程组可化为或， 分别解得：，， ∴原方程组的解为：，． 22. 已知： 如图， 在中，点D、E、F分别为上的点，，且，延长到点 G，使． 求证：互相平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的性质和判定，正确的作出辅助线是解题的关键；由，，可得四边形是平行四边形，进而可得，由可得，进而可证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可得证． 【详解】证明：连接，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴和互相平分． 23. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．求单独处理需要多少小时？ 【答案】单独处理需要小时 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是列出等量关系．设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据两模型合作小时完成，可得出方程，求解并检验即可． 【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时， 依题意得，即， 整理得：， 解得：或， 由题意得，则， 经检验，是原分式方程的解， 答：单独处理需要小时． 24. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 【答案】（1）80米/分，120米/分，160米/分 （2）5分 （3）42.5 【解析】 【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键． （1）由小明的跑步里程及时间可得档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度； （2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解； （3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），可得方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，档速度为米/分， 则档速度为米/分，档速度为米/分； 【小问2详解】 小丽第一段跑步时间为分， 小丽第二段跑步时间为分， 小丽第三段跑步时间为分， 则小丽两次休息时间的总和分； 【小问3详解】 由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间：（分） 可得：， 解得：． 25. 如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图像经过点，交轴于点，反比例函数（）的图像也经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点作于点，求的值； （3）若点是轴上的动点，点在反比例函数的图像上使得为等腰直角三角形？直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3），，． 【解析】 【分析】（1）根据题意为等腰直角三角形，过点分别作轴于，轴于，则设，根据一次函数的图像经过点,求得的值，进而求得的坐标,即可求得反比例函数解析式； （2）根据在中，①，在中，②，①－②即可求得； （3）分三种情况讨论①若，，如图，连接，证明，进而求得，从而求得的坐标，即可求得点的坐标；②若，如图，过点作轴于，过分别作轴，垂足分别为，证明，设，由，可得，解方程即可求得点坐标；③若，如图，过点作轴于，过作轴于，证明，设，则，由，可得，解方程即可求得点坐标；综合①②③即可求得所有的坐标． 【详解】（1）过点分别作轴于，轴于，如图， 四边形是矩形， 是等腰直角三角形， ， 四边形是正方形， ， 设， 点在直线上， ， 解得， ， 反比例函数（）的图像经过点， ， ， 反比例函数的解析式为； （2） , 把代入，解得， ， ， 在中，①， 在中，②， ①-②,得， （3）①若，，如图，连接， 在与中， ， ， ， 又， ， 即， ， ， 把代入，得， ， ②若，如图，过点作轴于，过分别作轴，垂足分别为， 在与， ， ， ， 设，则， 由， 可得， 解得， 经检验，m是原方程的解， ， ， ， ③若，如图，过点作轴于，过作轴于， 在与中， ， ， ， 设，则， 由， 可得， 解得， 经检验，m是原方程的解， ， ， ， 综上所述，存在点符合题意，其坐标为，，． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的性质与判定，解可化为一元二次方程的分式方程，掌握以上知识是解题的关键． 26. 如图1， 在四边形中， ， ， 点P在边上． （1）判断四边形的形状并加以证明； （2）以过点P的直线为轴，将四边形折叠，使点B，C分别落在点上，且经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q； ①在图2中作出四边形（保留作图痕迹，不必说明作法和理由） （提示：为使折叠后经过点D，可以先考虑边上与点D对应的点）； ②如图3， 如果， 且， 试求的值： ③如图4， 如果， 且， 请直接写出的值． 【答案】（1）四边形是平行四边形；证明见解析 （2）①见解析；②；③ 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断； （2）①过点P作垂线，交于点E，截取，在上截取，交于点，再以为圆心，适当长度为半径画弧交于一点，连接点P与该点作射线交于点Q，过点Q作的垂线，作射线，交的垂线于点，连接即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出，再设，，利用解直角三角形将和长用含的代数式表示出来，最后根据列出关于、的关系式，求得、的比值即可；③连接，易得平行四边形是菱形，推出，由折叠的性质得到，再求出，推出四点共线，得到点在上，是等腰直角三角形，得到，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形； 证明：在四边形中，， ∴， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①作图如下： ②当时，平行四边形是菱形， 由折叠可得，，，，， 当时，由 ，可得， ，， ∵， ∴， ， 设，，则直角三角形中， ，且，， ， ， 直角三角形中，， ∴， ， ， 整理得， ，即； ③连接， 当时，平行四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，， 由折叠的性质得到， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四点共线， ∴点在上， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 市西初级中学2024学年第二学期期中初二年级数学试卷 （考试时间： 100分钟， 满分： 120分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是二元二次方程 B. 是二项方程 C. 是分式方程 D. 是无理方程 2. 一次函数不经过的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（ ） A. B. C D. 4. 点P、点Q是一次函数（b为常数）图像上的两个点，下列选项中不可能的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 6. 如图，分别以的三边为一边作，，，且点D，E分别在上．若，的面积分别为，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 7. 函数的截距是_________． 8. 方程的解是______． 9. 方程的实数解是_________． 10. 正八边形的外角和是______． 11. 过六边形的一个顶点有______条对角线． 12. 在平行四边形中，是的2倍， 那么_________． 13. 已知方程 ，如果设，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_________． 14. 如果关于x的无理方程没有实数解，那么m的取值范围是_________． 15. 如果函数图像经过第一、二象限，那么常数m的取值范围是 _________． 16. 已知一次函数，y随x的增大而减小，点在函数图像上，那么关于x的不等式的解集是_________． 17. 如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，且点F为边的中点，，垂足为G，若，则的边长为__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A的坐标为，点B的坐标为(3，1)，P是y轴上一点，连接AP，BP，OA，OB．现设直线AP的函数解析式为，记线段AP，BP，OA，OB所围成的封闭区域（不含边界）为W，若区域W内的整点个数为6，则k的取值范围是______． 三、解答题 19 解方程： 20. 解方程组 21. 解方程组： 22. 已知： 如图， 在中，点D、E、F分别为上的点，，且，延长到点 G，使． 求证：互相平分． 23. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．求单独处理需要多少小时？ 24. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 25. 如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图像经过点，交轴于点，反比例函数（）的图像也经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点作于点，求的值； （3）若点是轴上的动点，点在反比例函数的图像上使得为等腰直角三角形？直接写出所有符合条件的点的坐标． 26. 如图1， 在四边形中， ， ， 点P在边上． （1）判断四边形的形状并加以证明； （2）以过点P的直线为轴，将四边形折叠，使点B，C分别落在点上，且经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q； ①在图2中作出四边形（保留作图痕迹，不必说明作法和理由） （提示：为使折叠后经过点D，可以先考虑边上与点D对应的点）； ②如图3， 如果， 且， 试求的值： ③如图4， 如果， 且， 请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$