精品解析：湖南省永州市祁阳市浯溪第二中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

湖南省祁阳市浯溪二中2024-2025学年下学期期中检测八年级下册《数学》试卷 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下列线段长为边，不能构成直角三角形的是（　　） A. 5，12，13 B. 1，1， C. ，， D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴5，12，13能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵ ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵ ∴，，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，∴1，，能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ） A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠DNM=∠BME=80°， ∵∠PND=45°， ∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=1：m：3，则m的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 1或3 D. 2或4 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余，分两种情况，列出方程即可分别求得． 【详解】解：设，， 当时，，解得， ，， ， ； 当时，， ，解得， ，， ， ， 故m的值是2或4， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 4. 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形， B、图形是轴对称图形， C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形， D、图形是轴对称图形. 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定定理、勾股定理以及角的直角三角形的性质熟练掌握以上知识是解题的关键． 由四边形是平行四边形，可得，，，得，又由平分，可得，根据等角对等边，可得，根据角的直角三角形的性质求得，然后根据勾股定理求得，进而得出，所以求得的周长为． 【详解】解：作，交延长线于， ∵四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的周长为． 故选：B 6. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得出，求出，再根据，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 在中，，是斜边上的中线，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，根据，是斜边上的中线，所以，即可作答． 【详解】解：∵在中，，是斜边上的中线， ∴， 故选：C 8. ，，是的三边长，且满足，则的形状为（　　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的判定，掌握“非负数和为的性质”、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定是解决本题的关键． 先利用非负数的和为的性质得到、、间关系，再由等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理得结论． 【详解】解：，， ， ，， ，； ，； ，； 是等腰直角三角形． 故选：D 9. 中，，将绕点O顺时针旋转，点A的对应点记为C，点B的对应点记为D，顺次连接得到四边形．所得到的四边形为（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、旋转的性质等知识点，由旋转知识可得，，可得，即可得四边形ABCD为菱形，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 【详解】解：如图：是绕点O顺时针旋转180°所得， 由旋转可知，，， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， 故选：． 10. 如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，先求出，则，，则BE=CE=3，得到AD=BC=，即可得到答案． 【详解】解：由题意，如图： 在中，有，，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴△ABF和△BCE是等腰直角三角形， ∴BE=CE=3，AF=BF， ∴， ∴， ∴AF=BF=， 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，以及四边形的内角和等于360°，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 如图，正五边形的对角线，相交于点O，则____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正五边形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角，根据正五边形的性质得正五边形的内角为，根据，，， ，可得，即可得，掌握正五边形的性质，三角形的外角是解题的关键． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】连接EC，依据垂直平分线的性质得．由已知易得，在Rt△AEC中运用勾股定理求得AE，即可求得答案． 【详解】解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线， 连接EC，如图， 所以， 所以， 所以∠BEC=∠CEA=90°， 因为，， 所以， 在中，， 所以， 因此的长为7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得即可． 13. 若正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】先求出正多边形的每个外角度数，再用除以每个外角的度数即可求解． 【详解】解：∵正多边形的一个内角为， ∴正多边形的每个外角为， ∴正多边形的边数=， 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查正多边形的内角与外角的综合，掌握多边形的外角和等于360°是关键． 14. 如图，D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝60°，则∠ADE＝________． 【答案】 【解析】 【分析】运用中位线定理，平行线的性质，即可得出答案． 【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴ ∵∠B＝60°， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，熟练掌握中位线定理是本题的关键． 15. 菱形的两条对角线分别长为10cm，24cm,则菱形的面积为_____cm2. 【答案】120 cm2 【解析】 【分析】利用菱形的面积公式：对角线之积的一半进行计算即可得． 【详解】∵菱形的两条对角线分别长为10cm，24cm， ∴菱形的面积为：=120cm2， 故答案为120. 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于菱形对角线积的一半是解题的关键. 16. 如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．过点作，垂足为，根据角平分线性质可得，根据三角形的面积，即可求出的长度． 【详解】解：过点作，垂足为， 是的角平分线，， ， 的面积是，，， ， 即， ， 故答案为：． 17. 如图是一张四边形纸片ABCD，其中，，．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形性质，矩形的性质和判定，勾股定理等知识．准确识图，构造辅助线，利用矩形的性质是解决问题的关键．过点D作于点M，证明四边形是矩形得，，进而得，在中，由勾股定理得，设所拼成的正方形的边长为a，则，根据拼图可知，则，进而得，据此可得所拼成的正方形的边长． 【详解】解：过点D作于点M，如图所示： ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 设所拼成的正方形的边长为a， 则， 根据拼图可知：， ， ， ， ， ∴所拼成的正方形的边长为． 故答案为：． 18. 如图，已知的周长为，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第个三角形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 根据中线的定义得到第个三角形是周长的一半，即可求出第个三角形的周长为，以此类推即可求出第个三角形的周长为． 【详解】解：连接三边中点构成第二个三角形， ∴第个三角形的三边与原三角形的三边的比值为， ∴第个三角形的周长为； ∴第个三角形周长为， 以此类推：第个三角形周长为； ……， ∴第个三角形的周长为． 故答案为： 三．解答题（共8小题,66分） 19. 一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大，求这个多边形的边数． 【答案】9 【解析】 【分析】根据内角与相邻外角和为180度、内角比它相邻的外角大，构造方程求出外角度数，最后利用外角和可求边数． 【详解】设每个内角度数为度，则与它相邻的外角度数为， 根据题意可得， 解得． 所以每个外角为， 所以这个多边形的边数为． 答：这个多边形的边数为9． 【点睛】本题主要考查多边形内角与外角、多边形的外角和知识，解题的关键是利用内、外角转化求边数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的顶点坐标分别为，，． （1）平移使得点B与点O重合，平移以后的图形为，其中点A，C的对应点分别是点，，画出； （2）将绕B点顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别是点，，画出． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—平移旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质， （1）利用平移变换的性质分别作出A、C的对应点即可求解； （2）利用旋转变换的性质分别作出的A，C对应点即可． 【小问1详解】 解：且点B与点O重合， 向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度， ， ，， 连接、、得即为所求； 【小问2详解】 将绕B点顺时针旋转得到如图即为所求： 【点睛】 21. 如图所示，于点，于点，是上一点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 根据题意判定，可得，进而求解； 【详解】证明：于点，于点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，已知的周长为，为钝角，由点D向分别引垂线，垂足分别为点E，F，且，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．根据平行四边形的性质，得到，等积法得到，求出的长，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形，周长为， ∴，， ∴， 设，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 23. 如图，E是正方形的对角线上一点，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质．运用证明三角形全等即可． 【详解】证明：∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，， 在和中， ， ∴． 24. 如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接交于点G，作交于点F，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得到已知，则四边形是平行四边形，由已知，即可证明四边形是菱形； （2）四边形是矩形，则，由四边形是菱形得到，根据勾股定理得到，由即可得到的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形平行四边形， ∵． ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 在，，，， 由勾股定理得， ∴． 【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、菱形的判定和性质是解题的关键． 25. 如图，过的顶点C作，E是的中点，连接并延长，交线段于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4﹣4 【解析】 【分析】（1）证明△AEF≌△CED，可得AF＝CD，且AF//CD，所以四边形AFCD是平行四边形； （2）过C作CM⊥AB于M ，由CD//AB得，∠B＝180°-∠DCB＝45°，则△BCM为等腰直角三角形，BM=CM，在Rt△ACM中，∠A=60°，则AC＝2AM，BM＝CM＝AM，根据AM＋BM＝AB列方程即可． 【小问1详解】 证明：∵E是AC的中点 ∴AE＝CE ∵CD//AB ∴∠AFE＝∠CDE 在△AEF和△CED中 ， ∴△AEF≌△CED ∴AF＝CD 又∵CD//AB，即AF//CD ∴四边形AFCD是平行四边形． 【小问2详解】 过C作CM⊥AB于M 则∠CMB＝∠CMA＝90° ∵CD//AB ∴∠B＋∠DCB＝180° ∴∠B＝180°﹣135°＝45° ∴∠BCM＝90°－45°＝45° ∴∠B＝∠BCM ∴BM＝CM ∵∠BAC＝60° ∴∠ACM＝30° ∴AC＝2AM ∴BM＝CM＝AM ∵AM＋BM＝AB ∴AM＋AM＝4 解得：AM＝2﹣2 ∴AC＝2AM＝4﹣4． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定、含特殊角的直角三角形三边关系，熟练掌握平行四边形与三角形全等判定定理是解题的基础，正确作出辅助线是第二问求解的关键． 26. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为秒． （1） ． （2）斜边上的高线长为 ． （3）①当在边上时，的长为 ，（用含的代数式表示）的取值范围是 ． ②若点在的角平分线上，则的值为 ． （4）在整个运动过程中，直接写出是以为一腰的等腰三角形时的值． 【答案】（1） （2） （3）①，；② （4）的值为或或 【解析】 【分析】此题重点考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键； （1）根据勾股定理求解即可； （2）利用等面积法求解即可； （3）①根据题意列不等式，求解即可；②根据题意判定，再利用勾股定理求得， （4）是以为一腰的等腰三角形时，有两种情况：当时，当点在上，且时，分别求解即可； 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1所示，过点作 于点， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 ①∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，， ， t的取值满足，即， 故答案为：，； ②点在的角平分线上，过点作于，如图2所示， 平分，，， ∴， 又， ， ，则， 由题意，知， ， ， 在 中，由勾股定理，得， 即， 解得， ∴点在的角平分线上时，， 故答案为：； 小问4详解】 解：是以为一腰的等腰三角形时，有两种情况：当时，如图所示， 则， ； 当时， 过点作于点，如图4所示， 由题意，知，， ，， ，， 由勾股定理，得， ， 解得， 当点在上，且时，， 综上，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省祁阳市浯溪二中2024-2025学年下学期期中检测八年级下册《数学》试卷 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下列线段长为边，不能构成直角三角形的是（　　） A 5，12，13 B. 1，1， C. ，， D. 1，， 2. 如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ） A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 3. 在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=1：m：3，则m的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 1或3 D. 2或4 4. 下列智能手机功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的周长为（　　） A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，是斜边上的中线，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 15 8. ，，是的三边长，且满足，则的形状为（　　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9. 中，，将绕点O顺时针旋转，点A的对应点记为C，点B的对应点记为D，顺次连接得到四边形．所得到的四边形为（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 10. 如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 如图，正五边形的对角线，相交于点O，则____度． 12. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 13. 若正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为_____． 14. 如图，D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝60°，则∠ADE＝________． 15. 菱形的两条对角线分别长为10cm，24cm,则菱形的面积为_____cm2. 16. 如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则________． 17. 如图是一张四边形纸片ABCD，其中，，．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为______． 18. 如图，已知的周长为，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第个三角形的周长为___________． 三．解答题（共8小题,66分） 19. 一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大，求这个多边形的边数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的顶点坐标分别为，，． （1）平移使得点B与点O重合，平移以后的图形为，其中点A，C的对应点分别是点，，画出； （2）将绕B点顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别是点，，画出． 21. 如图所示，于点，于点，是上一点，，．求证：． 22. 如图，已知的周长为，为钝角，由点D向分别引垂线，垂足分别为点E，F，且，，求的面积． 23. 如图，E是正方形的对角线上一点，连接，．求证：． 24. 如图，点E是矩形边延长线上一点，连接交于点G，作交于点F，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 如图，过的顶点C作，E是的中点，连接并延长，交线段于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 26. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为秒． （1） ． （2）斜边上高线长为 ． （3）①当在边上时，的长为 ，（用含的代数式表示）的取值范围是 ． ②若点在的角平分线上，则的值为 ． （4）在整个运动过程中，直接写出是以为一腰等腰三角形时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$