海南省海口市海南中学2025届高三下学期4月半月考数学试题

海南中学2025届高三第1次半月考 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（ ） A. B. C. D. 3. 数列，则（ ） A. 44 B. 143 C. 165 D. 502 4. 我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是，一年后“进步”的约是“落后”的几倍？（ ） A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 5. 已知，，则 A. B. C. D. 6. 函数在时的瞬时变化率是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 在边长为2的正方形中，点分别是的中点，将，，分别沿折起，使三点重合于点，则三棱锥外接球的表面积（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和以点为圆心的圆，以为直径的圆与圆相交于两点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一关于坐标轴对称的双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于，则该双曲线的离心率的取值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 11. 已知，以下几种说法正确的是（ ） A. （精确到小数点后一位） B. C. D. 有最大值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，则在上的投影向量是______．（用坐标表示） 13. 上的点到直线的最大距离是______． 14. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则次传球后球在甲手中的概率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，， （1）判断函数的单调性； （2）若，求的取值范围． 16. 已知等比数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在请说明理由. 17. 如图，和所在平面垂直，且，，点分别在直线和上移动， （1）证明：； （2）当的长最小时，求点到直线的距离． 18. 现有外表相同，编号依次为的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球. （1）当时， ①假设已知选中的恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率； ②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率； （2）记第三次取到白球的概率为，证明：. 19. 已知点在圆上，作垂直于轴，垂足为，点为中点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由； （3）过第一象限的点作的垂线，交轴于点，过点作的垂线交直线于点，过点作的切线，切点为，试判断直线是否过定点．若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由． 海南中学2025届高三第1次半月考 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为． （2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）不存在，理由如下： 由（1）得，， 在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列，则， 即，则， 假设在数列中存在3项（其中成等差数列）成等比数列， 则，，即， 因为成等差数列，所以，所以， 即，即， 联立解得，与题设矛盾， 故在数列中不存在3项（其中成等差数列）成等比数列. 【17题答案】 【答案】（1） 依题意，由平面平面，得以点为坐标原点，以所在直线为轴， 分别在平面、平面内过点作垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示， ，， ，，，， ，， 则，所以，故． （2）． 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2） 设选出的是第个袋，连续三次取球的方法数为， 第三次取出的是白球的三次取球颜色有如下四种情形： （白，白，白），取法数为， （白，红，白），取法数为， （红，白，白），取法数为， （红，红，白），取法数为， 从而第三次取出的是白球的种数为： ， 则在第个袋子中第三次取出的是白球的概率， 而选到第个袋子的概率为， 所以． 【19题答案】 【答案】（1） （2）以为直径的圆内切于圆，理由如下： 由（1）知点为椭圆的上焦点，设其下焦点为， 中点为，以为直径的圆半径为，圆的半径为， 则，即， 所以以为直径的圆内切于圆． （3）直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $