精品解析：湖南省永州市第十六中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

2025年春季永州市第十六中学九年级数学期中测试试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算即可． 【详解】． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，异分母分式相加，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 2. 在数，0，，，π，， 中，属于无理数的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，π是无理数，故符合要求； 故选：A． 3. 将方程改写成的形式，则，，的值分别为（　　） A. 2，4，7 B. 2，4， C. 2，，7 D. 2，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握“任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式（）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项”是解题的关键． 【详解】解：∵可化为， ∴它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，，7， 故选：C． 4. 若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，利用此性质比较大小即可． 【详解】解：由知，，函数值y随x的增大而减小， ∵，，，， ∴ 故选： 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握其增减性是解题的关键． 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等式的性质变形为，设，将代入即可求解． 【详解】解：将变形，得， 设， 将代入， 故选：C． 【点睛】本题考查了求代数式的值，等式的性质，换元法是解本题的关键. 6. 关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（ ） A. a一定是正数 B. a的相反数是 C. a的倒数是 D. a的绝对值等于a 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式的定义、相反数的性质，绝对值的性质及倒数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.a可以表示正数、负数和0，故该选项错误， B.a的相反数是，故该选项正确， C.0没有倒数，故该选项错误， D.当a＜0时，a的绝对值等于-a，故该选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查代数式的定义、相反数的性质，绝对值的性质及倒数的性质，熟练掌握相关定义与性质是解题关键． 7. 下列各数中，不一定有平方根的是(　　　) A x2＋1 B. |x|＋2 C. D. |a|－1 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质解答即可. 【详解】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根； B、∵|x|＋2>0，∴该数有平方根； C、>0，∴该数有平方根； D、∵，∴|a|－1不一定大于0，故该数不一定有平方根； 故选：D. 【点睛】此题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根，正确掌握实数的大小估算确定其为正数、负数或是0是解题的关键. 8. 如图，绕点顺时针方向转动得，点恰好在边上，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解题的关键． 由绕点顺时针方向转动得，可得，，继而求得的度数． 【详解】解：∵绕点顺时针方向转动得， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与轴的交点即可判断①；当时，，即可判断②；当时，，即可判断③；根据抛物线与轴有2个交点，即可判断④． 【详解】解：①抛物线开口向下， ， ∵， ∴， ， 抛物线与轴的交点在轴的正半轴， ， ，故错误； ②观察函数图象，可知： 当时，， ，故错误． ③抛物线的对称轴为，抛物线与轴的交点在轴的正半轴， 当时，， ，故正确； ④抛物线与轴有2个交点， △，故正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；③常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于． 10. 如图，平面直角坐标系中，以为直径的与x轴交于点C，连接交y轴交于点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC，过点B作轴于点E，根据直径所对的圆周角是直角求出，，在中求出OC=，是等边三角形，进而求出OA，OC，OB，在中求出EB，OE，求出点E的坐标即可求出k值 ，问题得解． 【详解】解：连接AC，过点B作轴于点E， ， ∴OD=1， 在中，AB是直径， ， ， 又 OA=OC， 是等边三角形， ， 在中，DC=2OD=2， ， ， ， 在中，， ，， 点B的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点B， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数与圆的综合，圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定，勾股定理．在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半等知识，作辅助线是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知10个数据：0，-1，2，6，2，1，-2，3，2，3，其中2出现的频数为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用频数的定义得出答案． 【详解】解：10个数据：0，-1，2，6，2，1，-2，3，2，3，其中2出现的频数为：3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键． 12. 蛟龙去，灵蛇来，中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识，寓意“事事如意，生生不息”．“巳巳如意纹”是______图形．（填“轴对称”或“中心对称”） 【答案】中心对称 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：依题意，寓意“事事如意，生生不息”．“巳巳如意纹”是中心对称图形， 故答案为：中心对称． 13. 如图，有两个转盘、，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别写有汉字“中考”、“加油”，转盘中写有“加油”的扇形的圆心角的度数是．分别转动转盘、，当转盘停止转动时，事件、指针都落在写有汉字“加油”的扇形区域内的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出转盘A与转盘B分别落在“加油”的概率，然后再计算同时落上去的概率即可． 【详解】解：由图可得，转盘A中指针落在“加油”的概率为， 转盘B中指针落在“加油”的概率为， ∴两个转盘同时落在“加油”的概率为， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查几何概率的计算方法，根据图象得出分别落在“加油”的概率是解题关键． 14. 关于x的一元二次方程有一个根为，则方程的另一个根__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，利用根与系数的关系求解是解题的关键．根据题意，把代入计算得到的值，再运用根据根与系数的关系即可求解． 【详解】解：关于x的一元二次方程有一个根为， ∴， 解得，，则方程为， ∵， ∴， 故答案为： ． 15. 新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000102=1.02×10-7， 故答案为：1.02×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 16. 如图，直线，相交于点，．若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：． 17. 如图是一个以AB为直径的半⊙O，以OC，OD折叠半圆使得点A与点B落在同一点E，则∠CED＝_____． 【答案】135° 【解析】 【分析】由以OC，OD折叠半圆使得点A与点B落在同一点E，可求∠COD=90°，△COE和△DOE是等腰三角形，根据三角形内角和定理可求． 【详解】解：∵以OC，OD折叠半圆使得点A与点B落在同一点E， ∴∠BOD=∠EOD=∠BOE，∠AOC=∠COE=∠AOE， ∴∠COD=∠COE+∠DOE=(∠BOE+∠AOE)= ∵OC=OD=OE ∴∠OCE=∠OEC，∠ODE=∠OED ∴∠CED=∠CEO+∠DEO = = = = =135° 故答案为：135°． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质定理是解题的关键． 18. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③当时，函数在时，y随x的增大而减小； ④当时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论是__________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①把代入，求得，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，化简，令，得出的值，从而得出定点坐标，即可验证． 【详解】解：因为函数的特征数为； ①当时，，顶点坐标是；此结论正确； ②当时，令，有，解得：，， ，所以当时，函数图象截轴所得的线段长度大于，此结论正确； ③当时，是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线，在对称轴的右边随的增大而减小．因为当时，，即对称轴在右边，因此函数在右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误； ④，令，解得：或，分别代入表达式，得或，则当时，函数必经过或两个定点，此结论正确． 根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的； 故答案：①②④． 【点睛】本题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征，求二次函数所经过的点，有一定综合性，难度一般． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的综合运算，握特殊角的三角函数值，负整数指数幂性质，零指数幂性质，二次根式性质，实数的混合运算法则是关键．根据60°的正弦值，负整数幂，零次幂，二次根式性质化简，而后合并即可． 【详解】原式 20. 先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分得到原式，再根据，得到，然后整体代入计算即可． 【详解】解： ； ； ∴原式: ． 21. 受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，右表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位:分）根据统计表中的信息解答下列问题: 班级 课程设置 课程质量 在线答疑 作业情况 学生满意度 甲班 乙班 丙班 请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的的值； 班级 平均分 众数 中位数 甲班 乙班 丙班 若学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？ 【答案】（1）；（2）推荐丙班级为网上教学先进班级，理由详见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的意义可以得到表中a、b、c的值； （2）根据加权平均数的意义分别算出甲、乙、丙三个班级的最终成绩，然后通过比较可以得到解答． 【详解】解: 甲班的五项指标得分由小到大重新排列为 ∴甲班的中位数为分 乙班的五项指标得分为而分出现次数最多， ∴乙班的众数是：分 （分)， 丙班的平均分是分； ； 甲：（分) 乙：（分） 丙：（分） 推荐丙班级网上教学先进班级． 【点睛】本题考查反映数据集中趋势的各项指标特征，熟练掌握各项指标的意义并求解其数值是解题关键．　　 22. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形相似的判定及性质，掌握判定方法及性质，能用辅助未知数进行求解是解题的关键． （1）由正方形的性质得，，由即可得；由平行线的性质得，由全等三角形的性质得，即可得证： （2）由得，由三角形相似的性质得，设，则，，由相似三角形的性质得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A、B两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价） 类别价格 A款纪念品 B款纪念品 进货价（元/件） 20 15 销售价（元/件） 35 27 （1）该店第一次用850元购进A、B款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数； （2）第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元，应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少? （3）成都世乒赛临近结束时，网店打算把B款纪念品调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为90元？ 【答案】（1）A、B两款纪念品分别购进20件和30件． （2）购进A款纪念品40件，购进B款纪念品160件时利润最大，最大为2520元． （3）B款纪念品售价为24元或20元一件时，平均每天销售利润为90元． 【解析】 【分析】(1)设A、B两款纪念品分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款纪念品共30件”列出二元一次方程组即可求解； (2)设购进A款纪念品m件，则购进B款纪念品(80-m)件，根据“进货总价不高于3200元”列出不等式求出；设销售利润为元，得到，随着m的增大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润； (3)设B款纪念品降价a元销售，则平均每天多销售件，每天能销售件，每件的利润为元，由“平均每天销售利润为90元”得到，求解即可． 【小问1详解】 解：设A、B两款纪念品分别购进x和y件， 由题意可知： ， 解出：， 故A、B两款纪念品分别购进20件和30件． 【小问2详解】 解：设购进A款纪念品m件，则购进B款纪念品件， 由题意可知：， 解出：， 设销售利润为元，则， ∴是关于m的一次函数，且， ∴随着m的增大而增大， 当时，销售利润最大，最大为元， 故购进A款纪念品40件，购进B款纪念品160件时利润最大，最大为2520元． 【小问3详解】 解：设B款纪念品降价a元销售，则平均每天多销售件，每天能销售件，每件的利润为元， 由题意可知：， 解出： ，， 当时，元；当时，元 故B款纪念品售价为24元或20元一件时，平均每天销售利润为90元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键． 24. 如图为一款婴儿车车架示意图，推杆长为，推杆底部点B到后车轮顶部点C的距离为，推杆与的夹角为，与水平面的夹角为，若后车轮顶部点C距地面的高度为，估计推杆顶部点A到地面的距离．（结果精确到；） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、解直角三角形的等知识．过点作于点G，过点A作于点E，过点B作于点F，证明四边形是矩形，则，再求出，得到，由后车轮顶部点C距地面的高度为即可得到推杆顶部点A到地面的距离． 【详解】解：过点作于点G，过点A作于点E，过点B作于点F， 则 ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵后车轮顶部点C距地面的高度为， ∴推杆顶部点A到地面的距离为． 答：推杆顶部点A到地面的距离． 25. 如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析． （2） 【解析】 【分析】本题为圆的综合题，考查了切线的判定三角形的相似等知识，掌握切线的判定法，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）连接，根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）解根据平行线的性质得到，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴是直径，点是的中点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵经过的外端点， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设的半径为， 则，， ∴， ∴， ∴的半径为． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点C是直线上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点C作x轴的垂线交直线于点D，当，求此时C点的坐标； （3）将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点E为点B的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点B，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点G的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）先求出直线的解析式，设 则点即可得到，即可求解； （3）当为对角线时，由中点坐标公式得：；当或为对角线时，列方程求出值解题． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 故抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：设直线AB的解析式为， 则，解得， ∴直线的表达式为： 设则点 ∴， 解得： 则点或 【小问3详解】 解：将抛物线沿射线平移个单位，即向左平移个单位向上平移个单位，则， ∴点对应的点， 设点， 点， 当为对角线时，由中点坐标公式得：， 则， 即点； 当或为对角线时， 同理可得： 或， 解得：或， 即点或； 综上， 或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季永州市第十六中学九年级数学期中测试试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A B. C. D. 2. 在数，0，，，π，， 中，属于无理数的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 将方程改写成的形式，则，，的值分别为（　　） A. 2，4，7 B. 2，4， C. 2，，7 D. 2，， 4. 若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（ ） A. a一定是正数 B. a相反数是 C. a的倒数是 D. a的绝对值等于a 7. 下列各数中，不一定有平方根的是(　　　) A. x2＋1 B. |x|＋2 C. D. |a|－1 8. 如图，绕点顺时针方向转动得，点恰好在边上，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，平面直角坐标系中，以为直径的与x轴交于点C，连接交y轴交于点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知10个数据：0，-1，2，6，2，1，-2，3，2，3，其中2出现的频数为_______． 12. 蛟龙去，灵蛇来，中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识，寓意“事事如意，生生不息”．“巳巳如意纹”是______图形．（填“轴对称”或“中心对称”） 13. 如图，有两个转盘、，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别写有汉字“中考”、“加油”，转盘中写有“加油”的扇形的圆心角的度数是．分别转动转盘、，当转盘停止转动时，事件、指针都落在写有汉字“加油”的扇形区域内的概率是________． 14. 关于x的一元二次方程有一个根为，则方程的另一个根__________． 15. 新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______． 16. 如图，直线，相交于点，．若，，，则______． 17. 如图是一个以AB为直径的半⊙O，以OC，OD折叠半圆使得点A与点B落在同一点E，则∠CED＝_____． 18. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③当时，函数在时，y随x的增大而减小； ④当时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论是__________．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中x满足． 21. 受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，右表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位:分）根据统计表中的信息解答下列问题: 班级 课程设置 课程质量 在线答疑 作业情况 学生满意度 甲班 乙班 丙班 请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的的值； 班级 平均分 众数 中位数 甲班 乙班 丙班 若学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？ 22. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）已知，求值． 23. 2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A、B两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价） 类别价格 A款纪念品 B款纪念品 进货价（元/件） 20 15 销售价（元/件） 35 27 （1）该店第一次用850元购进A、B款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数； （2）第一次购进纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元，应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少? （3）成都世乒赛临近结束时，网店打算把B款纪念品调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为90元？ 24. 如图为一款婴儿车车架的示意图，推杆长为，推杆底部点B到后车轮顶部点C的距离为，推杆与的夹角为，与水平面的夹角为，若后车轮顶部点C距地面的高度为，估计推杆顶部点A到地面的距离．（结果精确到；） 25. 如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点C是直线上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点C作x轴的垂线交直线于点D，当，求此时C点的坐标； （3）将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点E为点B的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点B，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$