精品解析：湖北省黄冈市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春季七年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 已知点在第四象限，其坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 内错角相等，两直线平行 D. 若，则 4. 下列实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 已知点，点，直线轴，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 关于、的方程组的解与互为相反数，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 8. 如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在代数式中，当x分别取，，，1，2，3时，对应代数式的值如表： x 1 2 3 3 5 7 则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为______． 12. 如图，已知，，点在射线上，且，则的度数为 ___________． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______________． 14. 已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，则M的坐标为_______． 15. 如图，以O为顶点，x轴正半轴上选点、、、…作边长为1、2、3、…··的正方形、，，…，其中、、…在y轴的正半轴上．则点的坐标为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知实数的算术平方根是，的立方根是2． （1）求、的值； （2）求的平方根． 18 解二元一次方程组： （1） （2） 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 20. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）图中画出三角形，并求其面积； （2）已知三角形是由经过平移得到，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ． 21. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．求出原方程组的正确解． 22. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 23. 关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． （1）二元一次方程的“关联系数”为______． （2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 24. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：． 证明：如图②，过点作， ， ，即． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图③，已知，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季七年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简，根据即可得． 【详解】解：， ∵， ∴的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数算术平方根及平方根，解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义． 2. 已知点在第四象限，其坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，逐一判断即可． 【详解】解：A．在第四象限，故本选项符合题意； ．在第三象限，故本选项不符合题意； ．在第二象限，故本选项不符合题意； ．在第一象限，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握每个象限内点的坐标符号． 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 内错角相等，两直线平行 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题、对顶角、平行线的判定及有理数的运算，熟练掌握真假命题、对顶角、平行线的判定及有理数的运算是解题的关键． 根据对顶角的定义、平行线的判定及有理数的运算可进行求解． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，比如直角都相等，但不一定是对顶角，故不符合题意； B、若，则有可能同为正数，也有可能是异号，且正数的绝对值较大，故不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，属于真命题，故符合题意； D、若，，则，故不符合题意； 故选C． 4. 下列实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可． 【详解】为有理数、为无理数、为无理数、为有理数、为有理数、为无理数，其中无理数的个数为3个； 故选B． 【点睛】本题考查了无理数，能理解无理数的定义是解此题的关键． 5. 已知点，点，直线轴，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点，点，直线轴， ∴， ∴． 故选B． 6. 下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质判断即可； 【详解】的立方根是，故①错误； 是17的平方根，故②正确； -27的立方根是，故③错误； 大且比小的实数有无数个，故④正确； 综上所述：①③正确； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，准确分析判断是解题的关键． 7. 关于、的方程组的解与互为相反数，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．根据方程组的解与互为相反数，将代入方程组得到关于k的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：， 与互为相反数，即， 则，即， ，即， 解得：， 故选：C． 8. 如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至，， ， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选D． 9. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于点，求得，利用平行线的性质即可解答，熟练运用平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， ， ，， ， ， ， 故选：B． 10. 在代数式中，当x分别取，，，1，2，3时，对应代数式的值如表： x 1 2 3 3 5 7 则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程组的应用，根据表格中相关数据，列出关于k、b的方程组，求出k、b的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得出，，代入计算即可得到答案． 【详解】解：互为相反数， 互为相反数， ， 互为倒数， ， ， 故答案为： ． 12. 如图，已知，，点在射线上，且，则的度数为 ___________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 过作，推出，得到，，求出，，即可得到． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的运用，根据题意，把解代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 故答案为：2024 ． 14. 已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，则M的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义．根据新定义确定m的值．解题关键是理解新定义． 根据“新奇点”的定义，得方程．求解得出的值，从而求出点的坐标，即可求解． 【详解】解：∵点是“新奇点”， ∴． 解得：． ∴． ∴点M坐标为． 故答案为：． 15. 如图，以O为顶点，x轴正半轴上选点、、、…作边长为1、2、3、…··的正方形、，，…，其中、、…在y轴的正半轴上．则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，读懂题意找到点坐标的规律是解题的关键．根据可知每三个点一圈进行循环，得到点位于轴上，再根据轴上点的坐标规律即可得到． 【详解】解：， 点位于轴上， 根据图中规律，，，，…， 坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据绝对值、立方根、乘方的意义化简，再算加减； （2）先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 已知实数的算术平方根是，的立方根是2． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）将a、b的值代入中计算，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 18. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解答即可； （2）利用加减消元法解答即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 把代入得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 整理，得 得， 解得， 把代入①解得，， 故方程组的解为． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握各象限点的坐标规律是关键． （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵点Q的坐标为，且直线轴， ∴， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， 此时， ∴点P的坐标为． 20. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）在图中画出三角形，并求其面积； （2）已知三角形是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ． 【答案】（1）见解析，8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，能够根据平移前后坐标的变化得出平移方式是解题的关键． （1）根据题意描点，顺次连接A、B、C，即可；再根据长方形减去三个三角形的面积，即可求解； （2）根据图形的位置关系得出平移方式，即可求解． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 ∵点平移到， ∴平移规律为横坐标加4，纵坐标减3， ∵， ∴， 故答案为：． 21. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．求出原方程组的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别求出，，得方程组，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为； ∴把代入， 得， 解得； ∵在解方程组时，乙看错了方程组中的b，得解为． ∴把代入， 得， 解得； 则方程组， 则，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴原方程组的正确解为． 22. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2）能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析． 【解析】 【分析】（）由正方形的面积公式即可求解； （）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 23. 关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． （1）二元一次方程的“关联系数”为______． （2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法． （1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可； 【小问1详解】 解：∵规定：方程的“关联系数”记为， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为， ∴二元一次方程为． ∵为该方程的一组解， ∴，即． ∵m，n均为正整数， ∴或 24. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：． 证明：如图②，过点作， ， ，即． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图③，已知，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可求解； （2）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （3）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（2）中结论得到，进而可得结论． 详解】解：（1）如图③，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$