精品解析：湖北省黄冈市麻城市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 一．选择题(每小题3分，共30分) 1. 在，，，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A B. C. D. 3. 点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，不能判定的条件是（ ） A B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 7. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　） A. a﹣2b B. a C. ﹣a D. ﹣a+2b 8. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）． A. B. C. D. 9. 若在轴上，将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，则坐标是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A. π﹣1 B. ﹣π﹣1 C. ﹣π+1 D. π﹣1或﹣π﹣1 二．填空题 (每小题3分，共18分) 11. “两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个______命题．（填“真”、“假”） 12. 已知、满足，则值是______． 13. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则________度． 14. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，”马“位于点，则”炮“位于点__________． 15. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则______度． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ______． 三．解答题 17. 求值计算： （1）求的值：； （2）； （3）． 18. 如图，，． （1）画图：过点P画出直线于F； （2）求证：． 19. 已知：的平方根是和，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，直线相交于点O，把分成两部分． （1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ． （2）若，且．求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，并求三角形的面积； （2）若P为三角形内一点，已知P坐标为，将三角形平移后，P的坐标变为，根据平移的规则，请直接写出三角形平移后的三个顶点的坐标． 22. 如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由 23. 小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为、）． （1）如图1，，拼成大正方形边长为___________； 如图2，，拼成的大正方形边长为___________； 如图3，，拼成的大正方形边长为___________． （2）若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由； 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，现同时将点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接，． （1）请求出两点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，试说明理由． （3）如图，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与重合），请直接写出，，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 一．选择题(每小题3分，共30分) 1. 在，，，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断． 【详解】解：， 则无理数有，，，共3个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行判断即可． 【详解】解：由题意得，， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于或等于0是二次根式有意义的条件是正确判断的前提． 3. 点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，第二象限点的特点是，点P到x轴的距离为， ，． ∵点P到y轴的距离为1， ，， ∴点P的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 4. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，故选项符合题意； 、∵， ∴，故选项不合题意； 、∵， ∴，故选项不合题意； 、∵， ∴，故选项不合题意； 故选：． 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，结合已知等式即可求解． 【详解】已知， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解． 6. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 7. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　） A. a﹣2b B. a C. ﹣a D. ﹣a+2b 【答案】B 【解析】 【分析】根据a、b在数轴上的位置可知，a＞0，b＜0，可得a﹣b＞0，，代入即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，a＞0，b＜0， 所以a﹣b＞0， ， 原式＝（a﹣b）﹣（﹣b） ＝a﹣b+b ＝a． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，合理应用性质进行计算是解决本题的关键． 8. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个数的平方根互为相反数，列式求解可得的值，进而可得平方根，再根据平方根，可得这个数，掌握一个数的平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个数为， 故选：． 9. 若在轴上，将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，则坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点的平移，由轴上点的横坐标为可求得的值，进而求出点的坐标，再利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，解答即可求解，掌握坐标轴上点的坐标特征及平移中点的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∵将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点， ∴坐标是， 故选：． 10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A. π﹣1 B. ﹣π﹣1 C. ﹣π+1 D. π﹣1或﹣π﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】先求出圆的周长为，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论. 【详解】解：圆的周长， 当向右滚动时：设B点坐标为x，，， ∴此时B点表示的数为：． 当向左运动时：，， ∴B点表示的数为：． ∴B点表示数为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右边的数减左边的数；一元一次方程的应用，圆的周长公式及分类讨论． 二．填空题 (每小题3分，共18分) 11. “两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个______命题．（填“真”、“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了真、假命题，平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据题意画出图形推导即可判断求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，直线被直线所截，交点分别为，平分，平分， ∴，， 当时，， 则， 此时； 当与不平行时，， 则， 此时和不平行； ∴“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”是假命题， 故答案为：假． 12. 已知、满足，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则________度． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质． 根据平行线的性质，由得到的度数，再根据折叠性质得，，然后根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 根据折叠性质得， ∵， ∴． 故答案为：100． 14. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，”马“位于点，则”炮“位于点__________． 【答案】（1，0） 【解析】 【分析】先根据帅、马的位置建立平面直角坐标系，进而可得答案． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示： 则“炮”位于点（1，0）． 故答案为：（1，0）． 【点睛】本题考查了求点的坐标，属于基础题型，根据题意确定原点的位置是关键． 15. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，由平行线的性质可得，进而由三角形的外角性质即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标变化规律，根据已知和图性可得，点的横纵坐标每次一轮变化，横坐标每一次比前一次多，纵坐标按照循环，据此即可求解，从所给的数据和图形中找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：前五次运动横坐标分别， 第到次运动横坐标分别为， ， ∴第到次运动横坐标分别为， 前五次运动纵坐标分别为， 第到次运动纵坐标分别为， ， ∴第到次运动纵坐标分别为， ∵， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是， 故答案为：． 三．解答题 17. 求值计算： （1）求的值：； （2）； （3）． 【答案】（1）或； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）利用平方根的定义解答即可求解； （）利用算术平方根、立方根的定义分别化简，再合并即可求解； （）利用乘方、算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简，再合并即可求解； 本题考查了利用平方根解方程，实数的混合运算，掌握算术平方根、平方根及立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 原式 ， ， ； 【小问3详解】 解：原式 ， ． 18. 如图，，． （1）画图：过点P画出直线于F； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据题意画图即可； （2）根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的判定得出即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的直线； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 已知：的平方根是和，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平方根的定义可求出的值，利用夹逼法可求出的值，即可求出的值； （）求出的值，再根据平方根的定义即可求解； 本题考查了平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，掌握平方根的定义及无理数的估算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）∵平方根是和， ∴， ∴， ∵，是的整数部分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根为． 20. 如图，直线相交于点O，把分成两部分． （1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ． （2）若，且．求的度数． 【答案】（1）， （2）135° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角的概念求解即可； （2）根据邻补角求得的度数，根据对顶角求得的度数，再根据比值，求得的度数，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：的对顶角为，的邻补角为 故答案为：， 【小问2详解】 由可得，，则 ∵ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了对顶角相等，邻补角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 21. 如图，平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，并求三角形的面积； （2）若P为三角形内一点，已知P坐标为，将三角形平移后，P的坐标变为，根据平移的规则，请直接写出三角形平移后的三个顶点的坐标． 【答案】（1）如图， （2）平移后得，平移后得，平移后得 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中描点、连线即可得三角形，然后可求出面积； （2）根据点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 为所求作三角形； ； 【小问2详解】 解：平移后得到， 平移的方式为：先向右平移个单位，再向下平移个单位， 平移后得， 平移后得， 平移后得． 【点睛】本题考查了网格描点，格点三角形的面积，点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 22. 如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由 【答案】∠1=∠2，理由见解析 【解析】 【分析】由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC=∠2，即可证得∠1与∠2的关系． 【详解】与相等理由如下： ， ， ， 于E，于N， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键． 23. 小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为、）． （1）如图1，，拼成的大正方形边长为___________； 如图2，，拼成的大正方形边长为___________； 如图3，，拼成的大正方形边长为___________． （2）若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由； 【答案】（1）；； （2）不能用正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见解析 【解析】 【分析】（1）求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可． 【小问1详解】 解：如图1，当S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1+1=2，因此其边长为； 如图2，当S1=1，S2=4，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1+4=5，因此其边长为； 如图3，当S1=1，S2=16，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1+16=17，因此其边长为； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 设长方形长为4x，宽为3x，则有4x•3x=14.52， 所以x2=1.21， 即x=1.1（x＞0）， 因此长方形的长为4x=4.4，宽为3x=3.3， 因为（4.4）2=19.36＞17， 所以不能用正方形A3B3C3D3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形． 【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，现同时将点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接，． （1）请求出两点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，试说明理由． （3）如图，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与重合），请直接写出，，的数量关系． 【答案】（1），； （2）或； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（）利用非负数的性质求出的值，得出点的坐标，再根据点的坐标的平移规律即可 （）先求出的面积为，设点的坐标为，则，再根据三角形的面积公式可得，解方程即可求解； （）如图，过作 ，可得，再根据平行线的性质即可得出结论； 本题考查了图形与坐标，非负数的性质，点平移的规律，一元一次方程的几何应用，平行线的性质及平行公理的推论，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点的对应点， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点在轴上，设点坐标为，则， ∴， 当三角形的面积与三角形的面积相等时，， 解得或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过作 ， 由题意可知， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$