精品解析：安徽省六安市清水河学校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

六安市清水河学校2025年春学期期中质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题、每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．=，故此选项错误； B．是最简二次根式，故此选项正确； C．=3，故此选项错误； D．=，故此选项错误； 故选B． 2. 下列方程是一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．是一元二次方程，故本选项符合题意； D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 3. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可； 【详解】A、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴故不能组成直角三角形，故此选项符合题意； D、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：C 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，二次根式的加法以及二次根式的减法，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．和不是同类二次根式不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键； 设该方程的另一个根为，则根据根与系数的关系得，然后解方程即可． 【详解】解：设该方程的另一个根为， 根据根与系数的关系，得， 解得， 即该方程的另一个根为． 故选：A 6. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则＝5尺，设出AB＝＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长. 【详解】解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺， 因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺 在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2， 解之得x＝13， 即芦苇长13尺． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键. 7. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣6）2=﹣4+36 B. （x﹣6）2=4+36 C. （x﹣3）2=﹣4+9 D. （x﹣3）2=4+9 【答案】D 【解析】 【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x2﹣6x﹣4=0， x2﹣6x=4， x2﹣6x+9=4+9， （x﹣3）2=4+9， 故选：D. 8. 已知满足，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求出的范围，对原式进行化简是解决本题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得的值． 【详解】解：， ， 则原式可化简为：， 即：， ， ； 故选：C 9. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数-1）=15×2，把相关数值代入求正数解即可． 【详解】设这个航空公司共有个飞机场，依题意得， 解得，(不符合题意，舍去)， 所以这个航空公司共有6个飞机场． 故选B． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用；得到飞行总航线与飞机场数的等量关系是解决本题的关键． 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示，∵（a+b）2=21 ∴a2+2ab+b2=21， ∵大正方形的面积为13，即：a2+b2=13， ∴2ab=21﹣13=8， ∴小正方形的面积为13﹣8=5． 故选C． 二、填空题：本题共4小题，共18分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值， 【详解】解：由题意可知： ，， ， ∴， 解得：． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式求参数：方程有两个不相等的实数根时，；方程有两个相等的实数根时，；方程无实数根时，等知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键． 13. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，利用勾股定理求出圆的半径是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，所以其对角线的长度为，即圆的半径为，点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，据此即可解答． 【详解】解：∵正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是， ∴圆的半径为， ∴点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，即点A表示的数是， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 14. 如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了__________秒钟后，的面积等于． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．设经过x秒，的面积等于，分类讨论当秒时，Q点在上运动，P在上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当秒时，Q点在上运动，P在上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值． 【详解】解：设经过x秒，的面积等于， 当秒时，Q点在上运动，P在上运动， ，， ∴， 解得或4， 又知， 故符合题意， 当秒时，Q点在上运动，P在上运动， ， 解得． 故答案为：2或． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：（1）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握二次根式性质和混合运算法则，是解题的关键． 先计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，然后按照计算法则计算即可求解； 【详解】解： 16. 用配方法解方程： 【答案】， 【解析】 分析】根据要求采用配方法解方程即可. 【详解】解： ∴， 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键. 17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长均为1，在网格中有线段和，其中点、、、均在格点上． （1）在网格中画出钝角等腰，点在格点上，且的面积为； （2）在网格中画出等腰直角，点在格点上，且的面积为． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据等腰三角形的定义以及题目要求画出图形即可； （2）作一个腰为的等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作． ； 作腰为的等腰直角三角形即可； 18. 已知的三边长分别为，求证：是直角三角形. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可. 【详解】证明： ， 以为三边的是直角三角形. 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 19. 已知和的小数部分分别为，求该代数式的值. 【答案】0 【解析】 【分析】先估算出的大小，然后求得、的值，最后直接代入利用二次根式的法则进行计算即可． 【详解】解；， ． ．． ． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小、二次根式的混合运算，求得、的值是解题的关键． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键． （）利用一元二次方程根的判别式判断即可得解； （）先求解一元二次方程，再根据方程两个根都是负根判断的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵不论为何值， ∴方程有两个实数根． 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程中，， ∴， ∴，， ∵方程的两个根都是负根， ∴， ∴． 21. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长，即可解决问题，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得米， ∵米，米， ∴（米），（米）， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某经销商销售某品牌头盔，进价为30元／个，经统计该品牌头盔2月份销售256个，4月份销售400个，且从2月份到4月份销售量的月平均增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）经测算在市场中，当售价为40元／个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元／个，则月销售量将减少10个． ①为使月销售利润达到11250元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ ②若想使月销售利润达到12500元，则这个要求能否实现？请通过计算说明． 【答案】（1） （2）①55元；②不能实现，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为，根据经统计该品牌头盔2月份销售256个，4月份销售400个，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设该品牌头盔的实际售价每个应增长元，则此时售价为元， ①根据使月销售利润达到11250元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； ②根据使月销售利润达到12500元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的实际售价每个应增长元，则此时售价为元， ①由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去），， ， 答：该品牌头盔的实际售价每个应定为55元； ②不能实现，理由如下： 由题意得：， 整理得：， ， 方程无实数根， 不能实现利润为12500元． 23. 在数学课外学习活动中，小浩和他的同学遇到一个问题：已知，求的值，经过思考和讨论他是这样解答的； ，，， ，． 请你根据小浩的解题过程，解决如下问题： （1）______，______； （2）求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）， （2）44 （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的化简求值，熟知分母有理化的方法是解题的关键： （1）根据分母有理化的方法求解即可； （2）根据（1）所求把所求式子的每一项分母有理化，再计算加减法即可； （3）先求出a的值，进而求出的值，再把所求式子分解因式得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安市清水河学校2025年春学期期中质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题、每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 7. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　） A （x﹣6）2=﹣4+36 B. （x﹣6）2=4+36 C. （x﹣3）2=﹣4+9 D. （x﹣3）2=4+9 8. 已知满足，那么的值为（ ） A. B. C. D. 9. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共4小题，共18分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是____________． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 13. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 14. 如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了__________秒钟后，的面积等于． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：（1）． 16. 用配方法解方程： 17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长均为1，在网格中有线段和，其中点、、、均在格点上． （1）在网格中画出钝角等腰，点在格点上，且的面积为； （2）在网格中画出等腰直角，点在格点上，且的面积为． 18. 已知的三边长分别为，求证：是直角三角形. 19. 已知和的小数部分分别为，求该代数式的值. 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 21. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某经销商销售某品牌头盔，进价为30元／个，经统计该品牌头盔2月份销售256个，4月份销售400个，且从2月份到4月份销售量的月平均增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）经测算在市场中，当售价为40元／个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元／个，则月销售量将减少10个． ①为使月销售利润达到11250元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ ②若想使月销售利润达到12500元，则这个要求能否实现？请通过计算说明． 23. 在数学课外学习活动中，小浩和他的同学遇到一个问题：已知，求的值，经过思考和讨论他是这样解答的； ，，， ，． 请你根据小浩的解题过程，解决如下问题： （1）______，______； （2）求的值； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$