精品解析：新乌鲁木齐市八一中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题

新乌鲁木齐市八一中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题 （卷面分值：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共30分，每题3分）. 1. 若有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数为非负数可得，从而可得答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解题的关键． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行计算即可确定正确的选项. 【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； B. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； C. ，故该选项错误； D. ，计算正确. 故选D. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，熟练运用运算法则是解此题的关键. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵， ∴，，能作为直角三角形三边长度， ∵， ∴，，不能作为直角三角形三边长度， ∵， ∴，，能作为直角三角形三边长度， ∵， ∴，， 能作为直角三角形三边长度， 故选B． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理，是解题的关键． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 顺次连接任意四边形各边的中点所得四边形是平行四边形 C. 一条对角线平分一组对角四边形是菱形 D. 两组邻边分别垂直的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形和菱形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意； B、顺次连接任意四边形各边的中点所得四边形是平行四边形，是真命题，符合题意； C、一条对角线平分一组对角四边形不一定是菱形，原命题是假命题，不符合题意； D、两组邻边分别垂直的四边形不一定是矩形，原命题是假命题，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握平行四边形，矩形和菱形的判定方法是解题的关键． 5. 某中学青年志愿者协会10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．下列关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ） 时间/h 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 A. 众数是3 B. 中位数是4 C. 平均数是3 D. 方差是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差、平均数、中位数以及众数，根据平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的众数是5，故A选项不符合题意； 这组数据的中位数是，故B选项符合题意； 这组数据的平均数为，故C选项不符合题意； 则方差为，故D选项不符合题意． 故选：B． 6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 【详解】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，则， ， 在 中，， 即． 故选D． 7. 已知中，所对的边分别为a，b，c，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可． 【详解】解：A、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=90°， ∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意； B、∵， ∴， ∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意． C、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°， 3x+4x+5x=180， 解得：x=15， 则5x°=75°， ∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意； D、∵ ∴， ∴能构成直角三角形，故此选项不合题意； 【点睛】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 8. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　） A. y＞z＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. z＞y＞x 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z 即y＞z＞x， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键． 9. 如图，在中，，对角线与相交于点，交于，若 的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，及交于可以证明 是线段的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质，可以得到 ，再利用线段间的关系可以证明的周长为 周长的两倍. 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴，； ∵交于； ∴ 是线段的垂直平分线， ∴ ； ∴； ∴ 的周长为 ∴的周长为. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和垂直平分线的性质，具有一定的综合性，属于中等题型. 10. 已知四条线段的长分别是9、5、x、1（其中x为正实数），用他们拼成两个直角三角形，且与是其中的两条线段（如图）则x的取值个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理，作 交的延长线于，则四边形为矩形，从而可得， ，由图可得，是四条线段中最长的，故或 ，再分情况讨论，结构勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图：作 交的延长线于， ， 则， ∴四边形为矩形， ∴， ， 由图可得，是四条线段中最长的，故或 ， 当，时，则，， 由勾股定理可得：，即， 解得（负值不符合题意，舍去）； 当，时，则， ， 由勾股定理可得：，即， 解得（负值不符合题意，舍去）； 当，时，则，，由勾股定理可得：，即，解得（负值不符合题意，舍去）； 当 时，时，则，， 由勾股定理可得：，即， 解得（负值不符合题意，舍去）； 当 时，时，则， ，由勾股定理可得：，即， 解得（负值不符合题意，舍去）； 当 时，时，则，， 由勾股定理可得：，即， 解得（负值不符合题意，舍去）； 故x的取值个数为个， 故选：D． 二、填空（本大题共6小题，共20分，每题4分） 11. a为实数，化简：|a﹣1|+=__． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再分类讨论，即可得出答案． 【详解】∵a为实数， ∴|a−1|+． =|a−1|+|a−2|， 当a⩽1时，原式=1-a+2-a=3-2a， 当1＜a＜2时，原式=a-1+2-a=1， 当a≥2时，原式=a-1+a-2=2a-3， 综上，原式=， 故答案为． 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于分类讨论. 12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩数据信息．要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是______． 甲 乙 丙 丁 平均数 562 559 562 560 方差 3.5 3.5 15.5 16.5 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可． 【详解】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴s甲2=s乙2＜s丙2＜s丁2， ∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是562，乙的平均数是559， ∴成绩好的应是甲， ∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了方差和平均数的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13. 如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_____cm． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示： ∵底面⊙O的周长为6cm， ∴AC=3cm， ∵BC=4cm， ∴AB==5cm． 故答案为5． 考点：平面展开-最短路径问题及勾股定理． 14. 如图，在中，， ， ，点是线段的中点，点是 延长线上的一点，连结，，则当 为直角三角形时，的长为______． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质，三角形外角性质，勾股定理，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题．利用直角三角形性质和三角形外角性质得到，，，再结合 为直角三角形分两种情况①当 时，②当时讨论求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， 点是线段的中点， ， ， ， ， 为直角三角形， ①当 时， 有， 为等边三角形， ； ②当时， ， 有， ， ， 综上所述，的长为或3； 故答案为：或3． 15. 如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键． 连接交于点G，连接，过点G作于点H，证得，则，再利用勾股定理可得的长，然后由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接交于点G，连接，过点G作于点H，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点M，N分别是边的中点， ， ， ， ∵点E是 的中点， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 16. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算、平方差公式、因式分解，掌握运算法则是解题的关键． （1）原式化为，将代入，运算即可求得答案； （2）原式化为，将代入，运算即可求得答案． 【小问1详解】 解：原式． 将代入，得 原式 【小问2详解】 解：原式． ． 17. 已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a－|＋（b－）2＝0 （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 【答案】（1）；（2）c的值为或4． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与完全平方式非负性求出即可； （2）分类讨论斜边与直角边两种情，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵， ， ∴， ∴； （2）当为某直角三角形的两条直角边时， 由勾股定理， 当为某直角三角形的斜边时，b,c为直角边，由勾股定理， ∴c的值为或4． 【点睛】本题考查非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化简，掌握非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化为最简二次根式的方法，利用绝对值与完全平方式非负性求出的值是解题关键． 18. 近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90． 八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 81 70 80 九年级 82 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中= ，b= ； （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由．（一条理由即可） （3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 【答案】(1) 90，87.5； (2)见解析； (3)这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是770人． 【解析】 【分析】(1)由九年级抽取的学生竞赛成绩，结合众数和中位数的意义即可求解； (2)由八九年级的抽取学生竞赛成绩的平均数，中位数，众数，对比分析即可得出结论； (3)用样本估计总体思想求解可得； 【详解】解： (1)按照从小到大的顺序排列为50，65，80，80，85，90，90，90，90，100； 一共10个数据，众数为90， ∴a=90， 中位数为：（85+90）÷2=87.5，∴b=87.5； 故答案为：90，87.5； (2)九年级掌握较好，因为九年级抽取学生的竞赛成绩的平均数，中位数，众数均高于八年级． (3)八年级达到90分及以上的学生占比为：， 九年级达到90分及以上的学生占比为：， ∴共有：800×+900×=320+450=770(人) ∴这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是770人． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数的意义和计算方法，以及样本估计总体，理解每个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 19. 如图，某公路上A，B两点的正南方有D，C两村庄，现要在公路AB上建一个车站E，使C，D两村到E站的距离相等，已知AB=50 km，DA=20 km，CB=10 km，请你设计出E站的位置，并计算车站E距A点多远？ 【答案】E点应建在距A站22千米处. 【解析】 【分析】使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可． 【详解】设AE=xkm， ∵C、D两村到E站的距离相等， ∴DE=CE，即DE2=CE2， 由勾股定理，得202+x2=102+(50-x)2，解得x=22, ∴E点应建在距A站22千米处. 【点睛】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可． 20. 如图，的中线， 交于点O，点F，G分别是， 的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当 时，求证：是矩形． 【答案】（1） 证明：∵的中线， 交于点O， ∴， ， ∵点F，G分别是， 的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵G是 中点， ∴， ∴， 同理， ∵ ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判断，三角形中位线定理等知识，解题的关键是： （1）利用三角形中位线定理可得出，，然后利用平行四边形的判定即可得证； （2）利用平行四边形的性质得出，，结合点G是 的中点，可得出，同理，则可得出，，然后利用矩形判定即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在 中，为边上的高， ，点在边上，且 ，点是线段 上任意一点，连接，将 沿翻折得 ． （1）问题解决： 如图①，当，将 沿翻折后，使点与点重合，则 ______； （2）问题探究： 如图②，当 ，将 沿翻折后，使 ，求 的度数，并求出此时 的最小值； （3）拓展延伸： 当 ，将 沿翻折后，若 ，且 ，根据题意在备用图中画出图形，并求出 的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得，根据特殊角的三角函数值即可求解； （2）根据折叠的性质即可求得 ，由三角形内角和定理可得 ，根据点在边上，当 时， 取得最小值，最小值为 ； （3）连接，设 ,然后结合勾股定理分析求解． 【小问1详解】 ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， ， ， 为边上的高， ， 【小问2详解】 ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，是等腰直角三角形，为底边上的高，则 点在边上， 当 时， 取得最小值，最小值为 ； 【小问3详解】 如图，连接， ，则 ， 设 ， 则 ， ， 折叠， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， 延长交 于点 ，如图， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， ． 同理，当点F落在下方时， ． 综上，m的值为 【点睛】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乌鲁木齐市八一中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题 （卷面分值：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共30分，每题3分）. 1. 若有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 顺次连接任意四边形各边的中点所得四边形是平行四边形 C. 一条对角线平分一组对角四边形是菱形 D. 两组邻边分别垂直的四边形是矩形 5. 某中学青年志愿者协会10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．下列关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ） 时间/h 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 A. 众数是3 B. 中位数是4 C. 平均数是3 D. 方差是1 6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，所对的边分别为a，b，c，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　） A. y＞z＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. z＞y＞x 9. 如图，在中，，对角线与相交于点，交于，若 的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 已知四条线段的长分别是9、5、x、1（其中x为正实数），用他们拼成两个直角三角形，且与是其中的两条线段（如图）则x的取值个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空（本大题共6小题，共20分，每题4分） 11. a为实数，化简：|a﹣1|+=__． 12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩数据信息．要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是______． 甲 乙 丙 丁 平均数 562 559 562 560 方差 3.5 3.5 15.5 16.5 13. 如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_____cm． 14. 如图，在中，， ， ，点是线段的中点，点是 延长线上的一点，连结，，则当 为直角三角形时，的长为______． 15. 如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 _____． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 16. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 17. 已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a－|＋（b－）2＝0 （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 18. 近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90． 八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 81 70 80 九年级 82 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中= ，b= ； （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由．（一条理由即可） （3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 19. 如图，某公路上A，B两点的正南方有D，C两村庄，现要在公路AB上建一个车站E，使C，D两村到E站的距离相等，已知AB=50 km，DA=20 km，CB=10 km，请你设计出E站的位置，并计算车站E距A点多远？ 20. 如图，的中线， 交于点O，点F，G分别是， 的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当 时，求证：是矩形． 21. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在 中，为边上的高， ，点在边上，且 ，点是线段 上任意一点，连接，将 沿翻折得 ． （1）问题解决： 如图①，当，将 沿翻折后，使点与点重合，则 ______； （2）问题探究： 如图②，当 ，将 沿翻折后，使 ，求 的度数，并求出此时 的最小值； （3）拓展延伸： 当 ，将 沿翻折后，若 ，且 ，根据题意在备用图中画出图形，并求出 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $