精品解析：2025年广西壮族自治区柳州市中考二模数学试题

2025年柳州市初中学业水平考试模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最大的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，实数的比较大小．根据题意可知数轴右侧的点表示的数最大，即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴最大的实数为， 故选：A． 2. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．看不见的棱要用虚线表示．找到从前面看所得到的图形即可． 【详解】解：卷纸的主视图应是： ， 故选：C． 3. 近几年来，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ， 故选：B． 5. 在下列天气符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：A ． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式求解即可，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握所对直角边是斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（ ）厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用， 过作于点，延长，交于点，则有，，再证明，根据相似三角形的性质得出，然后代入求值即可，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：过作于点，延长，交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9. 已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可． 【详解】解：把点代入得： ． 故选：B． 10. 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为(　　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；绳长=木长-1，据此可列方程组求解． 【详解】根据题意可得： ， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 11. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C. 本次充电持续时间是120分钟 D 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由函数图像读取信息，仔细观察函数图像，正确读取信息逐项进行分析解答即可 【详解】解：A、由函数图像可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，不符合题意； B、由函数图像可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意； C、由函数图像可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，不符合题意； D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时， 到的电量变化对应的耗电量为千瓦，错误，符合题意， 故选：D 12. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出正多边形的中心角，利用三角形周长公式求解即可． 【详解】解：∵十二边形是正十二边形， ∴， ∵于M，又， ∴， ∵正边形的周长， ∴圆内接正十二边形周长， 故选：A． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，直接用提公因式法求解即可，掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 14. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，七年级三班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式求解即可，掌握加权平均数的计算是解题的关键． 【详解】解：该班卫生检查的总成绩为 ， 故答案为：． 15. 随着“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，越来越多的人们采用骑行共享单车这种出行方式．如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解． 【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1， 从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方， 即当x≥1时，x+1≥mx+n， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大． 二、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则进行化简，得到最简结果后再把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解． （1）晓玲选择机器人技术的概率是______； （2）请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式计算，画树状图法计算，正确选择方法是解题的关键． （1）利用概率公式计算即可． （2）不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可． 【小问1详解】 解：共4种等可能结果，其中1种符合题意， ∴晓玲选择机器人技术的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由图可得，共有12种等可能的结果，其中晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的结果有6种， （晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理）． 19. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 【答案】（1）个部件质量为吨，个部件质量为吨； （2）一次可以运送套这种设备． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及解不等式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式是解题的关键． （1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨，根据个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据内地货车载重后总质量不超过吨列出不等式，求解不等式即可． 【小问1详解】 设个A部件质量吨，个部件质量为吨 解得 答：个部件质量为吨，个部件质量为吨 【小问2详解】 设一次可以运送套这种设备， 为整数 答：一次最多可以运送套这种设备 20. “水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点距离地面22米，喷水口，点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变） （1）请写出经过，，三点的抛物线的函数解析式． （2）若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？ 【答案】（1）； （2）两条水柱的相遇点距离地面米． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，二次函数平移变换等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据平移变换得到新抛物线解析，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为：， 又两辆车喷水口的水平距离为60米，即， 将代入解析式，得：， 解得：， ； 【小问2详解】 解：两辆车同时后退米，即抛物线向右平移后的抛物线解析式为： ， 当时，， ∴两条水柱的相遇点距离地面米． 21. 如图，，，，是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点．连接并延长交于，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形判定及性质，切线性质，圆周角定理，垂直平分线性质，勾股定理等． （1）根据题意得，，再利用垂直平分线性质得，继而得到本题答案； （2）由垂直平分线性质得，再利用矩形性质得，后设的半径为，则，，再利用勾股定理即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴， ∵的切线交的延长线于点， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 设的半径为，则，， ∴，解得：， ∴的半径为． 22 综合与探索 【探索发现】如图，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、， （1）直接写出______，______； （2）将直线绕点顺时针旋转得直线，求出直线解析式： 小明的解题思路是：在第二象限构造等腰直角，使得，，根据型全等和坐标之间的关系，求出点的坐标为______；通过，两点坐标求出直线的解析式______； （3）如图，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数解析式． 【答案】（1），； （2），； （3）的函数表达式为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的图象与性质，等腰直角三角形等知识点，熟练掌握其性质，正确作出辅助线是解题的关键． （）由即可求出点的坐标为，点的坐标为，从而求解； （）根据“型全等”证明，则有点的坐标为，设解析式为，然后把，坐标代入求解即可； （）过点作交于点，过点作轴，过点作轴与交于点，与轴交于点，证明，则有，设，则，，得出，最后通过待定系数法即可求解． 【小问1详解】 解：如图，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点， 令，解得，令，得，解得：， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：过点作轴于，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴点的坐标为， 设解析式为， ∴，解得：， ∴解析式为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：过点作交于点，过点作轴，过点作轴与交于点，与轴交于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴，解得， ∴， ∴设直线解析式为 ，解得， ∴的函数表达式为． 23. 在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点、点、点的对应点分别为点、点、点． （1）如图①，当点落在边上时，求线段的长度； （2）如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接， ①求证：； ②求线段的长度． （3）如图③设点为边的中点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）①证明见详解；② （3）存在； 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理即可解决问题． （2）①根据题意可得，由即可证明，从而得出，根据等角对等边可得． ②设，在中，根据勾股定理构建方程即可解决问题． （3）存在．连接，作于，当与共线，且时，面积最大，利用，求出，再根据计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵矩形是由矩形旋转得到， ∴， 故在中，， ∴． 【小问2详解】 ①证明：∵当点落在线段上， ∴， 又∵，， 在和中， ∴， ∴， ∴． ②解：设， 在中，∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 连接，作于，如图， 当与共线，且时，面积最大， ∵点为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 则， ∴的面积的最大值为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等角对等边，勾股定理，三角形的面积，三角形的三边关系等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年柳州市初中学业水平考试模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最大的实数为（ ） A. B. C. D. 2. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 近几年来，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列天气符号中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（ ）厘米． A. B. C. D. 9. 已知反比例函数图象经过点，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 12 D. 10. 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为(　　　) A. B. C. D. 11. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C. 本次充电持续时间是120分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 12. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分．） 13 因式分解：______． 14. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，七年级三班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩为______分． 15. 随着“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，越来越多的人们采用骑行共享单车这种出行方式．如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为______． 16. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____． 二、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解． （1）晓玲选择机器人技术的概率是______； （2）请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率． 19. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 20. “水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点距离地面22米，喷水口，点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变） （1）请写出经过，，三点的抛物线的函数解析式． （2）若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？ 21. 如图，，，，是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点．连接并延长交于，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的半径． 22. 综合与探索 【探索发现】如图，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、， （1）直接写出______，______； （2）将直线绕点顺时针旋转得直线，求出直线解析式： 小明解题思路是：在第二象限构造等腰直角，使得，，根据型全等和坐标之间的关系，求出点的坐标为______；通过，两点坐标求出直线的解析式______； （3）如图，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数解析式． 23. 在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点、点、点的对应点分别为点、点、点． （1）如图①，当点落在边上时，求线段的长度； （2）如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接， ①求证：； ②求线段的长度． （3）如图③设点为边的中点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $