浙江省杭州市开元中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试题

杭州市开元中学2024学年第二学期九年级期中教学质量检测 数学学科问卷 命题：九年级数学备课组审核：九年级数学备课 考生须知： 1,试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2,本卷答案必须做在答器卷（卡）相应的位置上，做在试卷上无效。 3.请用2B铅笔、解笔或圆殊笔将相关内容填涂在答题卷（卡）的相应位置上， 一、选择愿（本愿有10小恩，年小恩3分，共30分，） 】,装时期的中国古代数学家刘微最早提出了正负数的报念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相 反意义的量的国家.若+5元表示收入5元，则支出7元可记作(） A.-7元 B.+7元 C.-12元 D.+12元 2.榨聊是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万掉之母，为了防止受拉力时脱开，樟头成梯台 形，形似燕尾，如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是() 1正面 3.按服国家统计局的数据，2024年中国生产芯片在4300亿颗以上，数据4300亿用科学记数法表示为 00n （)A.0.43X102 B.4.3X1010 C.4.3×101 D.43X100 4.计算结果为6m5的是() A.6(m2)3 B.(-m)6 C.(2m2)3 D.(3m)2 5.小明用两根小木棍4C,BD自制成一个如图所示的“X形”测量工具，AC与BD交于点O,OA=OB OC=OD,OB=3OD.现将其放进一个锥形瓶，经利量，CD=3m,则该锥形瓶底部的内径AB的长为 () B A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm 6.与式子√互x√8+√0+√5的值最接近的整数是() A.3 B,4 C.5 D.6 2024李年第二李有九年熊期中数学拉测 数学义者 第1月（共6资） 7.如图，将正方形A8CD绕点D领时针旋转90'后，点B的坐标变为(） B2) A0.3 C32) D,1月 0 A.(4,0)B.（-2,2)C.(2,-1)D.(4,1) 8.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OB=2,过OB的中点C作CD⊥0B交B于点D,以C为圆心， CD的长为半径作弧交OB的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为() 0 CTB91EA.T+2返B.兀25C.兀5 D.+6V3 6 6 12 9.如图所示，边长为2的等边△MBC是三棱镜的一个横装面。一束光线M因 沿若与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B,C不重合）， ME与AB交于点E,反射光线DN与AC交于点F,DK⊥BC,且反射光 M 线和入射光线满足∠NDK=∠MDK.设BE的长为，△DFC的面积为y 则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是() B 0 10.如图，在⊙0中，将颈AB沿弦AB粗折，使得弧AB恰好经过圈心 5 O,C是劣弧AB上一点.已知AE=2,tan∠CBA 6, 则AB的长 为 A.25 B.6 C.39 D.3v5 2024令个岸二华农九年成桌中教挚拉测 数学试喜 第2页（失6） 二、填空思（木愿有6小恶，每小恩3分，共18分） 11,分解因式：-4r= 12.一个布袋里装有7个红球，2个属球，1个白球，它们除颉色外其余都相同，从袋中随机摸出的一个 球是瓢球的薇率为 13.关于x的方程2-+4m=0有实数根，则m的取值范围是 I4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= B 15.如围，4是通数y=-6可)的图泉上一点。过点4作B/:箱，他交通数y生（x>0)的图 象于点B,点C在x轴上，若△MBC的面积是2，则k的值是 I6.如图，在平行四边形ABCD中，B是点B关于对角线AC的对称点，连结AB交CD于点E,连结BB 交CD于点F,交4C于点G.AB=I3,4G=2CG=12,则△B'EF的面积是 B EF A B 三、解答题（本题有8小愿，第17~21题8分，第22、23小思10分，第24题12分，共72分） 17.计算，-2co845°-(1-π)°+（兮）+√21。 202以学华书二半新九年纸期中教年检测 数李议落 第3F(共6原) 2x-1<-9 18. 解不等式组； w号 19.某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试.己知七、八年级各有600人，现从 两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计： 七年级：869419817190.7683907 八年级：88769078879375878779 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年极 84 90 44.4 八年级 84 87 6 36.6 根据以上信息，回答下列问恩： (1)填空：a= ,b= :A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏 上水平”，由此可判断他是 一年级的学生： (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总 人数： (3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、 方差等角度写出一条理由即可). 20.知图，在则△Mac中，∠4CB=0,CD是4B边上的中线，CEL48于点E,BC=2,tan∠6cD-受 (I)求AC的长： (2)求sin∠CDB的值. 2心2平良男二企九年低渐中牧学抢测 数季试卷 第4页（共6） 21.己知甲、乙两地相距120千米，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，纱 段DE,线段OC分别表示小明、小红离开甲地的路程：(m)与时向！(h)的函数关系的图象，根据 图象解答下列问题， (1)求小红离开甲坞的路程」(m）与时间！(h)的函数老达式， (2)当时间！()为问值时，都在行驶中的两人恰好相距20千米 ◆s0km) 120 E 80……… 40 0 t(h) 22.如图1，∠MN=T2°，点P在∠MW的平分线上，PB∥W交AM于点B.用尺规作图的方法在射 线W上确定一点C,使△APC是等腰三角形. 小明：如图2，以点A盟心，AB为半径作弧，交AW于点C,连结PC,则△PC是等腰三角形 小华：以P为圆心，PB为半径作列，交W于点C,连结PC,则△APC是等腰三角形。 小明：小华，你的作法有问题 小华：真的吗？让我们仔细想一想 (1)证明：小明所作的△MPC是等腰三角形： (2)小华所作的△4PC一定是等腰三角形吗？如果是，请说明理由：如果不是，请给出反例. M M 图 2 2024手年第二学和九年复鼎中批学妆测 数季议喜 第5页（共6页） 23.在平面直角坐标系中，点A(x,y)的纵坐标y与横坐标x的差“y~x”称为点A的“纵横差”，某范 围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横极差” 例如：点A（-8,1)的“纵横差”为1·（-8)=9，函数y=2+1图象上所有点的“纵换差”可以 表示为y-x=2x+1-x=+1,当3≤x≤6时，x+1的最大值为6仲1=7，所以函数y=2x+1(3≤x≤6) 的“纵横极差”为7。 根据定义，解答下列问愿： (1)求点B(4,9)的“纵横差”： (2)求函数yr是红(-5<K-1)的“飘损极差 (3)若函数y=·2+(2什1)x（-1≤x≤3)的“纵横极差”为4，求h的值. 24.如图1，AB为圆0的直径，弦CD交AB于点G(不与0重合)，C是B的中点，分别过点4，B作 CD的垂线，垂足为E,F,连结AD (1)求∠ED的度数： (2)如图2，连结OE,OF,猜想0E与0F的关系，并说明理由： 3)如图3，连结0C交B于点P,若0号，CP=6,求圆半径 C G B D D 图1 图2 图3