广西壮族自治区北海市合浦县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 5. 下列5个实数：，其中是无理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上两点表示的数分别为和6.3，则两点表示的数之间的整数共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 9. 若2与的和不大于3与的差，则x的取值范围是（　） A. B. C. D. 10. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 11. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 小杰到学校食堂买饭，看到，两窗口前面排队的人一样多（设为人，，且为偶数），就站在窗口队伍的后面，过了分钟，他发现窗口每分钟有人买了饭离开队伍，窗口每分钟有人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，若不考虑其他因素，则的最小整数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为________． 14. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________． 15. 在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对_________道题目． 16. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项_____________． 三、解答题（第17题8分，第18至21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 19. 先化简再求值，已知：，求的值． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 若关于的不等式没有正数解，求的取值范围． 22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是___________． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】___________； 【方法2】___________； （3）观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系：___________； （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 23. 小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时元． （1）设照明时间是小时，请用含的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用灯的售价电费） （2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试推断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低； 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低； （3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由． 2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】23 【16题答案】 【答案】 三、解答题（第17题8分，第18至21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】， 如图， 整数解有： 【19题答案】 【答案】；． 【20题答案】 【答案】（1） ，， （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）； （2）、； （3）； （4）14． 【23题答案】 【答案】（1）用一盏节能灯费用是元，用一盏白炽灯费用是元； （2）当照明时间小时时，选用白炽灯费用低；当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低； （3） 解：各购一盏灯，节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低，理由如下： 分下列三种情况讨论： ①如果选用两盏节能灯，则费用是元； ②如果选用两盏白炽灯，则费用是元； ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低，费用是元． 所以各购一盏灯，节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $