广西南宁市第三十六中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

南宁市第三十六中学2024-2025（下）段考试题 高一数学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3、考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 若函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知空间中的三条直线l、m、n，若l与m异面，且l与n异面，则m与n（ ） A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 均有可能 5. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数，…的图形之一，此图形中的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 一个圆锥被平行于底面的平面所截，上下两个几何体的侧面积之比为，则上下两个几何体的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论中，正确是（ ） A. 函数指数函数 B. 函数的单调增区间是 C. 若则 D. 函数的图象必过定点 10. 如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. ，，，四点共面 B. C. ，，三线共点 D. 11. 已知复数、，下列说法正确的有（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，，的最大值为 D. 若，则 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 请写出与向量同向的单位向量：______．（用坐标表示） 13. 函数的部分图象如图所示，其中，，，则________；__________． 14. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”.设函数，若是的一个“点”，则实数的值为_________. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知． （1）求值； （2）求的值． 16. 如图所示，在边长为2正方形ABCD中，F是BC的中点，E是AB上的动点． （1）当E为AB的中点时， ①用向量法证明：；②求的值． （2）设AF与DE交于Q，若，，（），求的值． 17. 设锐角三角形的内角所对的边分别为，若． （1）求； （2）求的取值范围． 18. 如图，在正方体1中，，E、F、G分别为、、中点. （1）求三棱锥的表面积； （2）求证：平面. 19. 把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气的温度为，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要. （1）求； （2）热水一般不适合冲泡奶粉，假若现在杯中的水温为，等待水温降温到，至少需要等待多少？ （3）某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于，电热水壶不加热，水的温度冷却到，电热水壶开始加热，直至水的温度达到才停止加热，且水的温度从加热到需要.现该电热水壶中水的温度为，经过后，此时壶中水的温度是多少？ 南宁市第三十六中学2024-2025（下）段考试题 高一数学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3、考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）①证明见解析；②； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）16； （2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$