精品解析：上海市青浦区实验中学2024-2025学年六年级下学期期中数学试题

青浦区实验中学2024学年六年级第二学期数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分）： 1. 下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查某篮球队队员的身高 D. 了解一批日光灯管的使用寿命 2. 下列各数中，不能与1，，2组成比例的是（ ） A. 8 B. C. D. 4 3. 下面（   ）杯糖水最甜． A. 糖10克，水40克 B. 糖12克，水36克 C. 糖5克，水30克 D. 糖15克，水75克 4. 一个圆的半径从3厘米增加到7厘米，则周长增加了（ ）厘米 A. 4 B. C. 8 D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 周长相等的两个圆半径一定相等 B. 圆周长与该圆半径的比值是定值 C. 弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D. 圆周率的值与圆的大小无关 6. 如果一个扇形的圆心角缩小为原来的，半径扩大到原来的4倍，那么新的扇形面积与原扇形面积的比值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（每小题2分）： 7. 求比值：1小时20分钟：1.2小时=_____________． 8. 化成最简整数比：_______________． 9. 若、都不等于零，且，那么______________． 10. 在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米． 11. 实验中学六年级（1）班男女生人数之比为，且男生比女生少8人，则该班学生人数为_____________人． 12. 小海将8000元压岁钱存入银行，年利率为，存期3年，到期可获得利息_______________元． 13. 小华要用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，则圆规两脚尖的距离应取________________厘米．（取3.14） 14. 一条弧长12厘米，且这条弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的圆周长是_______________厘米． 15. 小丽家闹钟的时针长6厘米，那么经过5小时的时间，时针扫过的面积为______________平方厘米．（结果保留） 16. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______（结果保留）． 17. 大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆面积的，占大圆面积的，那么小圆与大圆的半径之比是_______________． 18. 如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 三、解答题（19题8分，20题10分，21题4分，22、23、24、26每题6分，25题12分）： 19. 求的值： （1） （2） 20. （1）已知，，求． （2）已知，，求． 21. 某日，六年级（2）班有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天六年级（2）班的学生出勤率是多少？ 22. 用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？ 23. 某商店以每件300元的价格购进100件羽绒服，再以每件盈利的价格进行销售．当卖掉60件后，天气逐渐回暖，出现了滞销．此时商店为了尽快卖掉剩余的羽绒服，决定打六折销售，直至全部售完． （1）求打折后每件羽绒服的售价； （2）当全部售完后，这批羽绒服的盈利率是多少？ 24. 2024年10月教育部办公厅下发了《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》（教语用厅[2024]1号），某校为落实这一通知，组织开展了汉字书写大赛，同学们踊跃参加，王老师随机调查了部分参加汉字书写大赛的学生成绩，成绩由分数转化为优秀、良好、及格、不及格四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据已知信息，解答下列问题： （1）条形统计图中_______________． （2）扇形统计图中，表示“不及格”的扇形的圆心角度数为______________度． （3）若该校共有240名同学参加了汉字书写大赛，请你估计该校成绩优秀的学生人数． 25. 求下列阴影部分的周长和面积（结果保留）； （1） （2） 26. 你还记得圆的面积公式推导过程吗？我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式． （1）如图，近似长方形的一边的长度相当于圆的_______________；另一边的长度相当于圆的_______________； （2）当时，则这个圆的周长为_____________，面积为_______________．（结果保留） （3）若将一个圆等分成12份，其中一个扇形的周长是，求这个圆的面积是多少平方厘米？（结果保留） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青浦区实验中学2024学年六年级第二学期数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分）： 1. 下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查某篮球队队员的身高 D. 了解一批日光灯管的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择．根据数量少，范围窄或者有特殊意义的调查用普查，范围广或者具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、了解某班学生的身体健康状况，适用普查，不符合题意； B、审核书稿中的错别字，适用普查，不符合题意； C、调查某篮球队队员的身高，适用普查，不符合题意； D、了解一批日光灯管的使用寿命，适用抽查方式，符合题意； 故选D． 2. 下列各数中，不能与1，，2组成比例的是（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题属于考查比例性质的运用：根据给出的数，先看它们能否写成等式，再进一步确定能否组成比例即可．比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质，逐项进行验证后再选择． 【详解】解：A、因为，所以，1，2，8四个数能组成比例； B、因为，所以，2，，1四个数能组成比例； C、因为，所以，，2，1四个数能组成比例； D、因为在1，，2，4这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例； 故选：D． 3. 下面（   ）杯糖水最甜． A. 糖10克，水40克 B. 糖12克，水36克 C. 糖5克，水30克 D. 糖15克，水75克 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），根据“含糖率=糖的质量÷糖水的质量×100%”，求出各杯糖水的含糖率，再比较大小，含糖率高的最甜． 【详解】A． ， B. ， C. ， D. ， ， 所以糖12克，水36克的含糖率最高，那么这杯糖水最甜， 故答案为：B． 4. 一个圆的半径从3厘米增加到7厘米，则周长增加了（ ）厘米 A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长的计算，掌握圆的周长的计算是解题的关键．先计算半径为和的圆的周长，再求解它们的差即可． 【详解】解：当半径为时，周长为：， 当半径为时，周长为： 所以：周长增加了． 故答案为：D． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 周长相等的两个圆半径一定相等 B. 圆周长与该圆半径的比值是定值 C. 弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D. 圆周率的值与圆的大小无关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆的相关概念，圆的周长，根据圆的周长，弧，圆心角，圆周率的概念和公式逐一进行判断即可． 【详解】解：A、周长相等的两个圆半径一定相等，说法正确，不符合题意； B、圆周长与该圆半径的比值是定值，说法正确，不符合题意； C、同圆或等圆中，弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等，原说法错误，不符合题意； D、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确，不符合题意； 故选C． 6. 如果一个扇形的圆心角缩小为原来的，半径扩大到原来的4倍，那么新的扇形面积与原扇形面积的比值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，设原来的圆心角的度数为，半径为，根据扇形的面积公式，进行判断即可． 【详解】解：设原来的圆心角的度数为，半径为， 由题意，得：新的扇形面积为：； 故新的扇形面积与原扇形面积的比值为8； 故选D． 二、填空题（每小题2分）： 7. 求比值：1小时20分钟：1.2小时=_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求比值，先统一单位，把两个时间都转换成分钟来计算，需要化简比值即可． 【详解】解：1小时20分钟 = 60分钟 + 20分钟 = 80分钟 1.2小时 = 1.2 × 60分钟 = 72分钟 1小时20分钟：1.2小时, 故答案为： ． 8. 化成最简整数比：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求比的化简，根据比的基本性质，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9. 若、都不等于零，且，那么______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查把给出的等式改写成比例式的方法．根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是，一个内项是的比例，则和相乘的数5就作为比例的另一个外项，和相乘的数7就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可． 【详解】解：因为， 所以．即， 故答案为：． 10. 在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据比例线段进行求解. 【详解】解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km. 故答案为6. 【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识. 11. 实验中学六年级（1）班男女生人数之比为，且男生比女生少8人，则该班学生人数为_____________人． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查比的应用，根据题意，用8除以男生比女生少的人数占全班人数的比例，计算即可． 【详解】解：（人）； 故答案为：48． 12. 小海将8000元压岁钱存入银行，年利率为，存期3年，到期可获得利息_______________元． 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，根据利息等于本金乘以利率乘以期数，进行计算即可． 【详解】解：（元）； 故答案为：600． 13. 小华要用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，则圆规两脚尖的距离应取________________厘米．（取3.14） 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查求圆的半径．根据圆规两脚尖的距离为圆的半径，根据周长公式进行求解即可． 【详解】解：（厘米）； 故答案为：4． 14. 一条弧长12厘米，且这条弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的圆周长是_______________厘米． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查求圆的周长，根据弧长和圆周长之间的关系，用12除以弧所对的圆心角所占周角的比例，计算即可． 【详解】解：； 故答案为：40． 15. 小丽家闹钟的时针长6厘米，那么经过5小时的时间，时针扫过的面积为______________平方厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求扇形的面积，求出时针走5个小时转过的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：平方厘米； 故答案为：． 16. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长的计算及生活中的旋转现象，根据弧长的公式进行计算即可． 【详解】解：由题知，， 所以重物上升了． 故答案为：． 17. 大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆面积的，占大圆面积的，那么小圆与大圆的半径之比是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的面积，设重叠部分的面积为1，求出小圆和大圆的面积，根据圆的面积比等于半径的平方比，进行求解即可． 【详解】解：设两个圆重叠的部分的面积为1，小圆的面积为：，大圆的面积为：， ∴两个圆的面积比为：， ∴小圆与大圆的半径之比是； 故答案为：． 18. 如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，用各自阴影部分所在的扇形面积减去直角三角形的面积，再相加即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 三、解答题（19题8分，20题10分，21题4分，22、23、24、26每题6分，25题12分）： 19. 求的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解比例方程， （1）根据比例的性质，内项之积等于外项之积，即可解方程； （2）根据比例的性质，通过交叉相乘消去分母，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】   ． 20. （1）已知，，求． （2）已知，，求． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了比的基本性质的灵活运用．解决此题关键是根据比的性质把两个比中y的份数转化成一样多，进而再写出x、y和z的比即可． （1）根据比的性质，把的前项和后项同时乘3变成，把的前项和后项同时乘2变成，两个比中的y都是12份的数，进而再写出即可； （2）根据比的性质，把的前项和后项同时乘6变成，把的前项和后项同时乘15变成，两个比中的y都是3份的数，进而再写出即可． 【详解】解:（1）因为， ， 所以． （2）因为， ， 所以． 21. 某日，六年级（2）班有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天六年级（2）班的学生出勤率是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键． 利用到校上课的人数除以该班学生的总人数即可得． 【详解】解：这一天该班的学生的出勤率是， 答：这一天六年级（2）班的学生出勤率是． 22. 用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？ 【答案】厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，解答此题的关键是明白：两个量的商一定，则这两个量成正比，据此列比例求解即可． 由题意可知：蜡烛每分钟燃烧的长度一定，则燃烧长度与燃烧的时间成正比，据此即可列比例求解． 【详解】解：设再经过2分钟，又缩短厘米， 解得， 蜡烛还剩长度为（厘米） 答：蜡烛还剩厘米． 23. 某商店以每件300元的价格购进100件羽绒服，再以每件盈利的价格进行销售．当卖掉60件后，天气逐渐回暖，出现了滞销．此时商店为了尽快卖掉剩余的羽绒服，决定打六折销售，直至全部售完． （1）求打折后每件羽绒服的售价； （2）当全部售完后，这批羽绒服的盈利率是多少？ 【答案】（1）元 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了打折问题和盈利率问题，解题的关键是准确掌握打折公式和盈利率公式． （1）根据打折公式即可求得答案； （2）根据盈利率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：（元） （元） 所以，打折后每件羽绒服的售价为252元． 【小问2详解】 解： 所以，当全部售完后，这批羽绒服的盈利率是． 24. 2024年10月教育部办公厅下发了《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》（教语用厅[2024]1号），某校为落实这一通知，组织开展了汉字书写大赛，同学们踊跃参加，王老师随机调查了部分参加汉字书写大赛的学生成绩，成绩由分数转化为优秀、良好、及格、不及格四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据已知信息，解答下列问题： （1）条形统计图中_______________． （2）扇形统计图中，表示“不及格”的扇形的圆心角度数为______________度． （3）若该校共有240名同学参加了汉字书写大赛，请你估计该校成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）20 （2）24 （3）估计该校成绩优秀的学生有48人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用良好的人数除以所占的比例求出总人数，再利用总人数减去其他的人数求出的值即可； （2）用360度乘以不及格人数所占的比例，计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； ； 故答案为：20； 【小问2详解】 ； 故答案为：24； 【小问3详解】 （人）； 答：估计该校成绩优秀的学生有48人． 25. 求下列阴影部分的周长和面积（结果保留）； （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，熟练掌握分割法求阴影部分的面积，是解题的关键： （1）观察可知，阴影部分的周长为两个半圆和一个扇形的弧长之和，面积为以正方形的边长为半径的扇形的面积，进行计算即可； （2）阴影部分的周长等于两个扇形的弧长加上两条线段的长，面积为小扇形的面积减去矩形与大扇形的面积差，加上大扇形的面积减去矩形与小扇形的面积差，进行计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的周长为：； 面积为：； 【小问2详解】 阴影部分的周长为：； 面积为： ． 26. 你还记得圆的面积公式推导过程吗？我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式． （1）如图，近似长方形的一边的长度相当于圆的_______________；另一边的长度相当于圆的_______________； （2）当时，则这个圆的周长为_____________，面积为_______________．（结果保留） （3）若将一个圆等分成12份，其中一个扇形的周长是，求这个圆的面积是多少平方厘米？（结果保留） 【答案】（1）半径长，周长的一半 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查圆的周长和面积，解题的关键是得到长方形的长为圆的周长的一半，宽为圆的半径长． （1）根据图形易得长方形的长为圆的周长的一半，宽为圆的半径长，进行作答即可； （2）根据圆的周长和面积公式进行计算即可； （3）根据扇形的周长等于2条半径的长加上弧长，求出半径，再根据面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知：的长度相当于圆的半径长，的长度相当于圆的周长的一半； 故答案为：半径长，周长的一半； 【小问2详解】 解：当时，即圆的半径为， ∴圆的周长为：，圆的面积为：， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设圆的半径为，由题意，得：， ∴， ∴圆的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $