精品解析：山东省济宁市任城区2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某气象台预报“本市明天下雨的概率为”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A. 明天一定会下雨 B. 明天全市的地方在下雨 C. 明天的时间在下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条不相交的线段一定互相平行 D. 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 4. 九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了张奖券，设一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为( )． A. B. C. D. 5. 若关于x，y的方程组的解为则等于（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 6. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ） A. 12 个 B. 9 个 C. 7 个 D. 6个 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同．某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验．每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（ ） A. B. C. D. 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 命题“同角的补角相等”的条件是______. 12. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概率是________． 13. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________． 14. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______． 15. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是_____． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解方程组 （1） （2） 17. 如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得正数； （2）转得整数； （3）转得绝对值小于6的数． 18. 将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，已知，，，求证 证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（______）， ∵（已知）， ∴（等量代换）. ∴______（______）， ∴______（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴（______）， ∴（______）． 19. 绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． （1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？ （2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 20. 用个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏． （1）使摸到红球的概率为1； （2）使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为； （3）若有绿球2个，使摸到红球概率为，问黑球的个数是多少． 21. 如图，已知 ，请你再画一个 ，使，，且交 边与点P． （1）探究： 与有怎样的数量关系？ 并说明理由． （2）在（1）的条件下，若，求x、 y的值． 22. 某公司生产了，两款新能源电动汽车.如图，，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量（）与汽车行驶路程（）的关系． （1）求款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系解析式． （2）当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多多少． 23. 已知直线，，垂足为点O，点A，B分别在直线，上．点P是平面上任一点，连接，． （1）当点P在如图1所示位置时，，，则___________； （2）当点P移动到如图2所示位置时，求，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下分别作，的角平分线交于点Q， ①若，求的度数； ②请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、是二元一次方程，符合题意； D、是二元二次方程，符合题意． 故选：C 2. 某气象台预报“本市明天下雨的概率为”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A. 明天一定会下雨 B. 明天全市的地方在下雨 C. 明天的时间在下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的意义即可找到正确选项． 【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有D合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，解题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生． 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条不相交的线段一定互相平行 D. 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角、平行公理、两直线的位置关系、邻补角的性质等知识一一判断即可． 【详解】A、错误．相等的角不一定是对顶角． B、错误．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． C、错误、两条不相交的直线一定互相平行． D、正确．互为邻补角的两角的角平分线互相垂直． 故选：D． 【点睛】本题考查真假命题，对顶角、平行公理、两直线的位置关系、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题． 4. 九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了张奖券，设一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据概率公式即可得出结论． 【详解】抽一张奖券中一等奖的概率， 故选：D． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 5. 若关于x，y的方程组的解为则等于（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解． 将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可． 【详解】解：把代入方程组得 ， 解得： ． 故选：B． 6. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ） A. 12 个 B. 9 个 C. 7 个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【详解】解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：， 解得：x=12．经检验符合题意， 故选A． 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以得到，不能判定，符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意； C、，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意； D、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意； 故选A． 8. 在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同．某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验．每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知概率求数量，先计算出总共实验次数，再求出全班实验中摸出白球的次数，由此即可得出答案，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 总共实验的次数为：（次）， 发现全班试验中摸出红球共100次， 全班实验中摸出白球（次）， 袋中红球与白球数量的比值约为， 故选：A． 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于 先求解 从而可判断③④，于是可得答案. 【详解】解：由题意得： 故①符合题意； 故②符合题意； 如图，延长交于 故③④符合题意； 综上：符合题意的有①②③④ 故选D 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键. 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 命题“同角的补角相等”的条件是______. 【答案】两个角是同角的补角 【解析】 【分析】根据题意找出命题的题设部分即可． 【详解】解：命题“同角的补角相等”的条件是：两个角是同角的补角， 故答案为两个角是同角的补角． 【点睛】本题考查的是命题与定理，命题写成“如果…，那么…”的形式后，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 12. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概率是________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据概率的意义，概率公式，即可解答． 【详解】解：小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 13. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2）， ∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：， 即的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 14. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组中， 得，， 得，， 则， 故答案为：45． 15. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是_____． 【答案】20° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴设∠DEF＝∠EFB＝a， 图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a， 图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120°． 解得a＝20°． 即∠DEF＝20°， 故答案为20°． 【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程： （1）方程求出，再代入②，求出，即可求出方程组的解； （2）先将原方程组整理为，再运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得，， 把代入②得，， 解得，， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组整理为 ，得：， 解得，； 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为． 17. 如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得正数； （2）转得整数； （3）转得绝对值小于6的数． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查概率的简单应用，有理数的分类，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． （1）用正数的个数除以总个数即可得； （2）用整数的个数除以总个数即可得； （3）用绝对值小于6的数的个数除以总个数可得． 【详解】解：（1）∵转盘中10个数，正数有1、、6、8、9这5个，∴P（转得正数）==； （2）∵转盘中10个数，整数有0、1、－2、6、－10、8、9、－1这8个，∴P（转得正整数）==； （3）∵转盘中10个数，绝对值小于6的有0、1、﹣2、、﹣1、﹣这6个，∴P（转得绝对值小于6）==． 18. 将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，已知，，，求证 证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（______）， ∵（已知）， ∴（等量代换）. ∴______（______）， ∴______（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴（______）， ∴（______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）. ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质并灵活运用是解答的关键． 19. 绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． （1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？ （2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 【答案】（1）原计划拆建各4500平方米 （2）1620平方米 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积计划建造新校舍面积平方米，计划建造新校舍面积计划拆除旧校舍面积平方米．依等量关系列方程，再求解． （2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积． 【小问1详解】 解：由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米， 则，解得 答：原计划拆建各4500平方米． 【小问2详解】 计划资金元 实用资金 ∴节余资金： ∴可建绿化面积平方米 答：可绿化面积1620平方米． 20. 用个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏． （1）使摸到红球的概率为1； （2）使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为； （3）若有绿球2个，使摸到红球概率为，问黑球的个数是多少． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）1个 【解析】 【分析】（1）根据摸到红球的概率为1，即为，是一个必然事件，设计规则即可； （2）摸到红球、黑球的概率都是，因此可得红球、黑球的数量是均等的，设计规则即可； （3）有绿球2个，那么摸到绿球概率为，摸到红球概率为，摸到黑球的概率为，因此可得10球中有绿球2个，红球7个，即可知道黑球的个数． 【小问1详解】 解：摸到红球的概率为1，即为，因此这个球都是红球，从个除颜色外完全相同的红球中随机摸出1球，得到红球的可能性为1； 【小问2详解】 解：袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，从中随机摸出1球，得到红球或黑球的可能性为； 【小问3详解】 解：因为有绿球2个， 那么摸到绿球概率为， 因为摸到红球概率为，即红球7个， 那么摸到黑球的概率为， 黑球的个数为， 所以黑球的个数是1个． 【点睛】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义是设计规则的前提． 21. 如图，已知 ，请你再画一个 ，使，，且交 边与点P． （1）探究： 与有怎样的数量关系？ 并说明理由． （2）在（1）的条件下，若，求x、 y的值． 【答案】（1）与相等或互补，理由见解析 （2），或， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解二元一次方程组，根据题意画出图形是解答此题的关键，解答此题时要注意分两种情况讨论； （1）先画图，分两种情况讨论，再分别根据平行线的性质证明即可； （2）根据与相等或互补，可以得到关于x，y的二元一次方程，再结合，可以得到两个关于x，y的二元一次方程组，分别求解即可； 【小问1详解】 解：与相等或互补，理由如下： 如图1， ， ， ， ， ， 如图2， ， ， ， ， ， 综上所述，与相等或互补； 【小问2详解】 与相等或互补， 或， ， 或， 解得：或， ，或，． 22. 某公司生产了，两款新能源电动汽车.如图，，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量（）与汽车行驶路程（）的关系． （1）求款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系解析式． （2）当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多多少． 【答案】（1）款：，款： （2）当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的图象，利用待定系数法求解函数解析式，理解题意和图象是解题关键． （1）根据题意得经过点、，经过点、，设的函数解析式为，的函数解析式为，再利用待定系数法，解二元一次方程组即可求解； （2）将分别代入、，求出对应的函数值，并计算二者之差即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得：经过点、，经过点、， 设的函数解析式为，的函数解析式为， 将、代入，将、代入， 得：，， 解得：，， 图象的函数解析式为， 的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）得：图象的函数解析式为，的函数解析式为， 当时，，， （）， 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多． 23. 已知直线，，垂足为点O，点A，B分别在直线，上．点P是平面上任一点，连接，． （1）当点P在如图1所示位置时，，，则___________； （2）当点P移动到如图2所示位置时，求，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下分别作，的角平分线交于点Q， ①若，求的度数； ②请直接写出和的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析； （3）①；②． 【解析】 【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质，得到，再利用垂直的定义，得到，进而得到，即可求出的度数； （2）过点P作，根据平行线的性质，得到，再利用垂直的定义，得到，进而得到，然后根据，即可得出结论； （3）①过点Q作，由（2）可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质，分别得到，，然后利用，即可求出的度数； ②由（2）可得，，再根据角平分线的定义和平行线的性质，分别得到，，然后利用，即可得到和的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点P作，则， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点P作，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①如图，过点Q作，则， 由（2）可知，， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②由（2）可知，， ， 平分，平分， ， ，， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $