4.5.1垂线 课件2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第四章平面内的两条直线 4.5.1垂线 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1．理解互相垂直、垂线等有关概念：会表示两条直线互相垂直：能解决图形中与垂线有关的问题． 2．经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动，进一步发展空间观念，培养观察图形和分析、解决几何问题的能力。 3．在数学活动中培养合作交流的意识以及在实际生活中应用数学的意识． 将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，你能找出其中相交的直线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？ 2.新知导入 3.新知探究 如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a，转动木条 b. 当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 是如何变化的？ 其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a 与 b 是什么位置关系？ a b b b b 如图，在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角（此时可知其余三个角也是直角），则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足 . 垂直用符号“⊥”表示. 如图，直线 AB 与 CD 互相垂直（O 为垂足），记作“AB ⊥ CD”，读作“AB垂直于CD”. 【注意】 “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”； 而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 4.新知讲解 如图，当直线AB与CD 相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为点O，那么∠AOD=90°. 反之，若直线 AB⊥CD，垂足为 O， 那么∠AOD = 90°. 符号语言： ①判定：因为∠AOD = 90°（已知）， 所以 AB⊥CD（垂直的定义）. 符号语言： ②性质：因为 AB⊥CD（已知）， 所以∠AOD = 90° (垂直的定义). (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 4.新知讲解 两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见 . 举出教室内一些互相垂直的实例，并与同学交流. 4.新知讲解 若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线， 如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线. 4.新知讲解 (1) 如图，在同一平面内，如果 直线a⊥l，b⊥l，那么 a // b 吗？ 因为 a⊥l， b⊥l， 所以 ∠1 ＝∠2 ＝ 90 ° ， 所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 4.新知讲解 (2) 如图，在同一平面内，如果直线 a∥b，l⊥a，那么 l ⊥ b 吗？ 因为 l⊥a， 所以∠1 ＝ 90°． 因为 a∥b， 所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)， 因此 l ⊥ b． 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条. 4.新知讲解 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于 CG. 若 ∠1 = 60°，求∠2的度数. 例1 解：因为BD，AE都垂直于CG， 所以 BD ∥ AE （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 从而∠2 = ∠1 = 60° （两直线平行，同位角相等）. 4.新知讲解 如图，在 △ABC 中，CD ⊥ AB 于点D，∠1 = ∠2，求∠BEF的度数. 例2 解：因为CD ⊥ AB， 所以 ∠BDC = 90°. 又因为 ∠1 = ∠2， 所以DC ∥ EF（同位角相等，两直线平行）. 所以∠BEF = ∠BDC = 90° （两直线平行，同位角相等）. 5.课堂练习 解：因为 EO⊥CD， 所以∠COE =∠DOE=90°. 因为∠BOE = 60°， 所以∠BOD = 30°， 所以 ∠AOC = ∠BOD = 30°. 1. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O， EO⊥CD， ∠BOE ＝ 60°，求∠AOC 的度数． 5.课堂练习 2. 如图， DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，求∠C的度数． 解：因为 DA⊥AB， CD⊥DA， 所以 CD∥AB . (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行) 所以∠B +∠C=180°， 所以∠C = 180°－ 56°=124°. 5.课堂练习 1.将一个含60°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若直线a⊥c，b⊥c，则∠1的度数是( ）. A. 45° B. 120° C. 115° D. 150° B 5.课堂练习 2.如图所示，AB⊥CD，垂足为 O，OE是一条射线，且∠AOE = 35°求∠BOE、∠COE 的度数. 解：因为 AB⊥CD， 所以∠AOC = 90°. 因为∠AOE = 35°， 所以∠COE = 55°. 又因为∠COB = 90°， 所以∠BOE = 145°. 3. 如图，直线 AB、CD相交于点 O，OD平分∠AOF， OE⊥CD于点 O，∠1=50°，求∠COB、∠EOB、∠BOF 的度数. 解：因为 OE⊥CD， 所以∠DOE = 90°，∠COE = 90°. 因为∠1 = 50°， 所以∠AOD = 40°. 所以∠COB = 40°(对顶角相等). 所以∠EOB = 130°. 因为 OD平分∠AOF， 所以∠DOF = ∠AOD = 40°. 所以∠BOF = 180°-∠COB-∠DOF = 100°. 5.课堂练习 5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF ⊥OE. 试说明：OF平分∠BOC. 解：因为OF ⊥OE， 所以∠EOF = ∠BOF +∠BOE =90° 因为OE平分∠BOD，所以∠BOE = ∠DOE. 因为∠COF + ∠DOE =180°- ∠EOF =90° 所以∠BOF =∠COF. 所以OF平分∠BOC. 6.课堂小结 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线. 垂线 定义 性质 在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时，则称这两条直线互相垂直. 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$