4.4 平行线的判定 第二课时 课件-2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第四章平面内的两条直线 4.4平行线的判定2/3 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1．理解平行线的判定方法2.3及平行线判定方法2,3的推理过程，并能运用平行线的判定方法和性质进行简单的推理和解答相关问题． 2．在探索利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法的过程中，培养观察、分析和推理的能力，提升解决几何问题的能力． 3．通过合作学习和解决实际问题的过程，培养团队合作精神，增强学习的自信心． 2.新知导入 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1+∠2 = 180°，那么AB ∥ CD 吗? 平行线的判定定理1： 同位角相等，两直线平行 还有其他方法吗? 3.新知探究 两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？ 4.新知讲解 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角. 那么 AB 与 CD 平行吗？ 若∠2 ＝∠3， 又因为∠3 ＝∠1（对顶角相等）， 则∠1 ＝∠2. 因此 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 4.新知讲解 由此可得平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 通常简单说成：内错角相等，两直线平行. 数学语言： ∵∠2 = ∠3 (已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 4.新知讲解 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .那么 AB 与 CD 平行吗？ 若∠1 +∠2 = 180°， 又因为∠2 +∠3 = 180°， 则 ∠3 =∠1. 因此 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） . 4.新知讲解 若 ∠1 + ∠2 = 180°， 又因为 ∠2 + ∠4 = 180°， 则 ∠1 = ∠4. 因此 AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）. 你能用判定方法2解决这个问题吗？ 4 8 4.新知讲解 由此可得平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 数学语言： ∵∠1 + ∠2 = 180° (已知) ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 4.新知讲解 判定方法1 同位角相等， 两直线平行. 判定方法2 内错角相等， 两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 条件 结论 数量关系 位置关系 判定 性质 4.新知讲解 如图，AB ∥ DC，∠BAD = ∠BCD. 那么AD ∥ BC吗？ 例3 解：因为AB ∥ DC， 所以∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠BAD = ∠BCD， 所以∠BAD - ∠1 = ∠BCD - ∠2， 即∠3 = ∠4. 所以AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）. 4.新知讲解 如图，∠1 = ∠2，AD ∥ BC，那么AB ∥ DC吗？ 例4 解：因为AD ∥ BC， 所以∠1 + ∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠1 = ∠2， 所以∠2 + ∠3 = 180°. 所以AB ∥ DC（同旁内角互补，两直线平行）. 4.新知讲解 ① 因为 ∠1 =_____ (已知)， 所以 AB∥CE ( ). ② 因为 ∠1 +_____= 180° (已知)， 所以 CD∥BF ( ). ③ 因为 ∠1 +∠5 = 180° (已知)， 所以 ____∥____ ( ). AB CE ∠2 ④ 因为 ∠4 +_____= 180° (已知)， 所以CE∥AB ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练 1.根据条件完成填空： 4.新知讲解 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 4.新知讲解 （1）平行线的定义. 【拓展提高】 到目前为止，平行线的判定方法有以下几种： （2）平行于同一条直线的两条直线平行. （3）同位角相等，两直线平行. （4）内错角相等，两直线平行. （5）同旁内角互补，两直线平行. 5.课堂练习 1. 如图，点 A 在直线 l 上，如果∠B ＝ 75°，∠C ＝ 43°. （1） 当∠1 ＝_____时， 直线 l ∥ BC； （2） 当∠2 ＝_____时， 直线 l ∥ BC. 75° 43° 5.课堂练习 2. 如图，∠ADE =∠DEF，∠EFC +∠C = 180°， 试问 AD 与 BC 平行吗？为什么？ 解: 因为 ∠ADE =∠DEF ， 所以 AD∥EF (内错角相等，两直线平行). 又因为∠EFC +∠C = 180°， 所以 EF∥BC (同旁内角互补，两直线平行). 所以 AD∥BC (平行于同一条直线的两条直线平行). 5.课堂练习 1.如图，∠A=120°，∠B =60°，∠EFC =∠DCG，试说明AD ∥ EF，并说明理由. 解：因为∠A=120°，∠B=60°， 所以∠A+∠B =120°+60°=180°， 所以AD∥BC.（同旁内角互补，两直线平行） 因为∠EFC=∠DCG， 所以EF∥BC，（内错角相等，两直线平行）， 所以AD∥EF.（平行于同一条直线的两条直线平行） 5.课堂练习 理由： 因为 AC 平分∠DAB (已知)， 所以∠1 =∠2 (角平分线的定义). 又因为∠1 = ∠3 (已知)， 所以∠2 =∠3 (等量代换). 所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 2. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解：AB∥CD. 5.课堂练习 3. 如图所示，∠ABC = 90°，∠BCD = 90°，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？ 解：EB∥CF，理由如下： 因为∠ABC =∠BCD = 90°， 所以∠1+∠3 =∠2+∠4 = 90°. 因为∠1 = ∠2， 所以∠3 = ∠4， 所以 EB∥CF (内错角相等，两直线平行). 4.如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线 AB，CD 的位置关系如何？并说明理由. 解：AB∥CD. 理由如下： 因为BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线， 所以∠ABD = 2∠1，∠BDC = 2∠2. 又因为∠1+∠2 = 90°， 所以∠ABD +∠BDC = 180°， 所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 5.课堂练习 思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 =∠2，∠3 =∠4．　∠2 和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解：∠2 =∠3. 因为∠1 =∠2，∠3 =∠4， 所以 ∠5 =∠6， 所以内错角相等，两直线平行. 6.课堂小结 （4）平行线的定义. 平行线的判定方法有以下几种： （5）平行于同一条直线的两条直线平行. （1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补，两直线平行. 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$