4.4平行线的判定2、3 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“平行线的判定方法2、3”，核心内容为内错角相等判定两直线平行及同旁内角互补判定两直线平行。课堂导入通过问题链衔接已有同位角判定知识，引导学生自主探究内错角、同旁内角与平行的关系，搭建新旧知识过渡的学习支架。 其亮点在于融入祁阳浯溪大桥、文昌塔等现实情境案例，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过严谨推理过程（如内错角推导同位角）发展数学思维，规范几何语言表达强化数学语言运用。案例精析与分层练习助力综合应用，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

4.4.2平行线的判定方法 2，3 第4章 平面内的两条直线 1. 会运用内错角、同旁内角的数量关系判定两条直线平行；（重点） 2. 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点） 探究新知 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角. 若∠2 ＝∠3，那么 AB 与 CD 平行吗？ 因为∠2 ＝∠3， 又因为∠3 ＝∠1（对顶角相等）， 则∠1 ＝∠2. 因此 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. next 讲授新知 自学教材P109-P110,试着解决下列问题. 问题1：如图，祁阳浯溪大桥的两根横梁AB，CD被支撑杆EF所截，已知内错角相等，即∠2=∠3，那么AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 2 3 1 解：平行.理由如下： 因为∠2=∠3 (已知)， 又因为∠1 =∠3 (对顶角相等)， 所以∠1 =∠2 (等量代换). 因此 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 归纳总结 平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言： 因为∠2 =∠3，所以 AB∥CD. A B C D E F 2 3 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3 = 2，可推出 a∥b 吗？ 如何推出？ 解：因为 2 =3 (已知)，1 =3 (对顶角相等)， 所以 1 =2. 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 因为∠3 =∠2 (已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： 知识要点 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 因为∠3 =∠2 (已知)， 所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 几何语言： 知识要点 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .若∠1 +∠2 = 180°， 那么 AB 与 CD 平行吗？ 因为∠1 +∠2 = 180°， 又因为∠2 +∠3 = 180°， 则 ∠3 =∠1. 因此 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） . next 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 数学语言： 因为∠1+∠2=180°(已知) 所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行) 讲授新知 问题2：如图，祁阳文昌塔的两条檐边AB、CD被飞檐棱线EF所截，已知同旁内角互补，即∠2+∠4=180°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 因为∠2+∠4=180°（已知）， 又因为3+4=180°(邻补角定义)， A B C D E F 2 3 4 所以2=3 (同角的补角相等). 因此AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 归纳总结 平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 因为∠2+∠4=180°，所以 AB∥CD . A B C D E F 2 4 解：因为 AB∥DC， 所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又因为∠BAD =∠BCD， 所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2， 即∠3 =∠4. 所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行). 例1 如图，AB∥DC，∠BAD =∠BCD. 那么 AD∥BC 吗? 典例精析 1 3 2 4 A B C D 问题2 如图，如果1 +2 = 180° ，能判定 a∥b 吗? c 解：能. 因为1 +2 = 180° (已知)， 1 +3 = 180° (邻补角的定义)， 所以2 =3 (同角的补角相等). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 因为∠1 +∠2 = 180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 知识要点 判定方法1 同位角相等， 两直线平行. 判定方法2 内错角相等， 两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 条件 结论 数量关系 位置关系 判定 性质 所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行). 例2 如图，∠1=∠2，AD∥BC ，那么 AB∥DC 吗? B A C 3 D 1 2 典例精析 解：因为 AD∥BC， 所以∠1 + ∠3 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠1 = ∠2， 所以∠2 + ∠3 = 180°. 巩固练习 1. 如图为祁阳李家大院木窗格三线八角图，根据条件完成填空： ① 因为 ∠2 =∠6 (已知)， 所以 ∥ . ( ). AB CD 同位角相等，两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E ② 因为 ∠3 =∠5 (已知)， 所以 ∥ . ( ). AB CD 内错角相等，两直线平行 ③ 因为 ∠4 +___ =180°(已知)， 所以 ∥ . ( ). ∠5 AB CD 同旁内角互补，两直线平行 巩固练习 2.如图，在下列给出的条件中，可以判定 AD∥BC 的有 (填序号). ①∠1=∠2； ②∠3=∠4； ③∠DCB+∠ABC=180°； ④∠DAB+∠ABC=180°. √ 内错角相等，两直线平行. √ 内错角相等，两直线平行. × 判定的是 AB∥CD √ 同旁内角互补，两直线平行. ①②④ ① 因为 ∠2 =∠6（已知）， 所以 ___∥___ ( ). ② 因为 ∠3 =∠5（已知）， 所以 ___∥___ ( ). ③ 因为 ∠4 +___ =180°（已知）， 所以 ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 例3 根据条件完成填空： 典例精析 所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. 因为 ∠MCA =∠A（已知）， 又因为∠DEC =∠B（已知）， 所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. 所以 DE∥MN（平行于同一直线的两条直线平行）. 例4 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 吗？为什么？ A E B C D N M 解：DE∥MN. 理由如下： 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 课堂小结 1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行. 4. 平行于同一直线的两条直线平行. 5. 平行线的定义. 判定两条直线是否平行的方法有： 课堂总结 本节课你有什么收获？你还有哪些疑惑？ 平行线的判定 判定1（F型） 文字语言：同位角相等，两直线平行 符号语言：∵∠1=∠2（同位角相等），∴a∥b 图形特征：F型结构 判定2（Z型） 文字语言：内错角相等，两直线平行 符号语言：∵∠1=∠2（内错角相等），∴a∥b 图形特征：Z型结构 判定3（U型） 文字语言：同旁内角互补，两直线平行 符号语言：∵∠1+∠2=180°（同旁内角互补），∴a∥b 图形特征：U型结构 转化思想 内错角相等→对顶角相等→同位角相等→平行 同旁内角互补→邻补角定义→同角补角相等→同位角相等→平行 两个关键 精准识角：找截线→辨Z/U/F型 规范书写：每步有据，区分判定/性质 谢谢大家 $