4.4平行线的判定 第一课时　课件 2024—2025学年湘教版数学七年级下册

第四章平面内的两条直线 4.4平行线的判定1 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1．掌握平行线的判定方法1及推理过程，并能运用平行线的判定方法1和性质进行简单的推理和解答相关问题 2．通过简单的推理过程的学习，培养数学推理的习惯和方法，同时培养学生“观察﹣分析﹣推理﹣论证”的能力． 3．进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力． 2.新知导入 思考：平行线的定义？ 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线 . 由于直线是无限延伸的，因而利用平行线的定义判断两直线互相平行比较困难. 如何判定两条直线是否平行呢? 3.新知探究 如图，将直木条 a，c 固定在水平桌面上，使 c 与 a 在过交点B处的夹角 β 为 120°，将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b? 直观上看，当∠α=∠β=120°时，a 与 b 平行. 4.新知讲解 由此可猜测出什么结论? 若同位角相等，则两直线平行. 这个猜测对吗? 4.新知讲解 如图,直线 AB,CD被直线 EF所截,交点分别为M,N，∠α = ∠β. 根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ ∥ AB. 于是直线 PQ，AB 被直线EF所截，∠ENQ与∠α是同位角. P Q P Q 验证： 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为M，N，如果∠α =∠β . 过点 N 作直线 PQ∥AB， ∠ENQ 与∠α是同位角 . 根据平行线的性质1得，∠ENQ =∠α. 由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β， 从而射线 NQ 与射线 ND 重合， 于是直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 CD∥AB. 4.新知讲解 由此可得平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 通常简单说成：同位角相等，两直线平行. 数学语言： ∵∠α = ∠β (已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 4.新知讲解 平行线的判定方法1:“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行，同位角相等”有什么区别吗? 数量关系 同位角相等 位置关系 两直线平行 判定 性质 4.新知讲解 任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理. 一、放 二、靠 三、推 四、画 ● 4.新知讲解 （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 的位置关系如何？ b A 2 1 a B 平移 a∥b 保持∠1与∠2 相等 原理:同位角相等，两直线平行. 任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理. 4.新知讲解 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1+∠2 = 180°，那么AB ∥ CD 吗? 解：因为∠1 ＋∠2 ＝ 180°， 而∠3 是∠1 的补角，即∠1 ＋∠3 ＝ 180°， 所以∠2 ＝∠3． 所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． 4.新知讲解 例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截， ∠1 =∠2， 那么∠4 =∠5吗? 解：因为∠1 ＝∠2（已知）， ∠2 ＝∠3（对顶角相等）， 所以∠1 ＝∠3（等量代换）． 所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）． 因此∠4 ＝∠5（两直线平行，同位角相等）. 4.新知讲解 由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤： 1. 判断两个同位角是否相等； 2. 若相等则判断截线和被截直线； 3. 得出两条被截直线平行. 5.课堂练习 1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗?为什么? 同位角相等，两直线平行. 平行. 5.课堂练习 2. 请在下面的括号内填写理由： 如图， 已知三条直线 a，b，c ， 因为 a∥b，b∥c， 所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3， 因此∠1 ＝∠3． 从而 a∥c （ ）． 同位角相等，两直线平行. 5.课堂练习 1. 如图，∠B＋∠BAD＝180°，∠1＝∠2.试说明：AB∥CD.请将下面的推理过程补充完整. 解：因为∠B＋∠BAD＝180°(已知)， ∠1＋∠BAD＝180°(　 )， 所以∠1＝∠B(　 ). 因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠2＝∠B( 　 ). 所以AB∥CD(　 ⁠ 　). 平角的定义　 同角的补角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 5.课堂练习 2. 如图所示，已知直线 EF 和 AB，CD 分别相交于 K，H，且∠EGB = 90°，∠CHF = 60°，∠E = 30°，试说明 AB∥CD. 解：因为 ∠EGB=90°，∠E = 30°， 所以 ∠EKG = 180° - 90° - ∠E = 60°. 所以 ∠AKF = ∠EKG = 60° = ∠CHF. 所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行）. 5.课堂练习 3.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE 吗?为什么? 解：CD∥BE. 理由：因为∠AOE＋∠BEF＝180°， ∠AOE＋∠CDE＝180°(已知) 所以 ∠BEF ＝∠CDE 所以 CD∥BE (同位角相等，两直线平行). 5.课堂练习 4. 如图，已知 AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD 与 BC 平行吗？为什么？ 解：AD∥BC. 理由如下：因为 AB∥DC (已知)， 所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 因为∠D＝125°(已知)， 所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°. 因为∠CBE＝55°(已知)， 所以∠A＝∠CBE，所以 AD∥BC B A D C E (同位角相等，两直线平行)． 5.课堂练习 5.如图，∠B＝∠C，B、A、D 三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分线，AE∥BC 吗?为什么? 解：AE∥BC. 理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C， 所以 ∠DAC ＝ 2∠B. 因为AE是∠DAC的平分线， 所以 ∠DAC ＝ 2∠1， 所以 ∠B ＝ ∠1， 所以 AE∥BC (同位角相等，两直线平行). 6.课堂小结 1.平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 2.通常简单说成：同位角相等，两直线平行. 3.数学语言： ∵∠α = ∠β (已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$