4.2 平移 课件-2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第四章平面内的两条直线 4.2平移 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1．理解平移的概念，掌握平移的基本性质；能按要求画出简单的平面图形平移后的图形． 2．经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握平移的基本性质以及有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识能力． 3．通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性，感受学习的乐趣，体会数学美 2.新知导入 观察右边两图，并思考下列问题： (1) 图 4.2-1中的电梯和图 4.2-2 中的靶子是怎样运动的? (2) 电梯在运动的过程中，其上所有点移动的距离相同吗?靶子呢? (1)电梯上下运动，靶子左右移动. (2)电梯上下运动时，靶子左右移动时，电梯和靶子上所有点移动的距离相同. 3.新知探究 把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移. 点A 平移到 了点A′，称点A′ 是点 A 的对应点. 原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作该图形在平移下的像. 平移是由移动的方向和距离所决定的. 4.新知讲解 平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 它是沿某一方向移动的. 平移过程中什么改变了?什么没变? 4.新知讲解 你还能举出生活中应用平移的例子吗? 4.新知讲解 P Q Q′ P′ 若点 Q 不在直线 PP ′ 上，则 PP′∥QQ′ P′′ Q′′ 若点 Q 在直线 PP′′上， 则直线 PP′′ 与直线 QQ′′ 重合. 如图，将点P，Q 沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是P’，点Q 的对应点是Q '. PP′ = QQ′ ，且直线 PP′ 的方向与直线 QQ′ 的方向相同. 4.新知讲解 从这个例子以及大量实践经验可得平移的基本性质： 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 4.新知讲解 将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如图所示，则 AB = A′B′ 吗? ∠BAC = ∠B′A′C′ 吗?另外两条边和两个角呢? AB=A′B′ BC=B′C′ CA=C′A′ ∠BAC=∠B′A′C′ ∠ABC=∠A′B′C′ ∠BCA=∠B′C′A′ A B C A′ B′ C′ 4.新知讲解 从这个例子以及大量的实践经验可以得出： 平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 直线在平移下的像是什么？数学上已经证明： 直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）. 4.新知讲解 例1 如图 ，将三角形 ABC（简记为“△ABC”）平移到 △A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离（精确到1 mm）. 解：由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因 此，如图 ，连接 AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，平移的距离就是线段AA′的长度，约1. 8 cm. 平移的关键是把握平移的方向和平移的距离. A B C A′ B′ C′ 4.新知讲解 如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD 向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？ 12 4.新知讲解 如图 ，已知小方格的边长为 1 个单位长度 . 将△ABC 向右平移 5 个单位长度，画出平移后的图形 . 例2 A B C 4.新知讲解 A B C A′ B′ C′ 解：将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应分别为A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求，如上图所示. 连接AA′，BB′，CC′. 4.新知讲解 相等的线段有AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′，AA′=BB′ =CC′; 互相平行的线段有AB∥A′B′， BC∥B′C′， AC∥A′C′，AA′∥BB′ ∥CC′; 相等的角有∠ABC=∠A′B′C′， ∠ACB=∠A′C′B′， ∠BAC=∠B′A′C′. A B C A′ B′ C′ 4.新知讲解 平移作图的一般步骤: ①定:确定平移的方向和距离； ②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ； ③移:沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点，得到各关键点的对应点； ④连:按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点. 4.新知讲解 许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察下图，交流讨论如何将图(1)用平移的方法拼成图案(2)(3)? 规律： 向右平移得到 上面的图案. (1) (2) (3) 5.课堂练习 1. 如图，∠A′O′B′ 是由∠AOB 平移得到的， 指出∠A′O′B′ 与∠AOB 之间的数量关系.两个角的边所在的直线有什么位置关系? ∠A′O′B′ = ∠AOB， OA∥ OA′， OB∥ OB′ 2.如图，已知小方格的边长为1个单位长度.画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A′B′C′ ，再画出将△A′B′C′向上平移3个单位长度后得到的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的?如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离. 解：如图所示. A B C A′ B′ C′ A′′ B′′ C′′ 5.课堂练习 1.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若三角形ABE平移到三角形DCF，a =4，h =3，则三角形ABE的平移距离为 ( ). A.3 B.4 C.5 D.12 B 5.课堂练习 2.如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE 的度数为( ). A.30° B.40° C.50° D.60° A 5.课堂练习 3.如图，在三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB = 3，AC =4，BC=5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到三角形DEF，连接AD.给出下列结论：①AC∥DF，AC =DF；②ED ⊥AC；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC =2：3. 其中正确结论的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 D 6.课堂小结 平移 定义 性质 特点 应用 1.作图 2.设计图案 平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得 到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移. 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$