4.1.2相交直线所形成的角　课件 2024—2025学年湘教版数学七年级下册

第四章平面内的两条直线 4.1.2相交直线所成的角 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，掌握对顶角的性质，能正确地识别出两条直线被第三条直线所截的同位角、内错角和同旁内角. 2.通过动手、操作、推断、交流等活动，经历探索过程，培养识图能力、推理能力和语言表达能力. 3.在数学活动中培养合作意识及积极思考、勇于探索的理性思维习惯. 2.新知导入 【观察】如图，将一把剪刀张开一定的角度，可以构成几个角？ 将其抽象，就可得到如图所示的几何图形. 观察∠1和∠3，∠2和∠4，你能发现它们有什么特点？ 3.新知探究 观察∠1和∠3，∠2和∠4，你能发现它们有什么特点？ ① 有共同顶点； ② 两边互为反向延长线 有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角. 4 4.新知讲解 练习 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） D 1 2 A 1 2 B 1 2 D 1 2 C 解题策略 判断两个角是否为对顶角，首先看这两个角有没有共同的顶点，再看这两个角的两边是不是分别互为反向延长线. 5 4.新知讲解 比较图中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ 从图可以看出，∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 也互补，即∠1 与∠3 都是∠2的补角. 由“同角的补角相等”，可以得出∠1 = ∠3. 类似地，∠2 = ∠4. 综上可得对顶角的性质：对顶角相等. 4.新知讲解 解:因为直线AB与CD 相交于O点， 所以 ∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， 所以 ∠1=∠3. (同角的补角相等) 同理可得∠2=∠4. 综上可得对顶角的性质: 对顶角相等 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°. 几何语言： 4.新知讲解 3. 如图，若 1:2 = 2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度数分别为_____________________. 2. 如图，若∠2 是 ∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 各个角的度数分别为_____________________. 1. 如图，若 ∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度数分别为_____________________. 30°，150°，30°，150° 45°，135°，45°，135° 40°，140°，40°，140° 变式训练： 4.新知讲解 设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交 （有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），则可以构成 8 个角，如图所示． (1) ∠1 和∠5 的位置有什么关系? 简称“三线八角” (2) ∠3 和∠5 ，∠3和∠6 的位置分别有什么关系? 4.新知讲解 （1） ∠1和∠5的位置有什么关系？ ∠1 和 ∠5 分别在直线 AB，CD 的同一方（上方），并且都在直线 MN 的同侧（右侧）. 具有 ∠1 和 ∠5 这种位置关系的一对角 叫作同位角. 图中的同位角还有哪些？ ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8. 4.新知讲解 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 4.新知讲解 （2） ∠3和∠5的位置有什么关系？ ∠3 和 ∠5 都在直线 AB，CD 之间，并且分别在直线 MN 的两侧（∠3 在直 线MN左侧，∠5在直线MN右侧）. 具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角. 图中的内错角还有哪些？ ∠4 和∠6 4.新知讲解 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 4.新知讲解 （3） ∠3和∠6的位置有什么关系？ ∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁（左侧）. 具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 图中的同旁内角还有哪些？ ∠4和∠5. 4.新知讲解 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 4.新知讲解 角的名称 角的特征 基本图形 图形的结构特征 相同点 共同特征 同位角 同旁 内角 内错角 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转). 形如字母“U”(或倒置、反置、旋转). 形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转). 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都是没有公共顶点的 4.新知讲解 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 4.新知讲解 例1 如图，直线 EF 与直线 AB，CD 分别相交，构成 8 个角 . 指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解：由图可知， 其中对顶角有：∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8. 同位角有 ： ∠2 和 ∠5， ∠1 和 ∠8， ∠3 和 ∠6，∠4和∠7. 内错角有：∠1和∠6，∠4和∠5. 同旁内角有：∠1和∠5，∠4和∠6. 4.新知讲解 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗? 解 因为∠1 ＝∠3 （对顶角相等）， ∠1 ＝∠2 （已知）， 所以∠2 ＝∠3 （等量代换）. 两条直线被第三条直线所截， 如果有一对同位角相等， 则内错角相等. 由上可知: 4.新知讲解 例2 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗？ 解：因为 ∠1 = ∠3（对顶角相等）， ∠1 = ∠2（已知）， 所以∠2 = ∠3（等量代换）. 由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等. 5.课堂练习 练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角 1 2 (1) 同位角 1 2 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 无 无 无 5.课堂练习 2. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠EOC = 70°， OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数. A B C D E O 解：因为 OA 平分∠EOC， 所以∠AOC = ∠EOC = 35°. 所以∠BOD =∠AOC = 35°. 6.课堂小结 对顶角 同位角 内错角 同旁内角 邻补角 对顶角相等 和为180° 两直线相交 两直线被第三条直线所截形成的角 相交直线所成的角 F Z U 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$