4.1.1 平行线课件 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第四章平面内的两条直线 4.1.1平行线 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的三种位置关系；平 行线的基本事实及推论，理解平行线的传递性 2.会用符号语言表示平行线的基本事实及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间观念推理能力和有条理表达的能力. 2.新知导入 如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交.也称它们是相交直线. 这个公共点叫作它们的交点. 1.如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合. 2.今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条． 注意： 3.新知探究 【观察】下图是两扇窗页开合的示意图 . 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合？ 由生活常识可得：AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合. 4.新知讲解 这些直线的相互位置有哪些关系? ① 有1个 ② 有无数个 ③ 有0个 同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点). 相交 重合 既不相交， 也不重合 图中两条直线公共点的个数: 4.新知讲解 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“没有公共点”就是说两条直线既不相交也不重合； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.（线段和射线是直线的一部分，它们也可以具有平行的性质，但严格来说，它们并不完全符合平行线的定义。 a b c 平行线的概念 4.新知讲解 若直线 AB 与 CD 平行.记作“_________”，读作“_____________”. 若用 a、b 表示这两条直线，那么也可以记作“ ________”， 读作“__________”. AB∥ CD AB 平行于CD a∥ b a 平行于 b (或“CD 平行于 AB”或“AB 与CD互相平行”) (或“b平行于 a”或“a与b互相平行”) 平行符号: ∥ 4.新知讲解 日常生活中平行线的实例随处可见 . 例如，一段笔直铁路上的两条铁轨所在的直线，以及一排间隔相同、粗细均匀的栅栏竖条所在的直线. 4.新知讲解 日常生活中平行线的实例随处可见 . 4.新知讲解 观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学们交流. 墙缘所在直线、桌椅边缘所在直线、窗户边所在直线等. 4.新知讲解 任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线． 画法：①把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角尺的另一边 AC； ②沿直尺推动三角板，使原来和直线 a重合的一边经过点 P； ③沿三角板的这条边画直线 b. 则直线 b 就是过 P 点且与直线 a 平行的直线. 4.新知讲解 你还可以画出其他过点P 点且与直线a 平行的直线吗？由此，你能得到什么结论？ 人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 4.新知讲解 如图，如果直线 a 和 c 都与直线 b 平行，那么a与c平行吗？为什么？ 若 a与 c不平行，就会相交于某一点 P，那么过点 P 就有两条直线与 b 平行，根据平行线的基本事实，这是不可能的. 因此a∥c. 4.新知讲解 由此可得：平行于同一条直线的两条直线平行. 同样的： 如果a∥c，c∥b，那么a∥b. 如果a∥c，a∥b，那么b∥c. 几何语言： 如果a∥b，c∥b，那么a∥c. 4.新知讲解 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向． 问题： 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？ 若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反. 5.课堂练习 1. 请举出3个生活中的平行线实例. 大门的竖条栏栅，屹立在操场中的两根旗杆，400米跑道和单双杠等. 5.课堂练习 2. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？ 答：假设 EF∥CD， 则因 AB∥CD， 所以根据平行线的传递性， 便有 AB∥EF. 与 AB 和 EF 相交于 P 点矛盾， 所以 EF 与 CD 不平行. 5.课堂练习 3. 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线。 A B C (答案不唯一) 5.课堂练习 1. 完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图所示，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知）， 所以 A，B，C 三点 ； （ ） · · · A D E B C 在同一条直线上 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.课堂练习 （2）如图所示，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知）， 所以____∥____( ). C A B D E F AB EF 平行于同一条直线的两条直线平行 20 5.课堂练习 2.完成下列推理过程并在括号内填上理由： 如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB____EF (__________________________________） (2)如图②，过点F可作EF∥AB (________________________________ ________________) 因为AB∥CD，所以EF___CD(____________________________________) ∥ 平行于同一条直线的两条直线平行 过直线外一点有且只有一条直线 与这条直线平行 ∥ 平行于同一条直线的两条直线平行 6.课堂小结 1. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 3. 平行于同一条直线的两条直线平行. 2. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行线的定义 平行线的基本事实 平行线的推论 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$