精品解析：湖南省娄底市新化县2025年数学中考模拟试题(一)

2025年中考模拟试题（一） 数学 一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，若高于表示为正，则低于表示为负． 【详解】解：高出海平面约，记为，则低于海平面约，应该表示相反意义的量，即， 故选：B． 2. 深度求索是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片在每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：580万亿； 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，有理数的加减法法则逐一判断即可． 【详解】，故选项不合题意； 与不是同类项，故不能合并，故选项不合题意； 与不是同类项，故不能合并，故选项不合题意； ，正确，故选项符合题意． 故选． 【点睛】主要考查了幂的运算以及有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 在一个不透明的盒子中，装有1个黑球，2个红球和3个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率公式求解，即可得到答案． 【详解】解：∵盒子中装有1个黑球，2个红球和3个白球， ∴从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是， 故选：D． 【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握利用概率公式求解简单随机事件的概率是解题的关键． 5. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段有两个端点 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线； 故选D． 【点睛】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握这一知识点是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 B. 所有的等边三角形都是全等三角形 C. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，等边三角形的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据三角形的高、中线、角平分线的特征可判断A；根据全等三角形的定义以及等边三角形的性质可判断B；根据等腰三角形的性质可判断选项C；根据轴对称的性质和全等三角形的判定可判断D． 【详解】解：A、三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，但是三角形的高不一定在内部，原说法错误，不符合题意； B、等边三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； C、等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，不符合题意； D、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可． 【详解】解：使二次根式在实数范围内有意义， 则， 解得：， 则x的取值范围在数轴上表示为： 故选：C． 8. 已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC． 【详解】解：∵DE⊥AC， ∴∠ADE+∠CAD=90°， ∵∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠ACD=∠ADE=α， ∵矩形ABCD的对边AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∵cosα=， ∴， ∴AC=×4=， 由勾股定理得，BC==， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键． 9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为，若圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，切线的性质等知识，解题的关键是记住弧长公式．求出，再利用弧长公式求解． 【详解】解：∵，是切线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长． 故选：C． 10. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数与垂直于x轴直线交点坐标问题，以及由特殊到一般的归纳总结方法．由可得：，，则可得，则可得 ，再利用 ，进行计算即可． 【详解】解：∵过点的垂线，交的图象于点，交直线于点； ∴令，可得：纵坐标为， 纵坐标为， ，， ． ， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 12. 电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6（亿元），那么这组数据的中位数是______亿元． 【答案】7.3 【解析】 【分析】本题考查中位数，将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数为这组数据的中位数，据此进行求解即可． 【详解】解：将数据排序后，中间一个数据为7.3， ∴中位数为7.3； 故答案为：7.3． 13. 若，则______． 【答案】##0.625 【解析】 【分析】设法进行计算即可，解题的关键是掌握“分式的基本性质：分式的分子和分母都乘或除以相同的数或式（除外），分式的值不变”． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， 故答案为：． 14. 已知方程的两个解分别为a，b，则______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解及根与系数的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一元二次方程的解及根与系数的关系得出，，变形后代入，即可求解． 【详解】解：方程的两个实数根为a、b， ，， ∴， 故答案为：2024． 15. 如果正多边形的一个外角为36°，那么它的边数是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据正多边形的性质：每一个外角都相等；又根据多边形的外角和为，由此可以得出此正多边形的边数． 【详解】正多边形的一个外角为， 正多边形的每一个外角均为， 又多边形的外角和为， 正多边形的边数． 故答案为：10． 【点睛】此题考查了多边形的外角和定理与正多边形的性质．熟练运用“多边形的外角和为”与“正多边形的每一个外角均相等”是解此题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（，）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切、与y轴相切时，连结，若，则k的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据切线的性质可得点，，再根据，反比例函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵当与x轴相切、与y轴相切，半径为1， ∴点A的纵坐标为1，点B的横坐标为1， ∵点A、B在函数（，）的图象上， ∴点，， ∵， ∴， 解得或， ∵函数图象经过第一象限， ∴， 故答案为：4． 17. 桔棉，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工开物·水利》中的桔棉图，若竹竿A，B两处的距离为，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿与绳子的夹角为，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是_______m.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】过点B作垂直悬绑汲器的绳子于C，将实际问题转化成解直角三角形，然后解直角三角形即可求解． 【详解】解：如图，过点B作垂直悬绑汲器的绳子于C， 由题意得，在中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形相关知识是解题的关键． 18. 在2025年春晚上，舞蹈节目《秧》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院的舞蹈演员共同表演，大放异彩．如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已知菱形的边长为1米，，点B的坐标为．若机器人小数从点出发，舞动了100米时所在位置的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，点坐标规律探究，数形结合是解答本题的关键．作于点H，求出舞动了100米时所在位置是点E．求出米，米，进而可求出点E的坐标． 【详解】解：作于点H， ∵， ∴舞动了100米时所在位置是点E． ∵菱形的边长为1米，， ∴米， ， ∴米，米， ∴点E的横坐标为，纵坐标为， ∴点E的坐标为， ∴舞动了100米时所在位置的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题9分，24题9分，25题10分，26题10分） 19. 计算： 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查含锐角三角函数的实数运算．根据有理数的运算、二次根式化简和特殊角三角函数值等知识点分别进行化简计算即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 化简求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a，b的值即可求解． 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键． 21. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．高温煅烧石灰石；．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： （1）________，所对应的扇形圆心角是________； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有________人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石” （3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计图表的综合运用（条形图、扇形图）、用样本估计总体以及概率的计算，准确提取图表信息、掌握概率公式是解题关键． （1）先通过“实验人数及对应百分比”求出抽取的总人数，再用总人数减去其他实验的人数得到；利用“实验人数总人数”计算对应的扇形圆心角； （2）先算出样本中“实验”的人数占比，再用该占比乘以九年级总人数，估计喜欢实验的人数； （3）先确定能产生二氧化碳的实验，再通过列表法列出所有取两个实验的可能结果，最后根据“符合条件的结果数总结果数”计算概率． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为（人）， 选择的学生人数为（人） ， 所对应的扇形圆心角是； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校九年级名学生中有人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石”． 【小问3详解】 解：本次调查的五个实验中，三个实验均能产生二氧化碳， 列表如下， 由列表可知，共有种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的情况有种， （两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）． 22. 如图所示，AB是⊙O直径，弦于点F，且交⊙O于点E，若． （1）判断直线AD和⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当时，求AD的长． 【答案】（1） 直线AD和⊙O相切．理由如下： ∵OD⊥AC于点F， ∴∠AFO=90°， 在Rt△AOF中，∠FAO+∠AOF=90°， 又∵∠BEC=∠ADO，∠BEC=∠BAC， ∴∠BAC=∠ADO， ∴∠ADO+∠AOF=90°， ∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF）=180°-90°=90°， ∵OA为圆O半径， ∴直线AD和⊙O相切． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明∠FAO+∠AOF=90°，再根据圆周角定理证明∠BAC=∠ADO，即可推出∠ADO+∠AOF=90°，由此得到∠DAO=90°，即可证明结论； （2）先利用垂径定理和勾股定理求出OE的长，再证明△AOF∽DOA，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由垂径定理可知，， 又∵OA=AB=2.5， 由勾股定理可知， ∵直线AD和⊙O相切 ， ∴∠DAB=90°=∠AFO， 又∵∠AOD=∠AOF， ∴△AOF∽△DOA， ∴即， ∴AD=． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，勾股定理等等，熟知切线的判定以及相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 23. “垃圾分一分，环境美十分”．某社区为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用2000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍． （1）购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该社区决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的七折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了．那么该社区此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 【答案】（1）购买一个A品牌需要120元，购买一个B品牌的垃圾桶需160元 （2）该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，找出等量关系即可列出方程，或找到不等关系列出不等式： （1）设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要元，根据“用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用2000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍”即可列出分式方程，求解后检验即可解答； （2）设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，根据“该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶”即可列出不等式，求解后取最大值即可解答． 【小问1详解】 解：设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要元．根据题意，得： ， 解得：， 经检验，是该分式方程的解． ∴ 答：购买一个A品牌需要120元，购买一个B品牌的垃圾桶需160元． 【小问2详解】 解：设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶．根据题意，得 ， 解得：， ∵n取整数， ∴n的最大值为10， 答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶． 24. 新化北塔，一座矗立在资水之滨二百年的楼阁式砖石古塔，是我们身边触手可及的国家级文物保护古建筑．她凝视着新化这片土地上的万家灯火，守护着新化县城，是新化文化延绵、文明传承、文脉赓续的精神脊梁．某实践探究小组想测得新化北塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表 活动内容：新化北塔的高度 活动日期：2025年3月12日 成员 组长：×× 组员：×××××××××××× 工具：测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得的度数，以及使用皮尺测得的长度． 测量数据 角的度数 边的长度 米 计算数据 求塔高（）． （结果精确到，参考数据：，，，） 特殊说明 （点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上） 【答案】塔高约为． 【解析】 【分析】本题考查解三角形的实际应用．设，可得，，列方程即可求解． 【详解】解：设． 在中，， ∴． 在中，， ∴． ∴， 解得． 答：塔高约为． 25. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，在对称轴上是否存在点，使是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设，则，，，再分当时，当当时，两种情况利用勾股定理建立方程求解即可； （3）过点A作轴交直线于点E，过P作轴交直线于点F，由， 可得，，设，则，再建立关于t的二次函数即可； 【小问1详解】 解：解：∵抛物线过、，， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为 ∴抛物线的对称轴为直线， 设， ∴，，， 当时，则， ∴， 解得：， ∴； 当时，则 ， 解得， ∴； 综上所述：或； 【小问3详解】 解：如图，过点A作轴交直线于点E，过P作轴交直线于点F， ∴， ∴， ∴ ， 设直线的解析式为， ∴， 解得 ， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时， 有最大值， ∴此时的坐标为． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，涉及待定系数法确定函数关系式、勾股定理、相似三角形的判定和性质、二次函数最值，解题的关键是熟悉二次函数的性质以及分类讨论思想． 26. （1）【初步感知】如图1， 在正方形中， E、F分别是、边上的点， 且， 求出图中线段，，之间的数量关系． ①小盐同学经过分析后，将绕着点D逆时针旋转到位置，如图1，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过三角形全等的性质得到线段，，之间的数量关系； ②小田同学经过分析后， 将沿进行翻折， 得到， 射线交边的延长线于点M，如图2，根据全等的性质也得到了线段，，之间的数量关系，任选一位同学的分析，可以得到线段，，之间的数量关系是          ． （2）【类比探究】 如图3， 正方形中， E、F分别在边、的延长线上， 且， 连接， 试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． （3）【拓展应用】 如图4，在四边形中，，，，且，，，直接写出的长． 【答案】初步感知：，见解析；类比探究：，见解析；拓展应用： 【解析】 【分析】初步感知：先证明、C、M在同一直线上，再证明，得出，根据，得出； 类比探究：在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，即可得出结论； 拓展应用：在上取点M，连接，证明，得出，证明，得出，设，则，，根据勾股定理得出，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：初步感知：∵将绕着点D逆时针旋转到， ∴，，，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴、C、M在同一直线上， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 类比探究：，理由如下： 在上截取，连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 拓展应用：在上取点M，使连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设，则，， ∵， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，补角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟试题（一） 数学 一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为（ ） A. B. C. D. 2. 深度求索是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片在每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的盒子中，装有1个黑球，2个红球和3个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段有两个端点 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 B. 所有的等边三角形都是全等三角形 C. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为，若圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为（　　） A. B. C. D. 10. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. 电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6（亿元），那么这组数据的中位数是______亿元． 13. 若，则______． 14. 已知方程的两个解分别为a，b，则______． 15. 如果正多边形的一个外角为36°，那么它的边数是___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（，）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切、与y轴相切时，连结，若，则k的值为______． 17. 桔棉，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工开物·水利》中的桔棉图，若竹竿A，B两处的距离为，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿与绳子的夹角为，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是_______m.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：） 18. 在2025年春晚上，舞蹈节目《秧》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院的舞蹈演员共同表演，大放异彩．如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已知菱形的边长为1米，，点B的坐标为．若机器人小数从点出发，舞动了100米时所在位置的坐标是______． 三、解答题（19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题9分，24题9分，25题10分，26题10分） 19. 计算： 20. 化简求值：，其中． 21. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．高温煅烧石灰石；．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： （1）________，所对应的扇形圆心角是________； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有________人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石” （3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________． 22. 如图所示，AB是⊙O直径，弦于点F，且交⊙O于点E，若． （1）判断直线AD和⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当时，求AD的长． 23. “垃圾分一分，环境美十分”．某社区为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用2000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍． （1）购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该社区决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的七折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了．那么该社区此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 24. 新化北塔，一座矗立在资水之滨二百年的楼阁式砖石古塔，是我们身边触手可及的国家级文物保护古建筑．她凝视着新化这片土地上的万家灯火，守护着新化县城，是新化文化延绵、文明传承、文脉赓续的精神脊梁．某实践探究小组想测得新化北塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表 活动内容：新化北塔的高度 活动日期：2025年3月12日 成员 组长：×× 组员：×××××××××××× 工具：测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得的度数，以及使用皮尺测得的长度． 测量数据 角的度数 边的长度 米 计算数据 求塔高（）． （结果精确到，参考数据：，，，） 特殊说明 （点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上） 25. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，在对称轴上是否存在点，使是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，请直接写出点的坐标． 26. （1）【初步感知】如图1， 在正方形中， E、F分别是、边上的点， 且， 求出图中线段，，之间的数量关系． ①小盐同学经过分析后，将绕着点D逆时针旋转到位置，如图1，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过三角形全等的性质得到线段，，之间的数量关系； ②小田同学经过分析后， 将沿进行翻折， 得到， 射线交边的延长线于点M，如图2，根据全等的性质也得到了线段，，之间的数量关系，任选一位同学的分析，可以得到线段，，之间的数量关系是          ． （2）【类比探究】 如图3， 正方形中， E、F分别在边、的延长线上， 且， 连接， 试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． （3）【拓展应用】 如图4，在四边形中，，，，且，，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $