4.3.3探索三角形全等的条件(SAS) 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

4.3.3 探索三角形全等的条件（SAS） 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 到目前为止，我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？ A B C A' B' C' 3 AAS A B C A' B' C' 1 SSS A B C A' B' C' 2 ASA 还有其他方法吗？ 2 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况： 三个角 两角一边 三条边 两边一角  SSS 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ ASA、AAS A B C 两边及两边所夹的角 A B C 两边及其中一边的对角 3 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（3）--两边一角 4 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（3）--两边一角 教材P103 5 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（3）---SAS 三角形全等的判定定理3：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 几何语言：∵在△ABC和△DEF中 AB=DE ∠A=∠D AC=DF ∴△ABC ≌△DEF（SAS） A B C D E F 6 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（3）--两边一角 教材P104 7 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（3）--两边一角 A B C C′ A B C A B C′ 发现:顶点 C 可能存在两个位置。 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 知识链接：当∠C=90时，两个三角形全等. 8 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 两个三角形全等的判定： SSS，ASA，AAS，SAS （AAA和SSA不能证全等） 9 cxj (c) - 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 练习：如图，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，增加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等？ C A B F D E 角 边 ∠A=∠D AB=DE AC=DF ∠B=∠E ∠C=∠F SAS ASA AAS 如果增加条件BC=EF，能判定这两个三角形全等吗？为什么？ SSA不能判定两个三角形全等． 10 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 ASA SAS 11 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 2. 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC. 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？可得到什么结论？ 解：△ABC和△ABD满足AB＝AB，∠B＝∠B，AC＝AD，但它们并不全等. 结论：两边分别相等且其中一组等边的对角 相等的两个三角形不一定全等； 12 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 补例1：如图点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，是判断CD与AB的关系，并证明你的结论。 13 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 1. 如图，已知点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，则图中共有 　3　对全等三角形. 3　 14 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 补例2 如图，已知点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，则“AB＝AC”成立吗？说明你的理由．（用两种方法） 15 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（3）---SAS 补例3 以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE． （1）是判断BD与CE的关系，并证明。 （2）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由． 16 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 如图，已知E是BC的中点，DE平分∠ADC，DE⊥AE， 试说明：AD＝AB＋CD. 解：在DA上截取DF＝DC，连接EF. ∵DE平分∠ADC， ∴∠CDE＝∠FDE. 在△CDE和△FDE中， ∴△CDE≌△FDE（SAS）. ∴CE＝FE，∠CED＝∠FED. 又∵E是BC的中点， ∴CE＝BE. ∴FE＝BE. 由DE⊥AE， 得∠AEF＋∠DEF＝90°，∠AEB＋∠CED＝90°. ∴∠AEF＝∠AEB. 在△AEF和△AEB中， ∴△AEF≌△AEB（SAS）. ∴AF＝AB. 则AD＝AF＋DF＝AB＋CD. 17 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 补例4 如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，求证：AD=DC 18 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 实际应用 《北师大》P104随堂练习 19 cxj (c) - 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 注意： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 三角形全等的判定-SAS： 判定两个三角形全等的方法总结： ASA AAS SAS SSS 三 角 形 全 等 的 判 定 | SAS 20 $$