4.3 第3课时三角形全等的条件—边角边（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第3课时 三角形全 A知识分点练 夯基础 知识点1利用“SAS”判定两个三角形全等 1.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB= OC,不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的 依据是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 第1题图 第2题图 2.如图，已知AD=BC,∠DAB=∠CBA,下列 结论正确的是 () A.△ABC≌△BADB.△AOC≌△AOB C.△BOD≌△AOBD.没有全等三角形 3如图，点F,E在AC上，AD=CB,AD∥CB, 要根据“SAS”判定△ADE≌△CBF,需要添加 的一个条件是 .(写出一个即可) 4.(2025·广州)如图，BA=BE,∠1=∠2，BC= BD.试说明△ABC≌△EBD. 56数学7年级下册BS版 等的条件一边角边 5.(2024·丹东凤城期末)如图，E,F是BD上的点， ∠AED=∠CFB,AE=CF,BE=DF.试说明 AB∥CD,AB=CD. 知识点2根据“SAS”作三角形 6.已知线段a,c和∠a,用尺规作△ABC,使 BC=a,AB=c,∠ABC=∠a. 土本不茶 图1 图2 根据作图填空： (1)如图1，作∠MBN= (2)如图2，在射线BM上截取BC= 在射线BN上截取BA= (3)如图3，连接AC,△ABC就是所求作的三 角形 7.如图，已知线段b和∠α，用尺规作△ABC,使 ∠A=∠a,AB=2b,AC=b.(保留作图痕迹， 不写作法) B能力综合练 练思维 8.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE, AB∥DE.若要说明△ABC≌△DEF,则添加 的条件不能是 B A.AC-DF B.∠A=∠D C.BE=CF D.AC∥DF 9.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4, AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取 AE=AC,则△BDE的周长为 ( A.8 B.7 C.6 D.5 D B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠B=∠C=65°，BD= CE,BE=CF,则∠DEF的度数为 11.(2024·沈阳康平期末改编)如图，在△ABC中， AC=BC,∠CAB=∠CBA=30°，BE⊥AB, D为BC上的一点，且CD=BE,AD,CE交 于点P (1)试说明△ACD≌△CBE; (2)求∠APC的度数. C拓展探究练 提素养 12.如图，在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上的 一点（不与点B,C重合），以AD为一边在AD 的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE= ∠BAC,连接CE, (1)如图1，点D在线段BC上，∠BAC=90°. ①试说明BD=CE; ②∠BCE= (2)设∠BCE=a,∠BAC=B. ①如图2，当点D在线段BC上移动时，试说 明a+3=180°. ②如图3，当点D在线段BC的反向延长线上 移动时，a,β之间有怎样的数量关系？请说明 理由. 图 图2 图3 第四章三角形579.B10.511.4 12.解：(1)因为∠1=∠2， 所以∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, 所以∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中，因为∠B=∠AED, ∠BAC=∠EAD,AC=AD, 所以△ABC≌△AED(AAS) (2)50° 13.解：(1)①因为AD⊥MN,BE⊥MN, 所以∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°， 所以∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， 所以∠CAD=∠BCE. 又因为AC=CB,所以△ADC≌△CEB(AAS), ②因为△ADC≌△CEB, 所以AD=CE,CD=BE, 所以DE=CE+CD=AD+BE (2)因为AD⊥MN,BE⊥MN, 所以∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°， 所以∠CAD+∠ACD=90°， ∠BCE+∠ACD=90°， 所以∠CAD=∠BCE. 又因为AC=CB,所以△ADC≌△CEB(AAS), 所以AD=CE,CD=BE, 所以DE=CE-CD=AD一BE. (3)DE=BE-AD. 第3课时三角形全等的条件一边角边 1.B 2.A 3.AE=CF(AF=CE) 4.解：因为∠1=∠2， 所以∠1+∠EBC=∠2+∠EBC, 即∠ABC=∠EBD. 在△ABC和△EBD中， 因为AB=EB,∠ABC=∠EBD,BC=BD, 所以△ABC≌△EBD(SAS). 5.解：因为∠AED=∠CFB, 所以∠AEB=∠CFD. 因为AE=CF,BE=DF, 所以△ABE≌△CDF(SAS), 所以AB=CD,∠ABD=∠CDB, 所以AB∥CD. 6.(1)∠a(2)ac 7.解：如图所示，△ABC即为所求. ·答 8.A9.B10.659 11.解：(1)因为∠CAB=∠CBA=30°，BE⊥AB, 所以∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=120°， ∠ABE=90°， 所以∠CBE=∠CBA+∠ABE=120°， 所以∠ACB=∠CBE 在△ACD和△CBE中，因为AC=BC,∠ACD= ∠CBE,CD=BE, 所以△ACD≌△CBE(SAS). (2)60° 12.解：(1)①因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE, 所以∠BAD=∠CAE. 因为AB=AC,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以BD=CE. ②由①，知△ABD≌△ACE, 所以∠B=∠ACE, 所以∠BCE=∠ACB十∠ACE=∠ACB+∠B= 180°-∠BAC=90°. 故答案为90°. (2)①因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAD十∠DAC=∠DAC+∠CAE, 所以∠BAD=∠CAE. 因为AB=AC,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以∠B=∠ACE. 因为∠BCE=∠ACB十∠ACE=a, 所以∠B十∠ACB=a. 因为∠BAC+∠B+∠ACB=180°， 所以a+B=180°. ②a=B.理由略 第4课时三角形全等的综合应用 1.C2.A3.C 4.(1)∠A=∠C(或AD∥BC) (2)∠D=∠B (3)DF=BE 5.解：(1)①（或③） (2)若选①. 因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF. 因为BE=CF,所以BE十EC=EC十CF, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，因为AB=DE,∠ABC= ∠DEF,BC=EF, 9·