浙江省舟山中学2024-2025学年高一下学期期中适应性检测数学试题

2025年浙江省舟山中学高一年级期中适应性检测数学试题卷

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷.

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．已知集合，则（    ）

A．     B．       C．          D．

2．已知，则（    ）

A．         B．-i                 C．           D．i

3．在矩形中，为线段的中点，则（    ）

A．        B．         C．         D．

4．已知，则“”是“是奇函数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．石墩是常见的维护交通秩序的道路设施．某路口放置的石墩（如图），其上部是原球半径为15cm的球缺，下部可看作是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，则石墩的体积为（   ）

（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高，球缺的体积，其中为原球半径，为球缺的高．）

A．4374cm3 B．5048cm3 C．5336cm3 D．7260cm3

6．在正四棱锥中，，球与四棱锥的所有侧棱相切，并与底面也相切，则球的半径为（   ）

A． B．1 C． D．

7．在中，角为，角的平分线交与点．已知，且，则（   ）

A．1 B．9 C． D．6

8．已知为锐角，，，则（   ）

A． B． C． D．或

二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列说法错误的是（    ）

A．的最小值是 B．的最大值是

C．的最小值是 D．的最大值为

10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则为锐角三角形

C．若，则为等腰三角形

D．若，，这样的三角形有两个，则a的取值范围为

11．如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（     ）

A．动点的轨迹是一条线段                     

B．直线与的夹角为

C．三棱锥的体积是随点的运动而变化的

D．若过，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度最大值为

 

三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．的内角的对边分别为，若，则的面积为      .

13．（如图甲）是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不算），底面为平行四边形. 现将容器以棱为轴向左侧倾斜（如图乙），这时水面恰好经过，且分别为棱的中点，设棱锥的高为2，则图甲中，容器内的水面高度为       .

14．甲、乙、丙三人进行扳手腕比赛，累计负两场者淘汰，甲、乙两人先进行比赛，丙轮空，每次比赛的胜者与轮空者进行比赛，负者轮空，直到有1人被淘汰，剩余两人继续比赛，直到其中1人淘汰，另1人最终获胜，比赛结束.假设每场比赛没有平局，甲、乙比赛，甲获胜的概率为，甲、丙比赛，甲获胜的概率为，乙、丙比赛，乙获胜的概率为，则甲与乙比赛负1场且最终甲获胜的概率为          .

四､解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15．已知函数．

(1)若方程有两个实根，，且满足，求实数的值；

(2)若函数在上的最大值为1，求实数的值．

 

 

 

 

16．已知向量，，设函数.

(1)求函数的最小正周期：

(2)若，且，求的值;

(3)在中， 若，求的取值范围.

 

 

17．对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，，，都有成立，则称函数为理想函数．

(1)若函数为理想函数，求的值；

(2)判断函数是不是理想函数，并予以证明．

 

 

18．如图所示，斜三棱柱中，为AB的中点，为的中点，平面平面．

(1)求证：直线平面；

(2)若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角正切值；

(3)若，，，若三棱柱有内切球，求三棱柱的体积．

19．数据传输包括发送与接收两个环节．在某数据传输中，数据是由数字0和1组成的数字串，发送时按顺序每次只发送一个数字．发送数字1时，收到的数字是1的概率为，收到的数字是0的概率为；发送数字0时，收到的数字是0的概率为，收到的数字是1的概率为．假设每次数字的传输相互独立，且．

(1)当时，若发送的数据为“10”，求收到的所有数字都正确的概率；

(2)用表示收到的数字串，将中数字1的个数记为，如“1011”，则．

（ⅰ）若发送的数据为：“100”，且，求；

（ⅱ）若发送的数据为“1100”，求的最大值．

参考答案

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	D	A	C	C	C	C	D	B

二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

题号	1	2	3
答案	ACD	AD	ABD

三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．      13．       14．

四､解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15．解（1）方程有两个实根，，

由韦达定理可得，

又，

即，

化简可得，解得或，

当时，原方程为，有两实根，满足题意；

当时，原方程为，即，

其中，即方程无实根，故舍去；

所以.

（2）因为，

其图像开口向下，对称轴为，

当时，即时，

函数在上单调递减，则，

即，满足；

当时，即时，

函数在上单调递增，则，即，不满足，故