安徽省A10联盟2025届高三下学期4月质检考数学试题

安徽省A10联盟2025届高三下学期4月质检考数学试题 合肥八中 巢湖一中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵璧中学 宿城一中 合肥六中 太和中学 合肥七中 科大附中 野寨中学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 满分150分,考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数 （ ） A. 1 B. C. D. 3. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有（ ） A. 120种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 6. 记为数列的前 项和，若为等比数列，则（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 7. 已知是双曲线上的任意一点，过作 的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数和，若存在实数，使得，则的最小值为（ ） A. -e B. -1 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，不分选对的得部分分，有选错的得零分． 9. 一组样本数据如下：47，48，49，50，50，51，52，53，则（ ） A. 该组数据的平均数为50 B. 该组数据的中位数为50 C. 该组数据的方差为3 D. 该组数据的第80百分位数为51.5 10. 已知 为坐标原点，，直线过抛物线 的焦点 ，且与交于两点，则（ ） A. B. 当时， C. 可以为 D. 周长的最小值是11 11. 由函数相加后得到的函数，具有优美的图象和性质，称为“优生成函数”．已知，其优生成函数记为，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在区间上先增后减 C. 的值域为 D. 在区间上有11个零点 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆上存在两点关于直线对称，则圆的半径为________. 13. 在棱长为2的正方体中， 是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为________． 14. 已知函数，若过点的两条互相垂直的直线分别与的图象交于另外的点和，且四边形ABCD为正方形，则这两条直线的斜率之和为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. 已知 的内角所对的边分别为 ，且． （1）求 ； （2）若，求 周长的最大值． 16. 如图，在四棱锥中，，，，底面， 是上一点． （1）求证：平面平面 ； （2）若 是的中点，求平面与平面的夹角的正弦值． 17. 已知椭圆 的短轴长为，且离心率为． （1）求的方程； （2）若分别是的左、右顶点，设直线与 轴交于点 ，点 是直线上不同于点 的一点，直线BQ与交于另一点，直线AM与交于点，是否存在点 ，使得？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 某篮球运动员进行定点投篮训练，据以往训练结果，第一次投篮命中的概率为．若前一次投篮命中，那么下次投篮命中的概率为；若前一次投篮未命中，那么下次投篮命中的概率为． （1）求该运动员第二次投篮命中的概率； （2）记该运动员前两次投篮命中的次数为 ，求 的分布列和数学期望； （3）设第 次投篮命中的概率为，求证：． 19. 已知曲线在点处切线方程为，其中 为常数． （1）①求 的值；②证明：只有一个零点． （2）若函数，且存在正实数 ，使得成立，求实数 的取值范围． 安徽省A10联盟2025届高三下学期4月质检考数学试题 合肥八中 巢湖一中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵璧中学 宿城一中 合肥六中 太和中学 合肥七中 科大附中 野寨中学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 满分150分,考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，不分选对的得部分分，有选错的得零分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）9 【16题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，，，则， ，在 中，，则， 即，于是，由平面， 平面， 得，又平面 ，则平面 ，又 平面， 所以平面平面 . （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在，或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 数学期望为 （3） 由题意得，； 当时， 即， 变形为，所以数列是以为公比的等比数列， 又，于是， 即，所以． 【19题答案】 【答案】（1）①，； ②证明：由①知，， 记，则， 所以在上单调递增， 又， 所以由零点存在定理知，存在唯一零点，使得， 故函数只有一个零点． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $