精品解析：广东省深圳市大望学校2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试卷

深圳市2025年中考数学模拟卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 下列车标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 年深圳总量约万亿元，将数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，把万亿转化为，再根据科学记数法：（， 为整数），先确定 的值，再根据小数点移动的数位确定 的值即可，根据科学记数法确定 和 的值是解题的关键． 【详解】解：万亿， 故选： ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方和二次根式的减法运算分别计算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解： 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 5. 2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒·魔童闹海》、《射雕·侠之大者》和《封神·战火西岐》，若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列表或画树状图法求随机事件的概念，掌握列表或画树状图法把所有等可能结果表示出来是解题的关键． 运用列表或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：分别记三部影片《哪吒·魔童闹海》、《射雕·侠之大者》和《封神·战火西岐》为F、R、D，画树状图如下： 一共有9种等可能的情况，其中他们选择的影片相同有3种等可能的情况， ∴． 故答案为：C． 6. 如图，在 中， ，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，由作图可知， 平分 ， ，根据角平分线的性质，直角三角形的性质逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： A、由作图可知， ， 不一定垂直平分 ，不一定等于，故选项符合题意； B、由作图可知， ，故选项不符合题意； C、∵ 平分 ， ， ， ∴，故选项不符合题意； D、∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴，故选项不符合题意； 故选：A． 7. 甲乙两地相距，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据“在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了”列出方程即可． 【详解】解：由题意可得方程为； 故选：C． 8. 某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为 ；然后他再沿着坡度长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（ ）（结果精确到0．1，参考数据） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】过D作于M，于N，则四边形是矩形，得，，由坡度求出(米)，(米)，则 (米)，得 (米），再由锐角三角函数定义求出的长、 的长，即可解决问题． 【详解】过D作于M，于N，如图所示： 则四边形是矩形， ∴，， ∵ 的坡度， ∴， 设， 则：， ∴， ∴， ∴ (米)， ∴ (米)， 在中，， ∴ (米)， ∴ (米)， 在中，，， ∴ (米)， ∴ (米)， 故选A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题、坡度坡角问题等知识，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解：． 10. 一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有______张． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的知识点是由频率估计概率，根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握由频率估计概率的方法．根据频率估计概率，然后根据概率公式列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设箱子中蓝色卡片有张， 根据题意得：， 解得：， 则箱子中蓝色卡片有4张． 故答案为：4． 11. 如图， 为 的直径，点C、D在 上，若，则的度数是______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理的内容是解此题的关键． 连接 ，根据圆周角定理求出和，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：连接 ， ， ， 为 的直径， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰 的点C在x轴正半轴上，底边 与y轴平行，D是 边上一点，且，函数的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6， 的面积为6，则k的值是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，平面直角坐标系，反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．由题意求出，由求出，设，再根据题意求出，根据 的面积为6即可得到答案． 【详解】解：函数的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6， ， ， ， ， ， 与y轴平行， ， 过点 作 ， 等腰 ， ， 点 为 中点， ， 设， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图，已知 是平行四边形 的边 上一点，将沿直线 折叠，点 落在平行四边形 内的点 处，且 ，如果， ，，那么 的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，三角函数等，如图，过点 作 于 ，过点 作于，交 于 ，可证四边形是矩形，可得，，利用勾股定理求出的长，再由勾股定理即可求出 的长，添加恰当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点 作 于 ，过点 作于，交 于 ， ∵四边形 是平行四边形 ， ∴，，， ， ∵ ，， ， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵将沿直线 折叠， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数进行计算即可． 【详解】解：原式 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的加法，再计算分式的除法，最后化为最简形式，然后将代入化简后的式子进行计算即可．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键．也考查了分母有理化． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：； 八年级10人的得分在B组中的分数为：； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 a 八 76.8 b 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： _______， ________，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数之和． 【答案】（1）83，，20 （2） 解：八年级掌握垃圾分类知识比较好， 理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好； （3）188人 【解析】 【分析】（1）根据七年级10人的得分可求出a；根据扇形扇形统计图和B组得分可得求出m和b； （2）先判断哪个年级掌握的好，然后根据判断说明理由即可； （3）分别求出七、八两个年级得分在A组的人数，然后相加即可． 【小问1详解】 解：∵七年级10人的分数中83出现的次数最多， ∴众数． ∵八年级C组人数：， 八年级D组人数：， 八年级B组人数：4， ∴八年级A组人数：， ∴， ∴． ∵八年级成绩排在第5和第6位的是84和83， ∴． 故答案为：83，，20； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵人，人， ∴七、八两个年级得分在A组的人数之和为：人． 【点睛】本题考查了条形统计图、众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17. 某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元． （1）求文具袋和水性笔的单价； （2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折． ①设购买水性笔支，方案A的总费用为__________元，方案B的总费用为__________元； ②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】（1）水性笔的单价3元，文具袋的单价为15元；（2）①， ；②当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算 【解析】 【分析】（1）设水性笔的单价m元，文具袋的单价为5m元，根据题意列出方程，求解即可； （2）①根据题意可直接写出y1，y2与x的函数关系式； ②分y1＞y2时，y1=y2时，y1＜y2时三种情况讨论，列出不等式，求解即可． 【详解】解：（1）设水性笔的单价 元，文具袋的单价为元，根据题意得： 解得：，则 （2））①根据题意得：y1=10×15+3（x-10）=3x+120 y2=10×15+3×10+3×0.8×（x-10）=2.4x+156 ②设， 当时， 解得： 若时， 解得： 若时， 解得： 因此当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算． 【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理清题意是列出不等式解题的关键． 18. 小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大． 从特殊验证 已知四边形 的各边长依次为7，15，20，24，求它的面积S ，何时最大? 小敏的演算纸 解：分别考虑为直角、钝角或锐角的情形． I 为直角 Ⅱ 为钝角 Ⅲ 为锐角 易得… 易证当 为钝角时， 也为钝角． 同理可得Ⅱ中结论设两条垂线段，． 综上所述，S的最大值为……． （1）探索情形Ⅰ： ①求证：点A，B，C，D在同一个圆上． ② S 的值为 ． （2）探索情形Ⅱ ：说明此时S 的值小于情形Ⅰ 中S 的值． 向一般进发 （3）已知四边形 的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S 的最大值． 【答案】（1）①证明:连接 , 取 中点O , 连接 , ． ∵, ∴ ∵ ∴ ∴． ． 又 O为 中点, ∴． ∴点A,B,C,D在以O为圆心,以 为半径同一个圆上． ②； （2）； （3） 【解析】 【分析】(1)①利用勾股定理及其逆定理，结合直角三角形的外接圆是斜边中点为圆心，斜边一半为半径的圆上，证明即可． ② 利用面积分割法，结合直角三角形的面积公式计算即可． （2）利用直角三角形的斜边大于直角边，结合不等式的性质，证明即可． （3）利用四点共圆时，四边形的面积最大，画图图形，构造直角三角形计算即可． 【详解】（1） ①略 ②根据题意，， 故答案为：． （2） 解:如图，连接 , 根据题意，， ∵ 在 中, , 在 中, , ∴， 即 （3）解：根据题意，当四边形 四顶点共圆时，它的面积最大． 如图,设．连接 ,过C分别作, 垂足分别为 E, F． ∵四边形 四顶点共圆, ， ∴， ∵, ， ∴， ∵,， ∴，． ∴． ∴∴， 解得 ， ∴ ∴ 故四边形 ABCD面积最大值为 【点睛】本题考查了四点共圆的性质，勾股定理，圆周角，弦、弧的关系，三角形全等的判定和性质，直角三角形的斜边大于任何一条直角边，到定点距离相等的点在同一个圆上，熟练掌握四点共圆的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 19. 近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐．小林设计了一个如图1所示的自行车棚，其截面如图2所示，顶棚是抛物线的一部分，是两根水泥柱，垂直于地面上的水平线 ，且米，米，以 所在直线为轴， 所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式（ 、 为常数，且）． （1）求顶棚抛物线的函数关系式； （2）为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条两根钢条之间用钢条连接， 米，（在抛物线上，在 上，分别在上），钢条 与 的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条 与 的长度之和的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是利用给定的点坐标求出二次函数关系式，并通过设未知数结合函数性质求最值． （1）根据已知点坐标代入抛物线函数关系式求出系数a和c； （2）设出点坐标，根据函数关系表示出钢条长度之和的表达式，再根据二次函数性质求最大值． 【小问1详解】 解：由题意可得，抛物线经过点，， 将代入， 解得：， 顶棚抛物线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意可得， 与 之间的距离为2米．设点 的坐标为，则，． 当时，的最大值为米， 钢条 与 的长度之和存在最大值，最大值为米． 20. 数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方形邻边都相等的性质，设计了以下问题． 【观察发现】 在菱形 中， 是菱形 内一点，且，连接，延长 交 于点 ． （1）如图1，当时，的度数为 ． 【迁移探究】 （2）如图2，当时． ①判断与 的数量关系，并说明理由； ②当时，判断与的关系，并说明理由． 【结论应用】 （3）如图3，在边长为 的正方形 中， 是正方形 内一点，且，连接，延长 交 于点 ，过点 作的平行线，交 的延长线于点 ，连接．当是等腰直角三角形时，直接写出的长． 【答案】（1） ； （2）①，理由如下： 在菱形 中，， ∵， ∴， ∴， 在四边形中，，　 ∵， ∴， ∵， ∴，即； ②，理由如下： 在菱形 中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴， 由①，知， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据四边形 是菱形，得，，，，由，得到，所以，由此即可求解； （2）①根据菱形的性质，结合题意得到，在四边形中，，，，，即可求解； ②由菱形的性质得到，，则三点共线，，由①知，则，结合相似三角形的判即可求解； （3）根据题意得，分两种情况讨论：①当，时，，，，即，又，，设，则，，，列式求解；②当，时，同理可得，设，则，，列式求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形 是菱形， ∴， ， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，整理得，， ∴， ∴， 故答案为： ； （2）①略 ②略 (3)或， 同（2）①可得， ∵， ∴， 分两种情况讨论：①当，时，如题图3所示， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， 在 中，， ∵，， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， 设，则，， ∵， ∴，即， ∴， ∴； ②当，时，如解图所示， 同理可得， ∵， ∴证四边形是平行四边形， ∴ 是的中点， 设，则， ∴，即， ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，正方形的性质，等边对等角的性质，相似三角形的判，全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合运用，掌握以上知识，数形结合，分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市2025年中考数学模拟卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列车标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年深圳总量约万亿元，将数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒·魔童闹海》、《射雕·侠之大者》和《封神·战火西岐》，若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲乙两地相距，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为 ；然后他再沿着坡度长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（ ）（结果精确到0．1，参考数据） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：________． 10. 一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有______张． 11. 如图，为 的直径，点C、D在 上，若，则的度数是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰 的点C在x轴正半轴上，底边与y轴平行，D是边上一点，且，函数的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6， 的面积为6，则k的值是__________． 13. 如图，已知 是平行四边形 的边上一点，将沿直线 折叠，点 落在平行四边形 内的点 处，且 ，如果，，，那么的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：； 八年级10人的得分在B组中的分数为：； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 a 八 76.8 b 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： _______， ________，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数之和． 17. 某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元． （1）求文具袋和水性笔的单价； （2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折． ①设购买水性笔 支，方案A的总费用为__________元，方案B的总费用为__________元； ②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 18. 小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大． 从特殊验证 已知四边形 的各边长依次为7，15，20，24，求它的面积S ，何时最大? 小敏的演算纸 解：分别考虑为直角、钝角或锐角的情形． I 为直角 Ⅱ 为钝角 Ⅲ 为锐角 易得… 易证当 为钝角时， 也为钝角． 同理可得Ⅱ中结论设两条垂线段，． 综上所述，S的最大值为……． （1）探索情形Ⅰ： ①求证：点A，B，C，D在同一个圆上． ② S 的值为 ． （2）探索情形Ⅱ ：说明此时S 的值小于情形Ⅰ 中S 的值． 向一般进发 （3）已知四边形 的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S 的最大值． 19. 近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐．小林设计了一个如图1所示的自行车棚，其截面如图2所示，顶棚是抛物线的一部分，是两根水泥柱，垂直于地面上的水平线，且米，米，以所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式（ 、 为常数，且）． （1）求顶棚抛物线的函数关系式； （2）为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条两根钢条之间用钢条 连接， 米，（在抛物线上，在上，分别在上），钢条与 的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条与 的长度之和的最大值；若不存在，请说明理由． 20. 数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方形邻边都相等的性质，设计了以下问题． 【观察发现】 在菱形 中， 是菱形 内一点，且，连接，延长交于点 ． （1）如图1，当时，的度数为 ． 【迁移探究】 （2）如图2，当时． ①判断与 的数量关系，并说明理由； ②当时，判断与的关系，并说明理由． 【结论应用】 （3）如图3，在边长为 的正方形 中， 是正方形 内一点，且，连接，延长交于点 ，过点 作的平行线，交的延长线于点 ，连接．当是等腰直角三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $