广东省深圳市大望学校2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试卷

Sheet1 深圳市2025年中考数学模拟卷 序号 考试题型 内容领域 所属年级（北师大版） 情境类型 素材来源 知识内容 考查要求 能力结构 素养表现 难易程度 满分值 难度值 1 选择题 数与式 七年级上册 数学情境 原创试题 倒数 理解 数学运算能力 运算能力 易 3 0.95 2 选择题 图形与几何 八年级下册 生活情境 原创试题 中心对称图形的识别 了解 空间想象能力 空间观念 易 3 0.95 3 选择题 数与式 七年级上册 生活情境 原创试题 用科学记数法表示绝对值大于1的数 理解 数学运算能力 运算能力 易 3 0.9 4 选择题 数与式 七年级下册，八年级上册 数学情境 原创试题 积的乘方运算,运用完全平方公式进行运算，二次根式运算 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.85 5 选择题 统计与概率 九年级上册 生活情境 原创试题 能计算简单随机事件的概率 掌握 数据分析能力 数据观念 易 3 0.85 6 选择题 图形与几何 八年级下册 数学情境 教材改编（八下P31，例3） 作角平分线和高线（尺规作图），角平分线的性质，同角的余角相等 掌握 直观想象能力 应用意识 易 3 0.75 7 选择题 数与式 八年级下册 生活情境 教材改编（八下P132第10题） 列分式方程 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.8 8 选择题 图形与几何 九年级下册 生活情境 原创试题 三角函数的运用 理解 直观想象能力 几何直观 中 3 0.5 9 填空题 数与式 八年级下册 数学情境 原创试题 综合提公因式和公式法分解因式 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.85 10 填空题 统计与概率 九年级上册 生活情境 原创试题 用频率估计概率 理解 数据分析能力 数据观念 易 3 0.9 11 填空题 图形与几何 九年级下册 数学情境 教材改编（九下P84第2题） 同弧或等弧所对的圆周角相等,半圆（直径）所对的圆周角是直角 掌握 直观想象能力 几何直观 易 3 0.75 12 填空题 图形与几何 八年级下册，九年级上册 数学情境 选编 等腰三角形性质和判定，反比例函数与几何综合 运用 逻辑推理能力、直观想象能力 应用意识 中 3 0.55 13 填空题 图形与几何 八年级下册，九年级下册 数学情境 选编 折叠性质，平行四边形的性质，三角函数 运用 逻辑推理能力、数学运算能力 应用意识 难 3 0.25 14 解答题 数与式 七年级上册，七年级下册，八年级上册，九年级下册 数学情境 原创试题 实数的运算，零指数次幂，负指数次幂，绝对值，特殊三角函数值 掌握 数学运算能力 运算能力 易 6 0.9 15 解答题 数与式 八年级下册 数学情境 原创试题 分式的化简求值 掌握 数学运算能力 运算能力 易 6 0.8 16（1） 解答题 统计与概率 八年级上册 生活情境 选编 中位数、众数，扇形图 掌握 数据分析能力 数据观念 易 6 0.9 16（2） 解答题 统计与概率 八年级上册 生活情境 选编 用中位数或众数做决策 掌握 数据分析能力 数据观念 易 2 0.9 16（3） 解答题 统计与概率 八年级上册 生活情境 选编 用样本的某种“率”估计总体的相应“率” 掌握 数据分析能力、数学运算能力 数据观念 易 2 0.8 17（1） 解答题 数与式 七年级上册 生活情境 选编 会用一元一次方程解决实际问题 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.8 17（2） 解答题 数与式 八年级上册 生活情境 选编 用一元一次不等式进行比较选择方案 掌握 数学运算能力 运算能力 中 6 0.55 18（1） 解答题 图形与几何 八年级上册，九年级下册 数学情境 选编 勾股定理和勾股定理逆定理的应用 掌握 直观想象能力 空间观念 应用意识 中 3 0.65 18（2） 解答题 图形与几何 八年级上册，九年级下册 数学情境 选编 三角形面积公式 运用 直观想象能力、逻辑推理能力 空间观念 推理能力 应用意识 中 3 0.5 18（3） 解答题 图形与几何 八年级上册，九年级下册 数学情境 选编 圆周角定理 运用 直观想象能力、逻辑推理能力 空间观念 推理能力 应用意识 难 4 0.2 19（1） 解答题 综合实践 九年级下册 生活情境 选编 用待定系数法求二次函数 掌握 数学运算能力 运算能力 易 4 0.75 19（2） 解答题 综合实践 九年级下册 生活情境 选编 实际问题与二次函数 运用 数学运算能力 运算能力 中 4 0.4 20（1） 解答题 图形与几何 九年级上册 数学情境 选编 菱形的性质，等腰三角形的性质 掌握 逻辑推理能力 空间观念 推理能力 应用意识 中 2 0.6 20（2） 解答题 图形与几何 九年级上册 数学情境 选编 菱形的性质，相似三角形的证明 掌握 逻辑推理能力 空间观念 推理能力 应用意识 中 7 0.35 20（3） 解答题 图形与几何 八年级下册，九年级上册 数学情境 选编 相似三角形的判定与性质综合 运用 逻辑推理能力、直观想象能力 空间观念 应用意识 推理能力 创新意识 难 3 0.15 全卷难度 0.672 $ 深圳市2025年中考数学模拟卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列车标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年深圳总量约万亿元，将数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒·魔童闹海》、《射雕·侠之大者》和《封神·战火西岐》，若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲乙两地相距，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为；然后他再沿着坡度长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（ ）（结果精确到0．1，参考数据） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：________． 10. 一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有______张． 11. 如图，为的直径，点C、D在上，若，则的度数是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的点C在x轴正半轴上，底边与y轴平行，D是边上一点，且，函数的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6，的面积为6，则k的值是__________． 13. 如图，已知是平行四边形的边上一点，将沿直线折叠，点落在平行四边形内的点处，且，如果，，，那么的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：； 八年级10人的得分在B组中的分数为：； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 a 八 76.8 b 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，________，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数之和． 17. 某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元． （1）求文具袋和水性笔的单价； （2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折． ①设购买水性笔支，方案A的总费用为__________元，方案B的总费用为__________元； ②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 18. 小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大． 从特殊验证 已知四边形 的各边长依次为7，15，20，24，求它的面积S ，何时最大? 小敏的演算纸 解：分别考虑为直角、钝角或锐角的情形． I 为直角 Ⅱ 为钝角 Ⅲ 为锐角 易得… 易证当为钝角时，也为钝角． 同理可得Ⅱ中结论设两条垂线段，． 综上所述，S的最大值为……． （1）探索情形Ⅰ： ①求证：点A，B，C，D在同一个圆上． ② S 的值为 ． （2）探索情形Ⅱ ：说明此时S 的值小于情形Ⅰ 中S 的值． 向一般进发 （3）已知四边形 的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S 的最大值． 19. 近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐．小林设计了一个如图1所示的自行车棚，其截面如图2所示，顶棚是抛物线的一部分，是两根水泥柱，垂直于地面上的水平线，且米，米，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式（、为常数，且）． （1）求顶棚抛物线的函数关系式； （2）为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条两根钢条之间用钢条连接，米，（在抛物线上，在上，分别在上），钢条与的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条与的长度之和的最大值；若不存在，请说明理由． 20. 数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方形邻边都相等的性质，设计了以下问题． 【观察发现】 在菱形中，是菱形内一点，且，连接，延长交于点． （1）如图1，当时，的度数为 ． 【迁移探究】 （2）如图2，当时． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②当时，判断与的关系，并说明理由． 【结论应用】 （3）如图3，在边长为的正方形中，是正方形内一点，且，连接，延长交于点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接．当是等腰直角三角形时，直接写出的长． 深圳市2025年中考数学模拟卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】##70度 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）83，，20 （2） 解：八年级掌握垃圾分类知识比较好， 理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好； （3）188人 【17题答案】 【答案】（1）水性笔的单价3元，文具袋的单价为15元；（2）①， ；②当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算 【18题答案】 【答案】（1）①证明:连接 , 取中点O , 连接, ． ∵, ∴ ∵ ∴ ∴． ． 又 O为中点, ∴． ∴点A,B,C,D在以O为圆心,以为半径同一个圆上． ②； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在，米 【20题答案】 【答案】（1）； （2）①，理由如下： 在菱形中，， ∵， ∴， ∴， 在四边形中，，　 ∵， ∴， ∵， ∴，即； ②，理由如下： 在菱形中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴， 由①，知， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $