广东省深圳市大望学校2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试卷

Sheet1 深圳市2025年中考数学模拟卷 序号 考试题型 内容领域 所属年级（北师大版） 情境类型 素材来源 知识内容 考查要求 能力结构 素养表现 难易程度 满分值 难度值 1 选择题 数与式 七年级上册 数学情境 原创试题 倒数 理解 数学运算能力 运算能力 易 3 0.95 2 选择题 图形与几何 八年级下册 生活情境 原创试题 中心对称图形的识别 了解 空间想象能力 空间观念 易 3 0.95 3 选择题 数与式 七年级上册 生活情境 原创试题 用科学记数法表示绝对值大于1的数 理解 数学运算能力 运算能力 易 3 0.9 4 选择题 数与式 七年级下册，八年级上册 数学情境 原创试题 积的乘方运算,运用完全平方公式进行运算，二次根式运算 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.85 5 选择题 统计与概率 九年级上册 生活情境 原创试题 能计算简单随机事件的概率 掌握 数据分析能力 数据观念 易 3 0.85 6 选择题 图形与几何 八年级下册 数学情境 教材改编（八下P31，例3） 作角平分线和高线（尺规作图），角平分线的性质，同角的余角相等 掌握 直观想象能力 应用意识 易 3 0.75 7 选择题 数与式 八年级下册 生活情境 教材改编（八下P132第10题） 列分式方程 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.8 8 选择题 图形与几何 九年级下册 生活情境 原创试题 三角函数的运用 理解 直观想象能力 几何直观 中 3 0.5 9 填空题 数与式 八年级下册 数学情境 原创试题 综合提公因式和公式法分解因式 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.85 10 填空题 统计与概率 九年级上册 生活情境 原创试题 用频率估计概率 理解 数据分析能力 数据观念 易 3 0.9 11 填空题 图形与几何 九年级下册 数学情境 教材改编（九下P84第2题） 同弧或等弧所对的圆周角相等,半圆（直径）所对的圆周角是直角 掌握 直观想象能力 几何直观 易 3 0.75 12 填空题 图形与几何 八年级下册，九年级上册 数学情境 选编 等腰三角形性质和判定，反比例函数与几何综合 运用 逻辑推理能力、直观想象能力 应用意识 中 3 0.55 13 填空题 图形与几何 八年级下册，九年级下册 数学情境 选编 折叠性质，平行四边形的性质，三角函数 运用 逻辑推理能力、数学运算能力 应用意识 难 3 0.25 14 解答题 数与式 七年级上册，七年级下册，八年级上册，九年级下册 数学情境 原创试题 实数的运算，零指数次幂，负指数次幂，绝对值，特殊三角函数值 掌握 数学运算能力 运算能力 易 6 0.9 15 解答题 数与式 八年级下册 数学情境 原创试题 分式的化简求值 掌握 数学运算能力 运算能力 易 6 0.8 16（1） 解答题 统计与概率 八年级上册 生活情境 选编 中位数、众数，扇形图 掌握 数据分析能力 数据观念 易 6 0.9 16（2） 解答题 统计与概率 八年级上册 生活情境 选编 用中位数或众数做决策 掌握 数据分析能力 数据观念 易 2 0.9 16（3） 解答题 统计与概率 八年级上册 生活情境 选编 用样本的某种“率”估计总体的相应“率” 掌握 数据分析能力、数学运算能力 数据观念 易 2 0.8 17（1） 解答题 数与式 七年级上册 生活情境 选编 会用一元一次方程解决实际问题 掌握 数学运算能力 运算能力 易 3 0.8 17（2） 解答题 数与式 八年级上册 生活情境 选编 用一元一次不等式进行比较选择方案 掌握 数学运算能力 运算能力 中 6 0.55 18（1） 解答题 图形与几何 八年级上册，九年级下册 数学情境 选编 勾股定理和勾股定理逆定理的应用 掌握 直观想象能力 空间观念 应用意识 中 3 0.65 18（2） 解答题 图形与几何 八年级上册，九年级下册 数学情境 选编 三角形面积公式 运用 直观想象能力、逻辑推理能力 空间观念 推理能力 应用意识 中 3 0.5 18（3） 解答题 图形与几何 八年级上册，九年级下册 数学情境 选编 圆周角定理 运用 直观想象能力、逻辑推理能力 空间观念 推理能力 应用意识 难 4 0.2 19（1） 解答题 综合实践 九年级下册 生活情境 选编 用待定系数法求二次函数 掌握 数学运算能力 运算能力 易 4 0.75 19（2） 解答题 综合实践 九年级下册 生活情境 选编 实际问题与二次函数 运用 数学运算能力 运算能力 中 4 0.4 20（1） 解答题 图形与几何 九年级上册 数学情境 选编 菱形的性质，等腰三角形的性质 掌握 逻辑推理能力 空间观念 推理能力 应用意识 中 2 0.6 20（2） 解答题 图形与几何 九年级上册 数学情境 选编 菱形的性质，相似三角形的证明 掌握 逻辑推理能力 空间观念 推理能力 应用意识 中 7 0.35 20（3） 解答题 图形与几何 八年级下册，九年级上册 数学情境 选编 相似三角形的判定与性质综合 运用 逻辑推理能力、直观想象能力 空间观念 应用意识 推理能力 创新意识 难 3 0.15 全卷难度 0.672 $ 深圳市2025年中考数学模拟卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列车标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年深圳总量约万亿元，将数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒·魔童闹海》、《射雕·侠之大者》和《封神·战火西岐》，若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲乙两地相距，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为 ；然后他再沿着坡度长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（ ）（结果精确到0．1，参考数据） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：________． 10. 一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有______张． 11. 如图，为 的直径，点C、D在 上，若，则的度数是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰 的点C在x轴正半轴上，底边与y轴平行，D是边上一点，且，函数的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6， 的面积为6，则k的值是__________． 13. 如图，已知 是平行四边形 的边上一点，将沿直线 折叠，点落在平行四边形 内的点 处，且 ，如果，，，那么的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：； 八年级10人的得分在B组中的分数为：； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 a 八 76.8 b 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： _______， ________，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数之和． 17. 某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元． （1）求文具袋和水性笔的单价； （2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折． ①设购买水性笔 支，方案A的总费用为__________元，方案B的总费用为__________元； ②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 18. 小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大． 从特殊验证 已知四边形 的各边长依次为7，15，20，24，求它的面积S ，何时最大? 小敏的演算纸 解：分别考虑为直角、钝角或锐角的情形． I 为直角 Ⅱ 为钝角 Ⅲ 为锐角 易得… 易证当 为钝角时， 也为钝角． 同理可得Ⅱ中结论设两条垂线段，． 综上所述，S的最大值为……． （1）探索情形Ⅰ： ①求证：点A，B，C，D在同一个圆上． ② S 的值为 ． （2）探索情形Ⅱ ：说明此时S 的值小于情形Ⅰ 中S 的值． 向一般进发 （3）已知四边形 的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S 的最大值． 19. 近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐．小林设计了一个如图1所示的自行车棚，其截面如图2所示，顶棚是抛物线的一部分，是两根水泥柱，垂直于地面上的水平线，且米，米，以所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式（ 、 为常数，且）． （1）求顶棚抛物线的函数关系式； （2）为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条两根钢条之间用钢条 连接， 米，（在抛物线上，在上，分别在上），钢条与 的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条与 的长度之和的最大值；若不存在，请说明理由． 20. 数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方形邻边都相等的性质，设计了以下问题． 【观察发现】 在菱形 中， 是菱形 内一点，且，连接，延长交于点 ． （1）如图1，当时，的度数为 ． 【迁移探究】 （2）如图2，当时． ①判断与 的数量关系，并说明理由； ②当时，判断与的关系，并说明理由． 【结论应用】 （3）如图3，在边长为 的正方形 中， 是正方形 内一点，且，连接，延长交于点 ，过点 作的平行线，交的延长线于点 ，连接．当是等腰直角三角形时，直接写出的长． 深圳市2025年中考数学模拟卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】##70度 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）83，，20 （2） 解：八年级掌握垃圾分类知识比较好， 理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好； （3）188人 【17题答案】 【答案】（1）水性笔的单价3元，文具袋的单价为15元；（2）①， ；②当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算 【18题答案】 【答案】（1）①证明:连接 , 取 中点O , 连接 , ． ∵, ∴ ∵ ∴ ∴． ． 又 O为 中点, ∴． ∴点A,B,C,D在以O为圆心,以 为半径同一个圆上． ②； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在，米 【20题答案】 【答案】（1） ； （2）①，理由如下： 在菱形 中，， ∵， ∴， ∴， 在四边形中，，　 ∵， ∴， ∵， ∴，即； ②，理由如下： 在菱形 中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴， 由①，知， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $