第二单元 长方形和正方形的面积 单元复习知识清单-三年级下册数学（西师大版）

【单元复习知识清单】2024-2025学年西师大版数学三年级下册 第二单元：长方形和正方形的面积 知识点01：面积 1.物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。 2.两个物体或同一物体两个面的面积大小的比较方法有： (1)观察法；(2)重叠法；(3)借助参照物比较法。 知识点02：面积单位 1.常见的面积单位：平方厘米(cm²)、平方分米(dm²)、平方|米(m²)。 边长是1 cm的正方形的面积是1 cm²，拇指指甲面的面积大约是1 cm²； 边长是1 dm的正方形的面积是1 dm²，粉笔盒一个面的面积大约是1 dm²； 边长是1m的正方形的面积是1m²。 2. 指甲盖、橡皮擦、邮票、写字本封面……的面积一般以平方厘米为单位； 一手掌、桌面、电脑屏幕……的面积一般以平方分米为单位； 两个人合抱、教室地面、黑板、墙面、操场……的面积一般以平方米为单位 知识点03：面积单位之间的进率 1m²=100dm² 1dm²=100cm² 1m²=10000cm²(相邻面积单位之间的进率一般为100) 注意：面积单位不能与长度单位乱用，要注意牢固区分并准确使用，表示长度如周长、长短等用长度单位，表示物体表面或平面图形大小用面积单位；长度单位不能与面积单位比较大小。用方块拼图，面积不变，周长会变。用同一根绳子围成的长方形和正方形，(周长相等，面积比较：正方形面积比长方形面积大。) 知识点04：相邻面积单位间的换算： 大单位化小单位：×100(添2个0) 小单位化大单位：+100(去掉2个0) 知识点05：长、正方形面积计算公式及变换式： 1.长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 2.长方形的长=长方形的面积÷宽 长方形的宽=长方形的面积÷长 注意：要求长方形面积，必须先找准它的长和宽：要求正方形面积必须先找准它的边长。 3. 组合图形面积、周长计算必须动手或想象(切割移朴法)再准确计算。 注意：图形周长、面积计算注意要带正确单位，写好答语，要分清是求周长还是面积再解答。 知识点06：操作题 1.作图：画周长(或面积)一样(或多多少、少多少)的正方形和长方形----根据已知条件，利用相关公式求出长方形的长和宽、正方形的边长，再画图、检验。 2.图形周长、面积计算：单图，组合图(注意切割移补---凸出组合图：作辅助线把组合图分成两部分：剪切缺陷组合图：补充完整大的长方形、正方形)。带正确单位，写好答语。 考点01：面积的认识及比较 【典例分析01】黑板表面的大小就是黑板面的（     ）。 A．面积 B．体积 C．周长 【变式训练01】把一张纸放在桌面上，求这张纸盖住桌面的大小，就是求这张纸的（     ）。 A．周长 B．面积 C．长度 【变式训练02】（判断）边长是6m的正方形，它的面积和周长相等。( )。 【变式训练03】如图，A、B两图形的周长和面积相比较，（     ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长相等，面积不相等 【变式训练04】下面图中每个方格的面积是1格，填写出每个图形的面积。 ( )     ( )       ( )      ( ) 考点02：面积单位的认识及选择 【典例分析02】在括号里填上合适的单位。 一张课桌的高大约是7( )； 一间教室的地面面积大约是60( )； 数学课本封面的面积大约是3( )； 小佳同学的身高大约是130( )。 【变式训练01】（判断）一块黑板的面积是10平方厘米。( ) 【变式训练02】面积最接近1平方厘米的是（     ）。 A．餐桌桌面 B．大拇指指甲面 C．手掌面 【变式训练03】下面哪个面积单位更适合用来测量操场的面积？（     ） A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 【变式训练04】测量文具盒表面的面积，用（    ）面积单位比较合适。 A．平方厘米 B．平方分米 C．平方米 【变式训练05】在括号里填上适当的单位。 (1)小明家的住房面积是98( )。 (2)门高2( )。 (3)一张邮票的面积大约是5( )。 (4)小红的身高大约是135( )。 考点03：长方形和正方形的面积计算 【典例分析03】某市环保局为了减少雾霾，每天定时在道路上洒水。一辆洒水车每分钟行驶150米，洒水宽度是8米。洒水车行驶6分钟，能给( )平方米的地面洒上水。 【变式训练01】计算下面图形的面积。 【变式训练02】求下面图形的周长和面积（单位：cm）。 【变式训练03】一条人行道长90米，宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺人行道，需要多少块这样的正方形地砖？ 【变式训练04】李奶奶家房子东面有一块长方形的菜地，长是8米，宽是3米。菜地一边紧挨着墙壁（如图），少先队员们要给李奶奶家的菜地围上篱笆。 （1）需要准备多长的篱笆？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 考点04：组合图形的面积 【典例分析04】计算图中阴影部分的面积。 【变式训练01】晶晶家的一块菜地如图所示： （1）如果在菜地的中间挖一个边长是5米的正方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）请你求出种菜部分的面积。 （3）如果蓄水池挖在下图所示的位置，你知道种菜部分的面积吗？种菜部分的周长呢？ 【变式训练02】李奶奶家的菜园如图所示，要计算李奶奶家菜园的面积，错误的列式为（     ）。 A．[14＋（6＋5）]×2 B．5×（6＋14） C．14×（6＋5）－6×（14－5） 【变式训练03】计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 考点05：画指定面积的长方形和正方形 【典例分析05】回答问题并在下面的方格纸上画图。（每个小方格的边长都是1厘米） （1）下面涂色部分图形的周长是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。 （2）在右边的方格中画一个与左边涂色部分面积相等的长方形。 【变式训练01】在下面方格纸上画一个面积是12平方厘米的长方形，并画一个与长方形周长相等的正方形。（方格边长为1厘来） 【变式训练02】下面每个方格代表1平方厘米。 （1）请在上面方格纸上，画出面积是16平方厘米的长方形和正方形各一个。 （2）上图中，你画出的长方形和正方形的周长分别是多少，填一填。 长方形的周长（     ）厘米；正方形的周长（     ）厘米。 【变式训练03】下图中每一个小正方形的边长是1厘米，请在图上分别画出一个周长是16厘米的正方形和一个面积是12平方厘米的长方形。（每个长方形的长和宽都是整厘米数） 考点06：面积单位的换算 【典例分析06】单位换算。 2dm2＝( )cm2     4m2＝( )dm2      600dm2＝( )m2 800cm2＝( )dm2    1200dm2＝( )m2    90000cm2＝( )m2 【变式训练01】括号里填合适的数。 12平方米＝( )平方分米     5平方米＝( )平方厘米 8000平方分米＝( )平方米     200厘米＝( )分米 【变式训练02】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 50平方厘米( )6平方分米 9平方分米( )900平方厘米 99平方厘米( )1平方分米 10平方米( )100平方分米 7平方米( )700平方厘米 【变式训练03】填合适的数。 3平方米＝( )平方分米         2吨＝( )千克 6时＝( )分              500平方厘米＝( )平方分米 4000克＝( )千克          6角＝( )分 【变式训练04】一个房间长7米，宽3米，这个房间的面积是多少平方米？合多少平方分米？买90块边长是5分米的瓷砖来铺地面，够不够？ 考点07：解决问题 【典例分析07】王大伯在房前的空地上建了一道长55m的围墙，围成了一个长方形院子，其中一面是房屋的墙（如下图）。这个长方形院子的面积是多少？ 【变式训练01】一根长40厘米的铁丝正好可以围成一个长方形，让它的长是14厘米，这个长方形面积是多少平方厘米？ 【变式训练02】如图，长方形菜地的长是60米，宽是28米。菜地被两条3米宽的道路平均分成了4块，则菜地的面积是多少平方米？ 【变式训练03】边长为8m的正方形草坪中间有一块长5m，宽3m的长方形水池（如下图），算一算草坪的面积是多少平方米？ 【变式训练04】王老师拿一张长23cm，宽12cm的长方形纸板，请小红剪一个面积最大的正方形贴在黑板上，剩下的纸板面积是多少平方厘米？ 【变式训练05】小明家要给客厅铺地砖，有两种设计方案。 方案1：        方案2： （1）第一种设计方案用了96块地砖，计算这个客厅的面积是多少平方分米？合多少平方米？ （2）如果选用第二种设计方案，75块地砖能铺满吗？ （3）哪种设计方案比较便宜？ 1、 填空题 1．测量邮票、课桌和教室分别选用的面积单位是 、 和 ，它们每相邻两个单位之间的进率是 ． 2．填表。 图形 长 宽 周长 面积 长方形 25cm 12cm ( ) ( ) 7dm 5dm ( ) ( ) ( ) 2m ( ) 12m2 正方形 边长4dm ( ) ( ) ( ) 28m ( ) 3．填上合适的单位名称。 学校旗杆高约6( )。 教室的门窗面积大约是2( )。 英语书封面的面积约是5( )。 矿泉水瓶底的面积大约是56( )。 4．边长10cm的正方形，面积是( )cm2，也就是( )dm2。 5．用4个面积是1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，它的面积是 平方厘米，周长是 厘米。 6．下图中每个小正方形的边长都是1厘米。这个长方形的面积是( )厘米2。 7．一块长方形菜地。长8米，宽6米，菜地中间有一条长方形水沟穿过，水沟的宽是2米，这块菜地实际可种的面积是( )平方米。 8．一块边长为8米的正方形菜地，把它分成两块同样的长方形菜地，每块长方形菜地的面积是( )平方米。 9．下图由小方格（每个小方格的面积是1平方厘米）围成的空白部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．一根绳子刚好能围成一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。如果用这根绳子围成一个正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 二、判断题 11．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（没有剩余），正方形的面积比长方形的面积大。( ) 12．边长为2厘米的正方形，周长和面积相等。( ) 13．1dm2的正方形纸片，可以裁出100个边长是1厘米的小正方形。( ) 14．两个1平方分米的正方形拼成一个长方形，它的面积是2平方分米，周长是8分米。( ) 15．一个长方形长扩大2倍，宽扩大3倍，面积就扩大5倍。( ) 三、算一算 16．求下列图形的周长和面积。（单位：厘米）     （1）     （2） 4、 动手操作 17．在下面方格纸中画一个周长是18cm的长方形和一个面积是9cm2的正方形。（每个小方格的边长为1cm） 5、 解决问题 18．王亮要从一张长10厘米、宽8厘米的纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分是一个什么图形？它的面积是多少平方厘米？周长呢？ 19．如图，有一块长方形土地，长30米，宽15米，在它的一角有一块边长6米的正方形空地。 （1）要给菜地围上篱笆，篱笆长多少米？ （2）菜地的面积是多少平方米？ 20．用一根铁丝围成一个长28厘米，宽12厘米的长方形，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少？ 21．王叔叔家的客厅用边长8分米的地砖铺地，正好用了25块地砖，他家的客厅面积是多少平方米？ 22．一台压路机滚筒长3米，如果每分行60米，持续向前行驶10分后，共压路多少平方米？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【单元复习知识清单】2024-2025学年西师大版数学三年级下册 第二单元：长方形和正方形的面积 知识点01：面积 1.物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。 2.两个物体或同一物体两个面的面积大小的比较方法有： (1)观察法；(2)重叠法；(3)借助参照物比较法。 知识点02：面积单位 1.常见的面积单位：平方厘米(cm²)、平方分米(dm²)、平方|米(m²)。 边长是1 cm的正方形的面积是1 cm²，拇指指甲面的面积大约是1 cm²； 边长是1 dm的正方形的面积是1 dm²，粉笔盒一个面的面积大约是1 dm²； 边长是1m的正方形的面积是1m²。 2. 指甲盖、橡皮擦、邮票、写字本封面……的面积一般以平方厘米为单位； 一手掌、桌面、电脑屏幕……的面积一般以平方分米为单位； 两个人合抱、教室地面、黑板、墙面、操场……的面积一般以平方米为单位 知识点03：面积单位之间的进率 1m²=100dm² 1dm²=100cm² 1m²=10000cm²(相邻面积单位之间的进率一般为100) 注意：面积单位不能与长度单位乱用，要注意牢固区分并准确使用，表示长度如周长、长短等用长度单位，表示物体表面或平面图形大小用面积单位；长度单位不能与面积单位比较大小。用方块拼图，面积不变，周长会变。用同一根绳子围成的长方形和正方形，(周长相等，面积比较：正方形面积比长方形面积大。) 知识点04：相邻面积单位间的换算： 大单位化小单位：×100(添2个0) 小单位化大单位：+100(去掉2个0) 知识点05：长、正方形面积计算公式及变换式： 1.长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 2.长方形的长=长方形的面积÷宽 长方形的宽=长方形的面积÷长 注意：要求长方形面积，必须先找准它的长和宽：要求正方形面积必须先找准它的边长。 3. 组合图形面积、周长计算必须动手或想象(切割移朴法)再准确计算。 注意：图形周长、面积计算注意要带正确单位，写好答语，要分清是求周长还是面积再解答。 知识点06：操作题 1.作图：画周长(或面积)一样(或多多少、少多少)的正方形和长方形----根据已知条件，利用相关公式求出长方形的长和宽、正方形的边长，再画图、检验。 2.图形周长、面积计算：单图，组合图(注意切割移补---凸出组合图：作辅助线把组合图分成两部分：剪切缺陷组合图：补充完整大的长方形、正方形)。带正确单位，写好答语。 考点01：面积的认识及比较 【典例分析01】黑板表面的大小就是黑板面的（     ）。 A．面积 B．体积 C．周长 【答案】A 【详解】物体表面的大小就是指物体的面积，黑板表面的大小就是黑板面的面积。 故答案为：A 【变式训练01】把一张纸放在桌面上，求这张纸盖住桌面的大小，就是求这张纸的（     ）。 A．周长 B．面积 C．长度 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小；长度指的是点到点的距离，依此选择。 【详解】把一张纸放在桌面上，求这张纸盖住桌面的大小，就是求这张纸的面积。 故答案为：B 【变式训练02】边长是6m的正方形，它的面积和周长相等。( ) 【答案】× 【分析】根据周长、面积的意义，围成封闭图形一周的长度叫做图形的周长，围成平面的大小叫做图形的面积。因为周长和面积不是同类量，所以无法比较。据此判断。 【详解】因为周长和面积不是同类量，所以无法比较。因此，边长是6m的正方形，它的面积和周长相等。这种说法是错误的。 故答案为： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的定义，关键是明确只有同类量才能比较大小。 【变式训练03】如图，A、B两图形的周长和面积相比较，（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长相等，面积不相等 【答案】C 【分析】A和B组成一个长方形，A图形的周长是长方形的长加上长方形的宽，再加上中间分割的线，B图形的周长是长方形的长加上长方形的宽，再加上中间分割的线；看图可知A图形的面积要大于B图形的面积。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，A、B两图形的周长和面积相比较，周长相等，面积不相等。 故答案为：C 【变式训练04】下面图中每个方格的面积是1格，填写出每个图形的面积。 ( )     ( )       ( )      ( ) 【答案】 11格 11格 11格 21格 【分析】（1）第一个图形占了9个全格子和4个半格，4个半格相当于2个全格，所以共占了11个格子，所以第一个图形的面积是11格。 （2）第二个图形占了8个全格子和6个部分格子，6个部分格子相当于3个全格，所以共占了11个格子，所以第二个图形的面积是11格。 （3）第三个图形占了9个全格子和4个部分格子，4个半格相当于2个全格，所以共占了11个格子，所以第三个图形的面积是11格。 （4）第四个图形占了18个全格子和6个半格，6个半格相当于3个全格，所以共占了21个格子，所以第四个图形的面积是21格。 【详解】    ( 11格 )   ( 11格 )      ( 11格 )      ( 21格 ) 【点睛】本题主要考查学生对面积的认识，数方格时要小心，不要数错。 考点02：面积单位的认识及选择 【典例分析02】在括号里填上合适的单位。 一张课桌的高大约是7( )； 一间教室的地面面积大约是60( )； 数学课本封面的面积大约是3( )； 小佳同学的身高大约是130( )。 【答案】 分米 平方米 平方分米 厘米 【分析】根据生活经验以及数据的大小可知，课桌高的单位为分米；教室的面积单位为平方米；数学书封面的面积单位为平方分米；同学身高的单位为厘米。 【详解】一张课桌的高大约是7分米；一间教室的地面面积大约是60平方米； 数学课本封面的面积大约是3平方分米；小佳同学的身高大约是130厘米。 【点睛】熟练认识长度单位、面积单位是解答本题的关键。 【变式训练01】（判断）一块黑板的面积是10平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据生活经验以及数据的大小，一块黑板的面积是10平方厘米不符合实际，据此判断即可。 【详解】由分析可知，根据生活经验可知一块黑板的面积是10平方米，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，需熟练掌握。 【变式训练02】面积最接近1平方厘米的是（     ）。 A．餐桌桌面 B．大拇指指甲面 C．手掌面 【答案】B 【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，可知大拇指指甲的面积大约是1平方厘米，手掌的面积大约是1平方分米，餐桌桌面的面积大约是1平方米。据此解答即可。 【详解】A．餐桌桌面的面积大约是1平方米，不符合题意； B．大拇指指甲的面积大约是1平方厘米，符合题意； C．手掌的面积大约是1平方分米，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练03】下面哪个面积单位更适合用来测量操场的面积？（     ） A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 【答案】A 【分析】我们知道人的指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地砖的面积大约1平方米。据此解答。 【详解】操场的面积较大，需要用比较大的单位来测量。 所以平方米来测量操场的面积比较合适。 故答案为：A 【变式训练04】测量文具盒表面的面积，用（    ）面积单位比较合适。 A．平方厘米 B．平方分米 C．平方米 【答案】A 【详解】根据生活经验，对面积单位和数据的大小，可知计量测量文具盒表面的面积，用平方厘米做单位比较合适。 故答案为：A 【变式训练05】在括号里填上适当的单位。 (1)小明家的住房面积是98( )。 (2)门高2( )。 (3)一张邮票的面积大约是5( )。 (4)小红的身高大约是135( )。 【答案】(1)平方米/m2 (2)米/m (3)平方厘米/cm2 (4)厘米/cm 【分析】（1）1平方米大约有一大块正方形地砖那么大，因此计量小明家的住房面积以“平方米”为单位。 （2）小学生双手张开，手掌之间的距离大约是1米，因此根据实际数据可知，计量学校门的高度以“米”为单位。 （3）1平方厘米约为拇指甲的大小，因此计量一张邮票的面积以“平方厘米”为单位。 （4）小学生双手张开，手掌之间的距离大约是100厘米，根据对长度单位的认识，以及结合实际数据可知，计量小红的身高以“厘米”为单位，依此填空。 【详解】（1）小明家的住房面积是98平方米。 （2）门高2米。 （3）一张邮票的面积大约是5平方厘米。 （4）小红的身高大约是135厘米。 【点睛】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对长度单位、面积单位的认识，是解答此题的关键。 考点03：长方形和正方形的面积计算 【典例分析03】某市环保局为了减少雾霾，每天定时在道路上洒水。一辆洒水车每分钟行驶150米，洒水宽度是8米。洒水车行驶6分钟，能给( )平方米的地面洒上水。 【答案】7200 【分析】洒水车6分钟洒水的面积相当于长方形的面积，长方形的长（洒水车行驶距离）＝每分钟行驶距离×行驶时间6分钟，长方形的宽＝洒水的宽度，长方形面积＝长×宽。据此解答。 【详解】150×6×8 ＝900×8 ＝7200（平方米） 洒水车行驶6分钟，能给7200平方米的地面洒上水。 【变式训练01】计算下面图形的面积。 【答案】49平方米；33平方分米 【分析】图一是正方形，正方形的面积＝边长×边长； 图二是长方形，长方形的面积＝长×宽，依此计算即可。 【详解】图一：7×7＝49（平方米） 图二：11×3＝33（平方分米） 【变式训练02】求下面图形的周长和面积（单位：cm）。 【答案】92厘米；393平方厘米 【分析】通过观察上图可知，图形的周长等于长25厘米、宽17厘米长方形的周长，加上2个4厘米的长度；图形的面积等于长25厘米、宽17厘米长方形的面积，减去长为8厘米、宽为4厘米的长方形的面积。 【详解】（25＋17）×2＋4×2 ＝42×2＋8 ＝92（厘米） 25×17－8×4 ＝425－32 ＝393（平方厘米） 【变式训练03】一条人行道长90米，宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺人行道，需要多少块这样的正方形地砖？ 【答案】5000块 【分析】要求需要这样的地砖多少块，就要用地面的面积除以每块地砖的面积，地面是长方形的，根据长方形的面积公式可求出地面的面积，地砖是正方形的可根据正方形的面积求出地砖的面积，据此解答。 【详解】90米＝900分米，6米＝60分米。 900×60＝54000（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 54000÷9＝5000（块） 答：需要5000块这样的正方形地砖。 【点睛】本题的关键是让学生走出要用地面的面积除以地砖的边长的误区，要除以地砖的面积。 【变式训练04】李奶奶家房子东面有一块长方形的菜地，长是8米，宽是3米。菜地一边紧挨着墙壁（如图），少先队员们要给李奶奶家的菜地围上篱笆。 （1）需要准备多长的篱笆？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）14米；（2）24平方米 【分析】（1）结合实际，靠墙的一面不需要围上篱笆，因此将三面的长度加起来即可。 （2）菜地的面积为长方形，因此用长乘宽就是菜地的面积。 【详解】（1）8＋3＋3＝14（米） 答：需要准备14米长的篱笆。 （2）8×3＝24（平方米） 答：这块菜地的面积是24平方米。 【点睛】熟练掌握长方形周长与面积的实际运用是解答此题的关键。 考点04：组合图形的面积 【典例分析04】计算图中阴影部分的面积。 【答案】500平方分米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出大长方形以及小正方形的面积。再用大长方形的面积减去小正方形的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】30×20－10×10 ＝600－100 ＝500（平方分米） 则阴影部分的面积是500平方分米。 【变式训练01】晶晶家的一块菜地如图所示： （1）如果在菜地的中间挖一个边长是5米的正方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）请你求出种菜部分的面积。 （3）如果蓄水池挖在下图所示的位置，你知道种菜部分的面积吗？种菜部分的周长呢？ 【答案】（1）25平方米 （2）1475平方米 （3）种菜部分的面积不变，为1475平方米。周长：170米。 【分析】（1）依据正方形的面积公式S＝a×a即可求解； （2）长方形的面积减去正方形的面积就是种菜部分的面积，利用长方形的面积S＝ab和正方形的面积公式S＝a×a即可求解。 （3）挖的正方形蓄水池的面积不变，故种菜部分面积不变，周长等于长方形的周长加上正方形的两条边。 【详解】（1）5×5＝25（平方米） 答：蓄水池的占地面积为25平方米。 （2）50×30－25＝1475（平方米） 答：种菜部分的面积为1475平方米。 （3）种菜部分的面积不变，为1475平方米。 周长：（30＋50）×2＋5×2＝170（米） 答：种菜部分的面积不变，为1475平方米，种菜部分的周长为170米。 【点睛】此题考查了长方形、正方形周长和面积公式的灵活运用。 【变式训练02】李奶奶家的菜园如图所示，要计算李奶奶家菜园的面积，错误的列式为（     ）。 A．[14＋（6＋5）]×2 B．5×（6＋14） C．14×（6＋5）－6×（14－5） 【答案】A 【分析】观察图形可知，这个图形可以是由一个长14米、宽5米和一个长6米、宽5米的两个长方形菜地拼成的；这个图形也可以看成是一个长14米、宽（5＋6）米的大长方形剪去一个长（14－5）米、宽6米得到的。再根据长方形面积＝长×宽，即可计算出这块菜地的面积。 【详解】根据题意： 把这个图形看成是由一个长14米、宽5米和一个长6米、宽5米的两个长方形菜地拼成的，它的面积是：14×5＋6×5＝5×（6＋14）； 把这个图形看成是一个长14米、宽（5＋6）米的大长方形剪去一个长（14－5）米、宽6米得到的，它的面积是：14×（6＋5）－6×（14－5）。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了长方形面积的计算，熟练掌握长方形面积计算公式是解题关键。 【变式训练03】计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）96平方厘米 （2）32平方厘米 【分析】（1）用两个边长8厘米的正方形的面积，减去两个中间空白正方形的面积即可。中间空白正方形的边长是（8－4）厘米。 （2）用长12厘米宽6厘米的大长方形的面积，减去中间空白长方形的面积即可。中间空白长方形的长是（12－1－1）厘米，宽是（6－1－1）厘米。 【详解】（1）中间空白正方形的边长：8－4＝4（厘米） 8×8×2－4×4×2 ＝64×2－16×2 ＝128－32 ＝96（平方厘米） （2）中间空白长方形的长：12－1－1＝11－1＝10（厘米） 中间空白长方形的宽：6－1－1＝5－1＝4（厘米） 12×6－10×4 ＝72－40 ＝32（平方厘米） 考点05：画指定面积的长方形和正方形 【典例分析05】回答问题并在下面的方格纸上画图。（每个小方格的边长都是1厘米） （1）下面涂色部分图形的周长是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。 （2）在右边的方格中画一个与左边涂色部分面积相等的长方形。 【答案】（1）18；8 （2）见详解 【分析】（1）观察图形可知，图形的面经平移，与长6厘米，宽2厘米的长方形的周长＋两条边的和相同，故为（6＋2）×2＋2＝18（厘米）；一个小方格的面积为1×1＝1（平方厘米），故涂色部分图形的面积为1×8＝8（平方厘米）； （2）与涂色部分面积相等的长方形，则方格数应该相同，由此可画长为8厘米，宽为1厘米的长方形（答案不唯一）。 【详解】（1）周长：（6＋2）×2＋2 ＝8×2＋2 ＝16＋2 ＝18（厘米） 面积：1×1＝1（平方厘米） 1×8＝8（平方厘米） 下面涂色部分图形的周长是18厘米，面积是8平方厘米。 （2）在右边的方格中画一个与左边涂色部分面积相等的长方形如下图所示： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了学生利用周长、面积的相关知识解题的能力，关键是熟记公式。 【变式训练01】在下面方格纸上画一个面积是12平方厘米的长方形，并画一个与长方形周长相等的正方形。（方格边长为1厘来） 【答案】见详解 【分析】根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，只要画出的长方形的长、宽之积是12平方厘米即可，如可画长6厘米、宽2厘米的长方形（答案不唯一）；根据长方形的周长公式“C＝2（a＋b）”可知这个长6厘米、宽2厘米的长方形的周长为16厘米；进而依据正方形的周长公式“C＝4a”，16÷4＝4（厘米），所画正方形的边长为4厘米；由此作图即可。 【详解】如图所示： （答案不唯一） 【点睛】解答此题的关键是：依据面积已知确定出长方形的长和宽及根据正方形周长计算公式确定所画正方形的边长，进而作出符合要求的图形。 【变式训练02】下面每个方格代表1平方厘米。 （1）请在上面方格纸上，画出面积是16平方厘米的长方形和正方形各一个。 （2）上图中，你画出的长方形和正方形的周长分别是多少，填一填。 长方形的周长（     ）厘米；正方形的周长（     ）厘米。 【答案】（1）见详解 （2）20；16 【分析】（1）长方形面积为16平方厘米，2×8＝16（平方厘米），因此长方形的长为8厘米，宽为2厘米；正方形面积为16平方厘米，4×4＝16（平方厘米），因此正方形的边长为4厘米； （2）正方形的周长＝边长×4；长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算即可。 【详解】（1） （2）长方形周长：（8＋2）×2＝20（厘米）； 正方形周长：4×4＝16（厘米） 【点睛】熟练掌握长方形、正方形周长与面积的计算是解答此题的关键。 【变式训练03】下图中每一个小正方形的边长是1厘米，请在图上分别画出一个周长是16厘米的正方形和一个面积是12平方厘米的长方形。（每个长方形的长和宽都是整厘米数） 【答案】见详解 【分析】正方形的周长是16厘米，因此正方形的边长＝正方形的周长÷4，16÷4＝4（厘米）；长方形的面积为12平方厘米，长方形的面积＝长×宽，3×4＝12（平方厘米），因此长方形的长为4厘米，宽为3厘米。 【详解】 【点睛】熟练掌握画指定周长的正方形与画指定面积的长方形的方法是解答此题的关键。 考点06：面积单位的换算 【典例分析06】单位换算。 2dm2＝( )cm2     4m2＝( )dm2      600dm2＝( )m2 800cm2＝( )dm2    1200dm2＝( )m2    90000cm2＝( )m2 【答案】 200 400 6 8 12 9 【分析】cm2和dm2之间的进率是100，dm2和m2之间的进率是100，cm2和m2之间的进率是10000，据此解答。 【详解】2dm2＝200cm2     4m2＝400dm2      600dm2＝6m2 800cm2＝8dm2    1200dm2＝12m2    90000cm2＝9m2 【点睛】本题考查面积单位的换算，关键是熟记各个单位间的进率。 【变式训练01】括号里填合适的数。 12平方米＝( )平方分米     5平方米＝( )平方厘米 8000平方分米＝( )平方米     200厘米＝( )分米 【答案】 1200 50000 80 20 【分析】平方米和平方分米之间的进率是100，平方米和平方厘米之间的进率是10000，分米和厘米之间的进率是10，据此解答即可。 【详解】12平方米＝1200平方分米    5平方米＝50000平方厘米 8000平方分米＝80平方米    200厘米＝20分米 【点睛】本题考查长度单位、面积单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【变式训练02】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 50平方厘米( )6平方分米 9平方分米( )900平方厘米 99平方厘米( )1平方分米 10平方米( )100平方分米 7平方米( )700平方厘米 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ 【分析】比较大小先将单位统一更易比较。 【详解】50平方厘米＜6平方分米＝600平方厘米；9平方分米＝900平方厘米；99平方厘米＜1平方分米＝100平方厘米；10平方米＝1000平方分米＞100平方分米；7平方米＝70000平方厘米＞700平方厘米。 故答案为：＜；＝；＜；＞；＞。 【点睛】在含有单位的大小比较中，将单位统一化为比较量中较小的单位是方便易行的。 【变式训练03】填合适的数。 3平方米＝( )平方分米         2吨＝( )千克 6时＝( )分              500平方厘米＝( )平方分米 4000克＝( )千克          6角＝( )分 【答案】 300 2000 360 5 4 60 【分析】平方米和平方分米之间的进率是100，平方分米和平方厘米之间的进率是100，吨和千克之间的进率是1000，千克和克之间的进率是1000，时和分之间的进率是60，角和分之间的进率是10，据此解答即可。 【详解】3平方米＝300平方分米       2吨＝2000千克 6时＝360分            500平方厘米＝5平方分米 4000克＝4千克           6角＝60分 【点睛】本题考查面积单位、质量单位、时间单位和人民币单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【变式训练04】一个房间长7米，宽3米，这个房间的面积是多少平方米？合多少平方分米？买90块边长是5分米的瓷砖来铺地面，够不够？ 【答案】21平方米；2100平方分米；90块够了 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出房间的面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将房间的面积换算成平方分米。根据正方形的面积＝边长×边长，求出1块瓷砖的面积，再乘块数，求出这些瓷砖的面积，再与房间的面积比较大小。 【详解】7×3＝21（平方米） 21平方米＝2100平方分米 5×5×90 ＝25×90 ＝2250（平方分米） 2250平方分米＞2100平方分米 答：这个房间的面积是21平方米，合2100平方分米；买90块边长是5分米的瓷砖来铺地面，够。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是熟记公式。 考点07：解决问题 【典例分析07】王大伯在房前的空地上建了一道长55m的围墙，围成了一个长方形院子，其中一面是房屋的墙（如下图）。这个长方形院子的面积是多少？ 【答案】300m2 【分析】长方形三条边的长度之和是55m。先求出长方形的另一条边是多少，然后计算面积。 【详解】（55－15）÷2 ＝40÷2 ＝20（m） 20×15＝300（m2） 答：这个长方形院子的面积是300m2。 【点睛】本题考查的是长方形的面积计算，。 【变式训练01】一根长40厘米的铁丝正好可以围成一个长方形，让它的长是14厘米，这个长方形面积是多少平方厘米？ 【答案】84平方厘米 【分析】根据题意可知，长方形的周长是40厘米，因此用长方形的周长除以2后，再减去长方形的长，即可得到长方形的宽，最后根据“长方形的面积＝长×宽”计算出它的面积，即可。 【详解】40÷2＝20（厘米） 20－14＝6（厘米） 14×6＝84（平方厘米） 答：这个长方形面积是84平方厘米。 【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，先计算出长方形的宽，是解答此题的关键。 【变式训练02】如图，长方形菜地的长是60米，宽是28米。菜地被两条3米宽的道路平均分成了4块，则菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1425平方米 【分析】如图，进行平移，菜地的面积相当于是一个长是57米，宽是25米的长方形面积。 【详解】如图所示： （60－3）×（28－3） ＝57×25 ＝1425（平方米） 答：菜地的面积是1425平方米。 【点睛】平移法是求解不规则图形的周长和面积最常用的方法，依据的是平移的性质。 【变式训练03】边长为8m的正方形草坪中间有一块长5m，宽3m的长方形水池（如下图），算一算草坪的面积是多少平方米？ 【答案】49平方米 【分析】草坪的边长乘边长等于正方形的面积，水池的长乘宽等于长方形的面积，然后用正方形的面积减长方形的面积，即等于草坪的面积。 【详解】8×8－5×3 ＝64－15 ＝49（平方米） 答：草坪的面积是49平方米。 【点睛】本题主要考查学生对长方形、正方形面积公式的掌握和灵活运用。 【变式训练04】王老师拿一张长23cm，宽12cm的长方形纸板，请小红剪一个面积最大的正方形贴在黑板上，剩下的纸板面积是多少平方厘米？ 【答案】132平方厘米 【分析】要使剪下的正方形的面积最大，则正方形的边长等于原长方形的宽，剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，剩下的长方形的宽等于原长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，依此计算出剩下部分的面积即可。 【详解】23－12＝11（厘米） 11×12＝132（平方厘米） 答：剩下的纸板面积是132平方厘米。 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及长方形的面积的计算，应熟练掌握。 【变式训练05】小明家要给客厅铺地砖，有两种设计方案。 方案1：        方案2： （1）第一种设计方案用了96块地砖，计算这个客厅的面积是多少平方分米？合多少平方米？ （2）如果选用第二种设计方案，75块地砖能铺满吗？ （3）哪种设计方案比较便宜？ 【答案】（1）2400平方分米；24平方米 （2）能 （3）方案2 【分析】（1）先根据正方形面积＝边长×边长，用5×5求出这个地砖的面积，再乘96即可求出这个客厅的总面积，根据1平方米＝100平方分米，换算成平方米为单位即可。 （2）根据长方形面积＝长×宽，用8×4求出这个地砖的面积，再乘75即可求出能铺的总面积和客厅的实际面积比较即可。 （3）根据总价＝单价×数量，分别计算出每种方案所需要的钱数，选出最便宜的即可。 【详解】（1）5×5×96 ＝25×96 ＝2400（平方分米）     2400平方分米＝24平方米 答：这个客厅的面积是2400平方分米，合24平方米。 （2）8×4＝32（平方分米）     32×75＝2400（平方分米）     2400＝2400 答：75块地砖能铺满。 （3）方案1：96×8＝768（元）     方案2：75×10＝750（元） 768＞750 答：第2种设计方案较便宜。 一、填空题 1．测量邮票、课桌和教室分别选用的面积单位是 、 和 ，它们每相邻两个单位之间的进率是 ． 【答案】 平方厘米 平方分米 平方米 100 【详解】略 2．填表。 图形 长 宽 周长 面积 长方形 25cm 12cm ( ) ( ) 7dm 5dm ( ) ( ) ( ) 2m ( ) 12m2 正方形 边长4dm ( ) ( ) ( ) 28m ( ) 【答案】 74cm 300cm2 24dm 35dm2 6m 16m 16dm 16dm2 7m 49m2 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽。正方形的周长＝边长×4，正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】（25＋12）×2 ＝37×2 ＝74（cm） 25×12＝300（cm2） （7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（dm） 7×5＝35（dm2） 12÷2＝6（m） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（m） 4×4＝16（dm） 4×4＝16（dm2） 28÷4＝7（m） 7×7＝49（m2） 图形 长 宽 周长 面积 长方形 25cm 12cm 74cm 300cm2 7dm 5dm 24dm 35dm2 6m 2m 16m 12m2 正方形 边长4dm 16dm 16dm2 7m 28m 49m2 【点睛】本题考查长方形和正方形的周长、面积公式的应用，关键是熟记公式。 3．填上合适的单位名称。 学校旗杆高约6( )。 教室的门窗面积大约是2( )。 英语书封面的面积约是5( )。 矿泉水瓶底的面积大约是56( )。 【答案】 米/m 平方米/m2 平方分米/dm2 平方厘米/cm2 【分析】小学生双手张开，手掌之间的距离大约是1米，因此根据实际数据可知，计量学校旗杆的高度以“米”为单位。 1平方米大约有一大块正方形地砖那么大，因此计量教室的门窗面积以“平方米”为单位。 1平方分米大约有粉笔盒正面那么大，因此计量英语书封面的面积以“平方分米”为单位。 1平方厘米约为拇指甲的大小，因此计量矿泉水瓶底的面积以“平方厘米”为单位。 【详解】根据分析，填空如下： 学校旗杆高约6米。 教室的门窗面积大约是2平方米。 英语书封面的面积约是5平方分米。 矿泉水瓶底的面积大约是56平方厘米。 【点睛】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对长度单位、面积单位的认识是解答此题的关键。 4．边长10cm的正方形，面积是( )cm2，也就是( )dm2。 【答案】 100 1 【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此求出面积。cm2和dm2之间的进率是100，据此将正方形的面积换算成dm2。 【详解】10×10＝100（cm2） 100cm2＝1dm2 面积是100cm2，也就是1dm2。 【点睛】本题考查正方形面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是熟记公式。 5．用4个面积是1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，它的面积是 平方厘米，周长是 厘米。 【答案】 4 10 【分析】 如图所示，用4个小正方形拼成的长方形。长方形的面积是4分小正方形的面积和。1×1＝1，则面积为1平方厘米的小正方形的边长为1厘米。长方形的宽等于小正方形的边长，长等于4个小正方形的边长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答即可。 【详解】4×1＝4（平方厘米）， （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10厘米。 则它的面积是4平方厘米，周长是10厘米。 【点睛】通过画图明确长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式解答。由几个小正方形拼成长方形，长方形的面积为小正方形的面积和。 6．下图中每个小正方形的边长都是1厘米。这个长方形的面积是( )厘米2。 【答案】28 【分析】通过平移的方法计算出长方形的长和宽，然后再按照长方形的面积公式计算出面积即可。 【详解】通过平移，长方形的宽为4厘米，长为7厘米 4×7＝28（平方厘米） 【点睛】此题考查的是长方形的面积计算，先通过平移求出长方形的长和宽是解答此题的关键。 7．一块长方形菜地。长8米，宽6米，菜地中间有一条长方形水沟穿过，水沟的宽是2米，这块菜地实际可种的面积是( )平方米。 【答案】32 【分析】通过平移，将水沟平移到菜地的边上，此时菜地的长为8米，宽为6－2＝4（米），求菜地的面积实际就是求除去水沟后长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，将数字代入公式计算即可。 【详解】6－2＝4（米） 8×4＝32（平方米） 【点睛】熟练掌握通过平移的方法求长方形的面积是解答此题的关键。 8．一块边长为8米的正方形菜地，把它分成两块同样的长方形菜地，每块长方形菜地的面积是( )平方米。 【答案】32 【分析】根据边长乘边长求出菜地的面积，再除以2即可解答。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方米） 【点睛】熟练掌握正方形的面积公式是解答本题的关键。 9．下图由小方格（每个小方格的面积是1平方厘米）围成的空白部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 21 【分析】根据“每个小方格的面积是1平方厘米”可知，每小格的边长是1厘米；所以空白部分的长是7厘米、宽是3厘米，再根据长方形面积＝长×宽、长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的面积和周长即可。 【详解】空白部分是一个长7厘米、宽3厘米的长方形， （7＋3）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 7×3＝21（平方厘米） 所以，空白部分的周长是20厘米，面积是21平方厘米。 【点睛】确定空白部分的长与宽的长度是解题关键。 10．一根绳子刚好能围成一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。如果用这根绳子围成一个正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 60 64 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此将数字代入公式即可计算出这个长方形的面积；根据题意可知，正方形的周长＝长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这根铁丝的长度，然后用这根铁丝的长度除以4，从而计算出这个正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此计算。 【详解】10×6＝60（平方厘米） （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 这个长方形的面积是60平方厘米。这个正方形的面积是64平方厘米。 二、判断题 11．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（没有剩余），正方形的面积比长方形的面积大。( ) 【答案】√ 【分析】长方形和正方形的周长相等，均等于铁丝长度。假设长方形和正方形的周长均为16厘米。则正方形的边长为16÷4＝4厘米，面积＝4×4＝16平方厘米。（7＋1）×2＝16，（6＋2）×2＝16，（5＋3）×2＝16，则周长为16厘米的长方形，可以是长7厘米宽1厘米，或者长6厘米宽2厘米，或者长5厘米宽3厘米。则面积是7×1＝7平方厘米，或者6×2＝12平方厘米厘米，或者5×3＝15平方厘米。据此可知，长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积比长方形的面积大。 【详解】用相同长度的铁丝围成长方形和正方形，则长方形和正方形的周长相等，均等于铁丝的长度。周长相等的长方形和正方形相比，正方形的面积大于长方形的面积。 故答案为：√。 【点睛】本题考查正方形和长方形面积公式的灵活运用。用同样长的铁丝围成长方形时，长与宽越接近，面积越大。当围成正方形时，面积最大。 12．边长为2厘米的正方形，周长和面积相等。( ) 【答案】× 【分析】周长是长度单位，面积是面积单位，单位不一样，不能比较大小。 【详解】周长和面积不能进行比较。原题错误。 故答案为：× 【点睛】本题关键是明确长度单位和面积单位不能比较大小，只能长度单位与长度单位比较，面积单位与面积单位比较。 13．1dm2的正方形纸片，可以裁出100个边长是1厘米的小正方形。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长可知，边长是1厘米的小正方形的面积是1平方厘米。平方分米和平方厘米之间的进率是100，则1dm2的正方形纸片里面有100个1平方厘米。据此判断即可。 【详解】1dm2＝100cm2 1×1＝1（cm2） 则1dm2的正方形纸片，可以裁出100个边长是1厘米的小正方形。 故答案为：√。 【点睛】解决本题的关键是明确1平方分米＝100平方厘米。 14．两个1平方分米的正方形拼成一个长方形，它的面积是2平方分米，周长是8分米。( ) 【答案】× 【分析】面积1平方分米的正方形的边长是1分米，用两个边长为1分米的正方形拼成一个长方形，可知这个长方形的长是2分米、宽是1分米，由长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出面积和周长即可判断。 【详解】2×1＝2（平方分米） （2＋1）×2＝6（分米） 所以，两个1平方分米的正方形拼成一个长方形，它的面积是2平方分米，周长是8分米；这一说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题先找出拼成长方形的长、宽与原来小正方形的边长直接的关系，再根据长方形的周长和面积公式求解。 15．一个长方形长扩大2倍，宽扩大3倍，面积就扩大5倍。( ) 【答案】× 【分析】长方形的面积＝长×宽，由此可知，长方形长扩大2倍，宽扩大3倍，面积就扩大（2×3）倍，依此计算并判断。 【详解】2×3＝6，即一个长方形长扩大2倍，宽扩大3倍，面积就扩大6倍。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是积的变化规律，应熟练掌握长方形的面积的计算方法。 三、算一算 16.求下列图形的周长和面积。（单位：厘米）     （1）    （2） 【答案】（1）52厘米；169平方厘米 （2）42厘米；63平方厘米 【分析】（1）图一为正方形，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，依此直接将数字代入公式计算出结果即可。 （2）通过平移可知，图二的周长＝长12厘米，宽6厘米的长方形的周长＋2个3厘米，图二的面积＝长12厘米，宽6厘米的长方形的面积－边长为3厘米的正方形的面积，长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽，依此计算即可。 【详解】（1）周长：13×4＝52（厘米） 面积：13×13＝169（平方厘米） （2）周长： （12＋6）×2＋3×2 ＝18×2＋6 ＝36＋6 ＝42（厘米） 面积：12×6－3×3 ＝72－9 ＝63（平方厘米） 四、动手操作 17．在下面方格纸中画一个周长是18cm的长方形和一个面积是9cm2的正方形。（每个小方格的边长为1cm） 【答案】见详解（长方形画法不唯一） 【分析】根据长方形的周长公式可得：长与宽的和周长，所以长与宽的和：（厘米）；则4＋5＝9（厘米），所以这个周长是18厘米的长方形的长与宽可以分别是5厘米和4厘米；（答案不唯一）； 根据正方形的面积公式可得：因为（平方厘米），所以正方形的边长是3厘米，据此即可画图。 【详解】如图： （长方形画法不唯一） 【点睛】解答此题的关键是，先依据长方形周长公式和正方形的面积公式，确定出正方形的边长和长方形的长和宽，从而画出符合要求的图形。 5、 解决问题 18．王亮要从一张长10厘米、宽8厘米的纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分是一个什么图形？它的面积是多少平方厘米？周长呢？ 【答案】长方形；16平方厘米；20厘米 【分析】根据题意可知，要从一个长10厘米、宽8厘米的长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，即8厘米；剩下的部分是一个长8厘米、宽（10－8）厘米的长方形；再根据长方形面积＝长×宽、长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求剩下部分的面积和周长。 【详解】根据题意可知，剪下的正方形的边长是8厘米，剩下部分是一个长8厘米、宽（10－8）厘米的长方形。 8×（10－8） ＝8×2 ＝16（平方厘米） [8＋（10－8）]×2 ＝[8＋2]×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：剩下部分是一个长8厘米、宽2厘米的长方形，它的面积是16平方厘米，周长是20厘米。 【点睛】确定剪下的正方形的边长是解答此题的关键。 19．如图，有一块长方形土地，长30米，宽15米，在它的一角有一块边长6米的正方形空地。 （1）要给菜地围上篱笆，篱笆长多少米？ （2）菜地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）90米 （2）414平方米 【分析】（1）通过平移可知，菜地的周长与长方形土地的周长相等，利用长方形的周长公式计算即可解答。 （2）菜地的面积等于长方形土地的面积减去正方形空地的面积，据此即解答。 【详解】（1）（30＋15）×2 ＝45×2 ＝90（米） 答：篱笆长90米。 （2）30×15－6×6 ＝450－36 ＝414（平方米） 答：瓜田的面积是414平方米。 【点睛】本题主要考查学生对长方形的周长、面积公式和正方形的面积公式的掌握及灵活运用。 20．用一根铁丝围成一个长28厘米，宽12厘米的长方形，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少？ 【答案】400平方厘米 【分析】先根据长方形的周长公式求出其周长，也就是正方形的周长，再依据正方形的周长公式即可求出正方形的边长，于是可以求得正方形的面积。 【详解】（28＋12）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：那么这个正方形的面积是400平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形和正方形的周长及正方形的面积公式，关键是先求出正方形的边长。 21．王叔叔家的客厅用边长8分米的地砖铺地，正好用了25块地砖，他家的客厅面积是多少平方米？ 【答案】16平方米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积。再乘地砖块数，求出客厅面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将客厅面积换算成平方米。 【详解】8×8×25 ＝64×25 ＝1600（平方分米） ＝16（平方米） 答：他家的客厅面积是16平方米。 【点睛】本题考查正方形面积的实际应用，关键是熟记公式正方形的面积＝边长×边长。解决本题时注意还要进行面积单位的换算。 22．一台压路机滚筒长3米，如果每分行60米，持续向前行驶10分后，共压路多少平方米？ 【答案】1800平方米 【分析】根据路程＝速度×时间，求出压路机10分钟行驶的路程，也就是压路的长度。再根据长方形的面积＝长×宽，求出压路面积。 【详解】60×10×3 ＝600×3 ＝1800（平方米） 答：共压路1800平方米。 【点睛】解决本题时应明确压路路面是一个长方形，长为压路机行驶的路程，宽为滚筒长度。根据长方形的面积公式解答即可。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$