《长方形和正方形面积的计算》（作业设计方案）-2024-2025学年三年级下册数学西师大版

参赛作业设计 作业设计团队所在学校（签章） ：眉山市东坡区齐通小学 作业涉及教科书版本： 西南大学出版社 年级及册次：三年级下册 作业涉及章节名称：（第二单元第二节：《长方形和正方形面积的计算》) 作业设计团队教师姓名： 李霄、贺艳媚、蒋月 单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明【课标、教材分析】 课标在第一学段把空间与图形版块内容分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置。《面积》属于图形的测量。课标要求：结合实例认识面积，体会并认识面积单位，能进行简单的单位换算，探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单的面积。本单元的编排特别注重孩子观察能力、动手操作能力、语言表达能力的培养，也有意识地培养孩子的度量意识、应用意识，面积守恒观念以及从个别到一般的探究问题的方法。注重发展学生的数学思想、数学能力。 【单元目标】 单元 目标 序号 单元作业目标描述 学习水平 核心素养 了解 理解 应用 1 认识面积的含义，能从概念上区分面积和周长。 ( √ ) ( √ ) 空间观念 2 会用观察、重叠、数方格等方法比较物体表 面或平面图形的大小，知道方格图是测量面积的基本工具。 ( √ ) ( √ ) 3 能认识到统一单位的必要性，知道 1 平方厘米、1平方分米、1 平方米实际大小表象，能选择合适的面积单位测量、估计简单图形的面积。 ( √ ) ( √ ) ( √ ) 量 感 4 运用测量的基本方法、简单推理等活动，探 索、推导长方形面积公式，并能类推出正方 形的面积公式；会运用公式计算长、正方形的面积。 ( √ ) ( √ ) 推理意识 5 在实际问题中,能区分物体表面或平面图形的面积与周长，能灵活应用相关公式解决问题。 ( √ ) ( √ ) 应用意识 【作业类型】 实践类、表达类、探究类等多种类型并存， 旨在让学生通过动手测量、拼摆图形等实践，理解长方形和正方形面积公式的推导过程；借助表达类作业，清晰阐述面积计算思路，强化概念理解；通过探究类任务， 自主发现面积与边长的关系，灵活运用公式解决实际问 题，提升空间思维与数学应用能力。 【作业结构】 作业类别 作业时间 难度系数 基础性作业 2-5 分钟 0.95-0.98 发展性作业 3-10 分钟 0.95-0.96 作业题型 选择题 填空题 综合题 实践题 所占比例 约10% 约40% 约30% 约20% ( 【设计思路】 )回顾公式推导过程 基础计算应用 第1课时 拓展应用实践 ( 长方形和 正方形的 面积计算 )生活与阅读延伸 ( 周长、面积变化 ) ( 长宽扩大倍数 )基础计算类 ( 第 2 课时 )变式探究类 裁剪最大正方形 拼图问题 实践创新类 第1课时 使用时段 作业 作业设计 设计意图 原创或改 编 预 时 计 长 预估 难度 系数 题目 1:推导长方形面积 一个长方形长4厘米，宽3厘米。你能用1平方厘米的正方形摆一摆或在图中直接画一画，求出它的面积吗？ 课后 基 础 性 作 业 （1）沿着长边一排能摆（ ）个 1 平方厘米 , 沿着宽边能摆（ ）个1平方厘米，一共可以摆（ ）个 1 平方厘米的正方形，面积是 ( ) 平方厘米。 （2）把行数看成长方形的（ ）,每行个数看做长方形的（ ），推导出长方形的面积 = ( ) × ( ) 【解答】 （1） 4 3 12 12 （2）宽 长 长方形的面积 =长×宽 刻画长方形面积大小的本质是度量 , 让学生体验从本质到形式的过渡 , 沟通长宽与面积单位个数之间的联系。 原创 3分钟 0.98 题目2:正方形是长与宽相等的特殊长方形。 长方形的面积 =( ) × ( ), 那么正方形的面积= ( ) × ( ) 。 【解答】 长方形的面积 = 长 × 宽正方形的面积=边长×边长 迁移长方形 面积公式推 导过程，推 导正方形面 积公式，培 养学生迁移 、思考能力 。 原创 3分钟 0.95 题目3:计算下面图形的周长和面积 熟练运用长 方形和正方 形的周长和 面积计算公 式，掌握周 长和面积的 计算方法， 提高学生的 计算能力， 培养模型化思想。 原创 2分钟 0.98 【解答】 （1）周长：（6＋2） ×2＝16（cm）面积： 6 × 2 ＝ 12（cm²) （2）周长： 6 × 4 ＝ 24（cm）面积： 6 × 6 ＝ 36（cm²) 题目4:画一画 请在表格中画出面积为 12 平方厘米的长方形。 【解答】 通过对度量本质的理解 , 进一步强化长方形面积公式，感知 长方形面积与其长 、宽的联系 , 发展初步的空间观念 。 原创 3分钟 0.96 发 展 性 作 业 题目1:王叔叔打算做小生意，需要定制微信 、支付宝收款二维码挂牌各一个。挂牌由一种防水材料制成，每个挂牌是大小相同的长方形 , 长14厘米，宽8厘米。制作这两种挂牌一共要用多少平方厘米的材料？ 【解答】 14 × 8 × 2 = 112 × 2 = 224（cm²) 本题以现实生活情境 为背景，应用长方形面积公式解决问题，考查学生的应用意识。 改编 3分钟 0.96 答：制作这两种挂牌一共要用224cm²的材料。 题目2:一个七巧板拼图积木的周长是80 厘米，这个积木的边长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 【解答】 积木边长：80÷4＝20（cm） 面积：20 × 20 ＝ 400（cm²) 答：这个积木的边长是20cm，面积是400cm²。 数学与生活 、文化相结合， 激发数学的好奇心明细概念 , 建立知识体系。 原创 3分钟 0.96 题目3:找一找，你身边有哪些物体表面是长方形或正方形的？选几个你喜欢的，估计并测量它们的面积，完成下表。 要求： ①想一想，测量它们的面积，分别选择什么单位比较合适？ ②先估计，再测量所需数据（取整数近似值）并计算出面积。 物体名称 （注明哪个面） 面积 （估计） 长 宽 面积 （计算） 【解答】 答案不唯一 拥有自主选 择权，知识 迁移、应用 锻炼动手实 践的能力。 经历估测到 测量的过程 , 加深对面 积度量本质 的理解，体会间接计 量的便捷性 和易操作性以及公式 的实际应用 价值，感受 数学与生活的联系。 改编 5分钟 0.95 题目4:同学们，你们喜欢阅读吗？让我们一起来“读 ”数学，找一找，故事里有哪些你熟悉的数学知识。 推荐书目：数学绘本《宽宽窄窄量量看》 【解答】 （1）面积的定义：物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。 （2）统一单位的必要性。 （3）形状变化与面积守恒：一块布剪成不同形状，总面积不变。 （4）周长与面积的区别：周长指边线长度，面积指表面大小。 该绘本运用生动的故事情节，渗透面积度量的知识，内容贴近知识点 , 作为补充和延伸，拓展学科视野 , 提升学生数学学习能力。 改编 5分钟 0.96 第2课时 使用时段 作业 作业设计 设计意图 原创或改 编 计 长 预 时 预估 难度 系数 课后 基 础 性 作 业 题目1:算一算，填一填。 图形 长 宽 周长 面积 长方形 15 米 12 米 7 厘米 56平米厘米 正 方 形 边长 1 2 分米 60厘米 【解答】 图形 长 宽 周长 面积 长方形 15 米 12 米 54米 180平米厘米 8厘米 7厘米 30厘米 56平米厘米 正 方 形 边长 12 分米 48分米 144平米分米 边长 15 厘米 60厘米 225平米分米 这一组练习中即有对周长、面积基本公式的巩固，又增加了由周长、面积，反推长和宽的练习，不仅巩固对公式的理解，更能培养学生的逆向思维能力，形成对面积大小的直观影响。 原创 5分钟 0.98 题目2:先选择，再说一说这样选的理由： 边长是4厘米的正方形,它的周长和面积（ ）。 A.相等 B.不相等 C.无法比较【解答】C 本题对应面积与周长的含义，虽然该题周长和面积的数值相同，但它们的单位不同，表示的意义不同，因而无法比较大小。 面积是二维 度量概念， 需要与一维 的周长进行 对比深化。 本题旨在引 导学生从意 义和度量本 质上区分面 积和周长概念。 原创 2分钟 0.98 题目3:想一想，填一填。 （1）一个正方形的边长扩大到原来的5倍，周 长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 （2）一个长方形的长扩大到原来的4倍，宽也扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的 ( )倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【解答】 （1）5 25 （2）4 16 通过比较使学生进一步感知周长、面积与各边长短的关系和变化。 原创 5分钟 0.98 题目4:下图是一块长方形场地，请你在此场地上画出一个正方形作为水上乐园，剩余的场地作为动漫区，并分别计算出水上乐园和动漫区的面积。 【解答】 （1）70×70＝4900（平方米） （2）70×（80－70） = 70×10 = 700（平方米） 答：水上乐园的面积是4900平方米，动漫区的面积是700平方米。 能正确计算长方形和正方形的面积并能 解决相关的实际问题，学会整体考虑问题，体会图形的变化，培养学生独立思考，勇于探究的习惯。 原创 5分钟 0.96 题目1:用如图所示的两张长方形纸板可以拼成什么图形，拼成的图形周长和面积分别是多少？你能想到几种不同的拼法，先画一画，再 发 展 性 作 业 算一算。 【解答】 考查学生灵活运用公式解决问题的能力，提高策略意识，会用画图、操作等方式帮助分析问题，初步感受分类思想 。 原创 5分钟 0.96 （1）周长：（10＋10＋5） ×2＝50（厘米） 面积：（10＋10） ×5＝100（平方厘米） 答：沿宽拼，周长是50厘米，面积是100平方厘米。 （2）周长：10 × 4＝40（厘米） 面积：10 × 10＝100（平方厘米） 答：沿长拼，周长是40厘米，面积是100平方厘米。 题目2:用24根5厘米长的小棒，摆成下图，求这个图形的面积。 综合运用正 方形的周长 、面积公式 以及对图形 重叠部分的 理解来解决 问题，加深 对几何图形 基本概念和 性质的掌握 。 原创 5分钟 0.96 【解答】方法一： 5 × 3 ＝15（厘米） 15 × 15 × 2＝450（平方厘米） 10 × 10 ＝100（平方厘米） 450－100 ＝350（平方厘米）方法二： 5 × 3 ＝15（厘米） 15 × 15＝225（平方厘米） 15 × 15 －10 × 10 =225 － 100 = 125（平方厘米） 225 ＋125 ＝350（平方厘米）方法三：补拼法 5 × 4 ＝20（厘米） 20 ×20 ＝400（平方厘米） 5 ×5 ×2＝50（平方厘米） 400 － 50＝350（平方厘米） 答：图形的面积是350平方厘米）。 题目3:我们身边的数学。 学校近期开展“三节 ”为主题的活动，三年级同学以“节约粮食，爱惜粮食 ”出了手抄报。为了展示同学们的作品，学校开设了爱粮节粮宣传角，有以下两个宣传展板。它们分别是长3 米，宽 2 米的长方形板，并且空出了边长是 1 米的正方形来设计主题，如下图。请求出展板的周长和面积。 【解答】 （1）周长：（2＋3） ×2＝10（厘米） 10＋ 1 ×2＝12（厘米）面积： 2×3－1× 1 =6－1 =5（平方厘米） （2）周长：（2＋3） ×2＝10（厘米） 面积： 2×3－1× 1 =6－1 =5（平方厘米） 以学校开展的活动为载体，创设爱粮节粮手抄报展示角情境，有助于学生兴趣的激发，有利于难点的突破。 改编 5分钟 0.96 答：（1）周长是12厘米，面积是5平方厘米， （2）周长是10厘米，面积是5平方厘米。 题目4: 手工小达人：用彩纸剪出面积为36平方厘米的长方形和正方形，比一比它们的周长，将过程和结论记录下来。 绘画小能手：以校园花坛为主题创作一幅画，标注出花坛的长、宽，并计算面积。 写作小天才：写一篇数学小日记，描述生活中至少1个运用长方形、正方形面积公式解决问题的场景。 【解答】 手工小达人： 面积（cm²) 长（cm） 宽（cm） 周长（cm） 36 36 1 74 36 18 2 40 36 12 3 30 36 9 4 26 36 6 6 24 绘画小能手：答案不唯一。 写作小天才：答案不唯一。 今天放学回家，我看到爸爸蹲在院子里发愁。原来他想在院子角落用篱笆围一个菜园， 可不知道该买多少篱笆网。我凑近一瞧，菜园形状像个长方形，立马来了精神：“爸爸，让我用数学知识来帮忙！” 我跑回屋里拿来卷尺，仔细测量后发现， 菜园的长是5米，宽是3米。根据长方形周长公式“周长 = （长 + 宽） ×2 ”，很快算出需要的篱笆长度是(5 + 3)×2 = 16米。爸爸听后竖起大拇指：“不愧是数学课代表！” 接着，我们准备给菜园地面铺防草布。这时候，长方形面积公式就派上用场了！用“面积 = 长×宽 ”一算，5×3 = 15平方米，所以需要买15平方米的防草布。 看着规划好的菜园，我特别自豪。原来数学知识这么有用，能帮我们解决生活中的大问题！以后我要学好数学，用它发现更多生活中的小秘密！ 手工、绘画、写作三种形式满足不同学习的风格，体现差异化，尊重学生个性发展的教学理念。 手工小达人：通过制作图形对比周长，强化直观操作； 绘画小能手：结合艺术与数学，培养跨学科素养；写作小天才：通过描述应用场景 , 提升数学表达能力。 改编 10 分钟 0.95 学科网（北京）股份有限公司 $