山东省济南旅游学校2024-2025学年高二下学期期中学习质量检测数学试题

2024-2025学年度高二数学期中考试卷 考试范围：2023级；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A 1 B. 2 C. D. 3 2. 的展开式中的第五项为（ ） A. B. C. 35 D. 3. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方法有（ ） A. 12种 B. 16种 C. 24种 D. 36种 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 某测试需测试者先后抽取三道题目回答，一旦某次答对抽到的题目，则测试通过，否则就一直抽题到第三次为止，已知甲答对该测试中每道题目的概率都是，若甲最终通过测试，则甲回答两次的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一道解答题共有两小问，小李有0.6的概率可以解答出第一问．在第一问解答不出的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为（ ） A. 0.46 B. 0.22 C. 0.18 D. 0.04 7. 设是函数的导函数，将和的图象两在同一个直角坐标系中，其中不正确的是（ ） A B. C D. 8. 已知函数的大致图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 一批产品中有3个正品，2个次品.现从中任意取出2件产品，记事件：“2个产品中至少有一个正品”，事件：“2个产品中至少有一个次品”，事件：“2个产品中有正品也有次品”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件为互斥事件 B. 事件与事件是相互独立事件 C. D. 10. 3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是（ ） A. 任意站成一排，有120种排法 B. 学生不相邻，有24种排法 C. 教师相邻，有48种排法 D. 教师不站在两边，有72种排法 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数的减区间为 B. 当时，函数的图象是中心对称图形 C. 若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为 D. 若过原点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 则______. 13. 已知，则______. 14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 四、解答题 15. 某种产品的加工需要经过6道工序． （1）若其中A、B两道工序不能放在最前面也不能放在最后面，问有多少种加工顺序? （2）若其中A、B、C三道工序必须相邻．问有多少种加工顺序? （3）若其中A、B两道工序都不能放在第三和第六位置，C道工序不能放在第五位置，问有多少种加工顺序? 注：以上问题作答要写出必要的数学式，结果用数字表示 16. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为，答对每道冬奥知识题的概率为，每题答对与否不影响后续答题. （1）学生甲恰好答对两题的概率是多少？ （2）求学生甲答对题数X的分布列. 17. 已知函数. （1）当时，求函数极值； （2）讨论的单调性； （3）若函数在上的最小值是，求的值. 18. 已知二项式展开式中，前二项的二项式系数和是11. （1）求n的值； （2）求其二项式系数之和与各项系数之和的差； （3）求上述展开式中所有偶数项的系数和. 19. 已知函数 （1）若，求的极值； （2）若在上恒成立，求a的取值范围． 2024-2025学年度高二数学期中考试卷 考试范围：2023级；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】##0.9 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）288 （2）144 （3）252 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析 【17题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值； （2）答案见解析； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1023 （3） 【19题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$