山东省部分学校2024-2025学年高二下学期阶段性诊断测试数学试题

高二阶段性诊断测试 数学参考答案 1.A 由s()=r+t,得s'(t)=3r}十1,则物体在t=1秒时的瞬时速度v=s-,三4米/秒 2.C 根据分类加法计数原理可知,不同的选法种数为9十8十5一22. 3.B 如图所示,因为P(X.<)-P(X。<u)-0.5. 所以A错误; 因为P(X x)>P(X。<x),所以B正确; 因为P(X<x)<P(X。<x),所以C错误; 因为P(X. )>0.5.P(X )<0.5,所以D错误 4.B 因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所 以-10. In2r 5.A 因为/(x)一 -.令/(x)>0,得x(o. 2 6.B 因为(x-1十y)}展开式的通项T。=C(x-1)y,所以展开式中xy的系数为 CC{-600. 7.B f(x)=(x-1)e-2(x-1)=(x-1)(e-2).令f'(x)>0,得xE(-,ln2)U(1 十);令f(x)<0,得x(ln2,1).可知f(x)在(-o,ln2),(1,+)上单调递增,在 (ln2,1)上单调递减,所以极小值点为1 8.D 当甲与乙相邻且都不与丙相邻时,有A}A{}A}一144种不同的排列方法:当甲与乙相邻 乙与丙相邻时,有A{}A一48种不同的排列方法.故共有192种不同的排列方法 9.BD令y=x-3x^②},则/'(x)=3x{}-6x.设切点为(x。,x^}-3x}),则切线方程为y- (-3x)-(3x^}-6x。)(r-x。),将点(0,1)代入,整理得2x-3xr}+1-2x-2x}-x^}+ 1-0,即(x。-1)②(2x。+1)-0,解得x。-1或x。=一 -0;当x一一 10.AC 因为45*-45×45*-45×2025*-45(1+2024)*-45(C+C2024+C2024^*} +.+C2024^})-45+45(C2024+C2024^}+..+C2024*}),所以45^*}被2024除 所得的余数为45,所以a.-C{-990. 11.ACD对于A,不同的使用法宝的方法有(C)一21^{}种,A正确 对于B,不同的使用法宝的方法有 A 【高二数学·参考答案 第1页(共5页)】 对于C.不同的使用法宝的方法有AA}种,C正确; A 对于D,不同的使用法宝的方法有 A 一A种,D正确. f(xo+2△)-f(.ro)2lim。 因为1m f(x。+2△r)-f(x。) 12.3 2△r =2/'(x。)-6,所以 △x 2△ f'(xo)-3. $3.3;18.9 因为$~B(10,0.3),所以E(X)-10×0.3-3,D(X)-10×0.3×0.7-2.1.所 以E(2X-3)-2E(X)-3-3,D(3X-2)-9D(X)-18.9. 把向上、下、左、右四个方向的步数记为U,D,L,R,则U十D+L+R一4.若蚂蚁移动 到圆x2十y2-3的内部,则移动4次后,蚂蚁可能的位置为原点,(1,1),(-1,1),(-1. 一1),(1,-1),共5种情况 若蚂蚁移动到原点,则U-D=0,L-R-=0,故U=D-2,L=R-0或U-D-0,L-R- 或U-D=L=R-1,有2C}+CCC=36种走法;若蚂蚁移动到点(1,1),则U-D-1,L -R=1,故U=1,D=0.L=2,R=1或U=2,D=1,$L=1,R=0,有2 C CC =24种走$ 36+24X433 由对称可知,蚂蚁移动到圆x+y一3内部的概率为 4 64 15.解:(1))因为为f(1i).-r.-.r-8.x士,所以f'(c)-3-x-2ax-8...........2分 因为f(1)--2a-5--7,f(1)=-a-2--7-b, (2)由(1)知f(x)-x-x-8x+5,则f'(x)-3x-2x-8-(x-2)(3x+4) 令f(x)-0.得:一一 9分 当xE-1,2)时,/(x)<0,当x(2,3]时,f(x)>0. 所以/..).在..1.2.)...单调递减,..2,...调递增...................11分 因为f(-1)=11,f(2)=-7,f(3)=-1,所以f(x)在[-1,3]上的值域为-7,11... 16.解:(1)相同元素分配问题用“隔板法”,只需从10个元素中间的9个空中插入3块板隔成 4份即可,所以共有C一84种不同的分配方法。 (2)将10本不同的书分成4份,每个班至少2本,可分为(2,2,2,4),(2,2,3,3)两种情况 .CCC A-75600种不同的分配方法 若情况为(2,2,2,4),则有 ..................... A{ 10分 若情况为(2,2,3,3),则有 ............... AA ............................................................ 故共有226800种不同的分配方法 15分 17.解:(1)AI大模型的用户年龄在[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65]内的频率分别 【高二数学·参考答案 第2页(共5页)】 为0.1,0.3,0.4,0.15,0.05,所以A1大模型用户年龄的第60百分位数在[35,45)内..... 设AI大模型用户年龄的第60百分位数为x, 则(x-35)×0.04-0.2,解得x-40. 所以估计中国AI大模型用户年龄的第60百分位数为40 .................... (2)由分层抽样可知,抽取的7名用户中年龄在[25,35)内和[35,45)内的分别有3人和 ①记至少有1名年龄在[25,35)内的用户获得幸运大礼为事件A C31 则P(A)-1- ②X的所有可能取值为0,1,2,3. C_1 CC12 P(X-0)- C CC18 C_4 P(X-2)一 ................................................... C”3 13分 所以X的分布列为 - 0 2 3 一) 2 21) 一1 _。 .................................................................................... 15分 3. 1 2 ........... 则两人各射击一次,都没有命中目标的概率为 .................... 5) 所以两人各射击一次,至少有一人命中目标的概率为1一 ........................... 4分 55 (2)设“两人各射击一次,只有一个人命中目标”为事件A,“两人各射击一次,甲命中目标”为 事件B,所以P(A)一 1 P(AB). .................................................. 则所求概率为P(BA)一 P(A) 10分 【高二数学·参考答案 第3页(共5页)】 (3)设甲射击的次数为X,则X的分布列为 x 1 100-2 P 一l: 2_ ...................................................................................................... 12分 3n-100 -2n1o0.............................. 2” 14分 3-100 令/G)一 2 -2n十100(N.). 则/(n+1)-3n-97 -2n十98. 2) 103-3n-22 f(n十1)一f(n)一 2“1 当n 4时,f(n+1)>/(),当n>5时,f(n+1) f(n) .............................. 15分 故f(1)<f(2)f(3)f(4)f(5)>f(6)>f(7)>... ...................................................... 所以当,一5时,甲射击次数的期望最大。 17分 19.(1)解:因为f(x)一一 .................................... 1分 ). 因为f(x)是(0,十o)上的凸函数,所以/”(x)一-2x十a一 o,即当x(0,十o)时, 2x2.......恒.........................................分.. 函数y-2xr{}-ax十a图象的对称轴为直线x- 当x-<o,即a<o时,只需x-0时,y-a二o即可,所以a-0. 故a[0,8. .......................................................................................... 5分 .。 .-sin.. d. ......................................................................................................... 6分 。_ ......... 2-in(3) sin ,则g(x)一 cos-sinx 令g(x)一 .............................. 8分 _ 【高二数学·参考答案 第4页(共5页)】 当x(o,)时,3 ,解得0<<2e{. 2} 所以实数a的取值范围是(0.v2e]. ......................................................... 10分 ②证明:由①知,因为f(x)在(0,x)内有两个不同的零点x,x。. 所以方程g(x)-- ......11分 a 因为g(x)在(o,)上单调递增,在(,x)上单调递减,所以o<xt<<x。<. 欲证............................ 12分 因为 且g(c)在(,x)上单调递减, .............................. 所以只需证明g(x)>g(π二x),即证g(x)>g(n一x). 13分 _. sin.xsin(n-x) 欲证g(x)>g(n一x),即证 ,即一 ......................................... 14分 欲证x:+x→即证x:-x.因为一x(),所以只需证g(x)<(-x), s#_(#)-( sin(一) 一,即需证tanx_。21-{ 即证g(x)-5 ........15分 。是一) 1-sin2x→0. 令(x)一 所以h(x)在(o.,)上单调递增,所以h(x)<h()=1,则原不等式得证. 17分 【高二数学·参考答案 第5页(共5页)】高二阶段性诊断测试 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 “□考 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第二册第五章,选择性必修第三册 第六、七章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.某运动物体的位移s(单位:米)关于时间t(单位:秒)的函数关系式为;一?十t.则该物体在 ,-1秒时的瞬时速度为 C.2米/秒 A.4米/剩 B.3米/秒 D.1米/秒 K 2.现有甲部门的员工9人,乙部门的员工8人,丙部门的员工5人,从这三个部门的员工中任选 1人参加接待客户的活动,不同的选法种数为 C.22 A.36 B.360 D.224 1 3.某校高三年级甲、乙两名学生平时测试的数学成绩X.~N(i.ai),X.~N(i,),其中 <.:.在同一直角坐标系中,X..X。密度曲线的两个交点的横坐标为x1.x:.且x 2.,则 A.P(X.<)<P(X.<) B P(x r)>P(x.<) C.P(x.)>P(x.x.) D.P(X. )P(x. ) C9 A.12 B.10 D.8 5.已知函数f(x)-ln2-,则f(x)的单调增区间为 A.(o) B.(-) C.(o,{) D.(,) 6.(x十y一1)的展开式中x*y的系数为 C-120 A.-60 B.60 D.120 7.函数f(x)-(x-2)e-x”+2x的极小值点为 B.1 C. In2 A.1一 D.2 8.包括甲、乙、丙在内的6人排成一排照相,要求甲与乙相邻,且甲与丙不相邻,则不同的排列种 数为 B.246 A.180 C.168 D.192 【高二数学 第1页(共4页)】 __ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.过点(0,1)向曲线y=x*-3x作切线,切线方程可能是 A.4x-15y+15-0 B.3r+y-1-0 C.x+3y-3-0 D.15x-4y+4-0 10.如图所示,杨辉三角是二项式系数的一种几何排列,第n行是(a十6)”的展开式的二项式系 数,直观解释二项式系数规律,记第n行从左至右的第i个数为a,若45被2024除所得 的余数为m,则 杨辉三角 1 A.m-45 B.m=44 C.a_-990 D.a946 11.某电影中太乙真人作为哪咤的授业恩师,送给了哪咤七件法宝;乾坤圈、混天缕、火尖枪、金 砖、阴阳剑、九龙神火罩和风火轮,哪咤使用这七件法宝对阵敌人,则下列说法正确的是 A.若哪咤每次使用两件法宝,对阵3次,可以重复使用,则不同的使用法宝的方法有21科 B.若哪咤与敌人对阵3次,每次至少使用两件法宝,法宝不可以重复使用,则不同的使用法 宝的方法有CCCA:种 C.若哪咤每次使用一件法宝,对阵7次,法宝不可以重复使用,且乾坤圈和风火轮不能相邻 使用,则不同的使用法宝的方法有AA:种 D.若哪咤每次使用一件法宝,对阵7次,法宝不可以重复使用,且乾坤圈比风火轮更早使 用,风火轮比火尖枪更早使用,则不同的使用法宝的方法有A利 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. f(2。+2Ar)-f(2。)_6,则f'(2。) 12.已知函数/(x)在x一x。处可导,若lim △r -△. 13.若随机变量X-B(10,0.3),则E(2X-3)=△ ,D(3X-2)= 14.在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点处出发,每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一 个单位长度,移动4次,则蚂蚁移动到圆x”十y*-3内部的概率为△. 【高二数学 第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步理 15.(13分) 已知函数f(x)-x”-ax{-8x+5的图象在点(1,f(1))处的切线方程为7x十y+b-0 ()求a,b; (2)求f(x)在[-1,3]上的值域 16.(15分) 某校致力于打造“书香校园”,以此来提升学生的文化素养,现准备将一批书籍全部分配给 甲、乙、丙、丁4个不同的班级. (1)若这批书是10本相同的书,每个班至少1本,共有多少种不同的分配方法? (2)若这批书是10本不同的书,每个班至少2本,共有多少种不同的分配方法? 17.(15分) 数据显示,中国A1大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶 段.为了解中国A1大模型用户的年龄分布情况,某公司调查了500名中国AI大模型用户, 统计他们的年龄(都在[15,65]内),按照[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65]分组. 得到如下的频率分布直方图 (1)估计中国AI大模型用户年龄的第60百分位数 (2)为了进一步了解用户在工作中使用A1大模型辅助工作的需求,现采用分层抽样的方 式,从年龄在[25,45)内的用户中随机选取7名用户进行座谈,为了感谢这7名用户,公 司在座谈后随机赠送每名用户1个礼盒,其中有3个礼盒中设置了幸运大礼. ①求至少有1名年龄在[25,35)内的用户获得幸运大礼的概率; ②记年龄在[35,45)内的用户中获得幸运大礼的人数为X,求X的分布列 0.0ao频率/距 0.030 o1524555 65年龄/岁 【高二数学 第3页(共4页)】 18.(17分) 甲、乙两名同学参加一项射击比赛,已知甲、乙两人射击的命中率分别为一和,假设两人射 击互不影响. (1)求两人各射击一次,至少有一人命中目标的概率 (2)两人各射击一次,在只有一个人命中的条件下,求甲命中的概率 (3)甲参加射击训练,训练计划如下:甲先射击”(nEN..n<33)次,若这n次都命中,则训 练结束,否则额外射击100一3i次,试问:为何值时,甲射击次数的期望最大? 弥 封 线 19.(17分) 已知函数f(x)的导函数为/(x),我们称函数f(x)的导函数f”(x)为函数f(x)的二阶 导函数,若一个连续函数f(x)在区间I上的二阶导函数f*(z)>0,则称f(x)为1上的凹 函数,若二阶导函数/”(x)<0,则称f(x)为I上的凸函数 (1)若函数f(z)--x'+ax”+ax-axlnx是(0,+oo)上的凸函数,求实数a的取值 范围. 备 (2)已知函数f(c)-+sinz,te(o,n). ①若f(x)是(0:n)上的凹函数,求实数a的取值范围 ②若/(x)在(0.n)内有两个不同的零点x1,xt,证明:<x:+x:<n 【高二数学 第4页(共4页)】