广东省茂名市电白区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题

2024一2025学年度第二学期期中考试 九年级数学 (满分120分.考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息：2.请将答策正确填写在答题卡上。 一、选择题：本大题10大题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的， 1.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球380000公 里.将380000公里用科学记数法表示应为() A.38×10公里 B.3.8×10°公里 C.0.38×10公里D.3.8×10公里 2.一的倒数是 A.4 B.-4 c D.16 3.如图，一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°，则∠BCD的 度数是( A.120 B.30° C.60 D.150 A-▣ 4.把不等式组 +10的解集表示在数轴上，正确的是( 口-2≥0 A 10123> C. 01常 D. 5.点A(1,y)和点B(3,y2)都在y=3的图象上，则y1与y2的大小关系为( A.y>y2 B.y<y: C.y=y1 D.y≥y1 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,菱形ABCD周长为 24,点P是边CD的中点，则线段OP的长为() A.3 B.4 C.5 D.8 7.《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客 分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为： 有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两.客人 有多少？银有多少两？（题中斤，两是旧制质量单位，1斤=16两），设客人有x人，银有 y两，根据题意可列方程组为() 7x-y=4 A.9x-y=8 B. y-7x=4 7x-y=4 D.y-7x=4 9x-y=8 C.7-9r=8 y-9x=8 九年级数学期中试卷第1页（共4页） 8.如图，为测量一棵与地而垂直的树OA的高度，在距离树的底端50m的B处，测得树顶 A的仰角∠ABO为a,则树OA的高度为()m. A品 B.50xina C.50tana D.50cosa B< (第8题图) (第9题图》 9.如图AB是⊙0的直径点C,D都在⊙0上，若点A是CD的中点.CD=43.sD=2 则AB的长为() A.35 B.6 C.45 D.8 10.如图，函数y=ax2+3x十2和y=一ax+十a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标 系中的图象可能是( A 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解：x2-9= 12,若代数式一3一在实数范围内有意义，则x的取值范围为 √x-6 13.计算：(W5-1)0-2-1= 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分 M 线，分别以点A,D为圆心，大于2AD的长为半径作弧，两弧 交于点M,N,作直线MN,分别交AB,AC于点E,F,连接 DE,DF,若△CDF的周长为12，AC=8,则四边形AEDF 的面积为 15.烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料，润滑剂等原 料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、·、癸烷 (当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学 式为CH4,乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学式为C3H8,其分子结构模型如图 所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ®99 99里 ④甲 9 ⑧-©⑧⑧⊙©0⑧⊙⊙©g…0g⊙…-@⊙g 鱼⑧ ⑧布由 ⑧在 ④ 甲烷 乙烷 丙烷 九年级数学期中试卷第2页（共4页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16解方程二号+3-1-0 2-x 12先化简，再求值马名士，其中=2 2 18.如图1所示，西安漏河元朔大桥是世界最宽整体桥面空间索面自锚式悬索桥，其设计 理念以“千古一舟”为主题，寓意“舟行古今、跨越时代”.3A数学实践小组想用所学知 识测量元朔大桥中一座桥塔的高度.组员走走设计了如下方案：如图2，点C是桥面与 桥塔的交点，走走在桥面上点D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB)为45，桥塔底部 A的俯角（∠CDA)为10°，走走沿CD方向退至点E,测得桥塔顶部B的仰角 (∠CEB)为31°.经测量得DE=36米，CE⊥AB.请帮走走求桥塔AB的高度.（结果 精确到1米，参考数据：in31°≈0.52，c0s31°≈0.86，tan31°≈0.6，in10°≈0.17， cos10°0.98，tan10°≈0.18) 图1 图2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19,我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参 加哪一种·大课间'活动（从跳绳、呼啦圈，篮球，排球四项中选一项）”进行了抽样调查， 并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的 信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)补全频数分布折线统计图. (3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (4)针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议. 人数本 40 甲中意 跳绳 20% 蓝球 排球 10 40% 0 跳绳呼啦圈蓝球排球项目 图 图2 九年级数学期中试卷第3页（共4页） 20.近期，我国国产动画电影哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类 型的哪吒纪念娃娃.已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同：每个A 种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元.且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃 售价为10元/个. (1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A,B两种娃娃共 200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润 是多少元？ 21.如图.直线y=kr+bh*0)与双前线y-(m*0)交于点A(-,2.B.-D. (1)求直线与双曲线的解析式. (2)点P在x轴上，如果S△AP=3,求点P的坐标. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若∠D=30°，BD=2,求图中阴影部分的面积. 23.如图.顶点为D的抛物线y=一x+b十c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, 直线BC的表达式为y=一十3. (1)求抛物线的解析式. (2)点P满足到A,B,C,D四点距离之和最小，求点P的坐标， (3)在坐标轴上是否存在一点Q,使得以点Q,A,C为顶点的三角形与△BCD相似？ 若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由。 九年级数学期中试卷第4页（共4页）九年级数学期中参考答案 第 1 页 共 5 页 2024—2025 学年度第二学期期中考试 九年级数学参考答案 一、选择题（共 10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A A B C D D 二、填空题 11．（x+3）（x﹣3）． 12． x＞6． 13 1 2 ． 14．20． 15．C12H26． 三、解答题一： 16. 解：去分母得， 2-x-1-x+3=0 ∴x=2 经检验 x=2 是原方程的解。 17．解： 2 �−1 − � �2−1 ⋅ �+1 � = 2 �−1 − � (�+1)(�−1) •�+1 � = 2 �−1 − 1 �−1 = 2−1 �−1 = 1 �−1 ， 当 x＝2 时，原式= 1 2−1 =1． 18．解：设 CD＝x 米，则 BC＝CD•tan45°＝x 米， 又∵DE＝36 米， ∴CE＝x+36 米， 由条件可知 CB＝CE•tan31°＝0.6（x+36）米， ∴x＝0.6（x+36）， 解得 x＝54， ∴AC＝CD•tan10°＝0.18x＝0.18×54＝9.72 米， ∴AB＝AC+BC＝63.72≈64 米， 答：桥塔 AB 的高度约为 64 米． 九年级数学期中参考答案 第 2 页 共 5 页 四、解答题二： 19．解：（1）20÷20%＝100（名）， 答：一共调查了 100 名学生； （2）喜欢篮球人数为：100×40%＝40（人）， 喜欢排球人数为 100﹣40﹣20﹣30＝10（人）， 补全频数分布折线统计图如下： （3）360°× 10 100 =36°， 答：喜欢排球所占的圆心角的度数是 36°； （4）根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场． 20．解：（1）设每个 A 种娃娃的进价是 x 元，每个 B 种娃娃的进价是 y 元， 根据题意得： 4� = 5� � − � = 2， 解得： � = 10 � = 8 ． 答：每个 A 种娃娃的进价是 10 元，每个 B 种娃娃的进价是 8 元； （2）设购进 m 个 A 种娃娃，则购进（200﹣m）个 B 种娃娃， 根据题意得：10m+8（200﹣m）≤1700， 解得：m≤50． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则w＝（15﹣10）m+（10﹣ 8）（200﹣m）， 即 w＝3m+400， ∵3＞0， ∴w 随 m 的增大而增大， ∴当m＝50时，w取得最大值，最大值为3×50+400＝550，此时200﹣m＝200﹣50＝ 150（个）． 答：当购进 50 个 A 种娃娃，150 个 B 种娃娃时，商家获利最大，最大利 润是 550 元． 九年级数学期中参考答案 第 3 页 共 5 页 21．解：（1）∵双曲线 y= � � （m≠0）经过点 A（− 1 2 ，2）， ∴m＝﹣1． ∴双曲线的表达式为 y=− 1 � ． ∵点 B（n，﹣1）在双曲线 y=− 1 � 上， ∴点 B 的坐标为（1，﹣1）． ∵直线 y＝kx+b 经过点 A（− 1 2 ，2），B（1，﹣1）， ∴ − 1 2 � + � = 2 � + � =− 1 ，解得 � =− 2� = 1 ， ∴直线的表达式为 y＝﹣2x+1； 五、解答题三： 22．解：（1）连接 OC， ∵OA＝OC， ∴∠BAC＝∠OCA， ∵∠BCD＝∠BAC， ∴∠BCD＝∠OCA， ∵AB 是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠OCA+∠OCB＝∠BCD+∠OCB＝90° ∴∠OCD＝90° ∵OC 是半径， ∴CD 是⊙O 的切线 （2）设⊙O 的半径为 r， ∴AB＝2r， ∵∠D＝30°，∠OCD＝90°， ∴OD＝2r，∠COB＝60° ∴r+2＝2r， ∴r＝2，∠AOC＝120° ∴BC＝2， ∴由勾股定理可知：AC＝2 3 易求 S△AOC= 1 2 ×2 3 ×1= 3 S 扇形 OAC= 120�×4 360 = 4� 3 ∴阴影部分面积为4 3 � − 3 九年级数学期中参考答案 第 4 页 共 5 页 23．解：（1）把 x＝0 代入 y＝﹣x+3， 得 y＝3， ∴C（0，3）， 把 y＝0 代入 y＝﹣x+3， 得 x＝3， ∴B（3，0）， 将 C（0，3）、B（3，0）代入 y＝﹣x2+bx+c， 得 −9 + 3� + � = 0� = 3 ，解得 b＝2，c＝3，∴抛物线的解析式为 y＝﹣x 2+2x+3． （2）如图所示，连接 AD，交 BC 相交于点 P， ∵DP+AP≥AD，BP+CP≥BC， ∴DP+AP+BP+CP≥BC+AD， 当点P在AD与BC的交点上时，点P满足到A，B，C，D四点距离之和最小， ∵点 D 是抛物线 y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4 的顶点， ∴对称轴为直线 x＝1，点 D 为（1，4）， ∵点 A、B（3，0）是抛物线与 x 轴的交点， ∴点 A 为（﹣1，0）， 设 AD 的解析式为 y＝kx+b， ∴ −� + � = 0� + � = 4 ，解得 k＝2，b＝2， ∴AP 的解析式为 y＝2x+2， 联立 � = 2� + 2 � =− � + 3，解得 � = 1 3 � = 8 3 ，∴点 P 的坐标为( 1 3 ， 8 3 )． （3）又∵C（0，3），B（3，0）， ∴CD= 2，BC＝3 2，DB＝2 5． ∴CD2+CB2＝BD2， ∴∠DCB＝90°， ∵A（﹣1，0），C（0，3）， ∴OA＝1，CO＝3， 九年级数学期中参考答案 第 5 页 共 5 页 ∴�� = ��2 + ��2 = 10， ∴�� �� = �� �� = 1 3 ， 又∵∠AOC＝DCB＝90°， ∴△AOC∽△DCB， ∴当 Q 的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB， 如图所示，连接 AC，过点 C 作 CQ⊥AC，交 x 轴于点 Q， ∵△ACQ 为直角三角形，CO⊥AQ， ∴△ACQ∽△AOC， 又∵△AOC∽△DCB， ∴△ACQ∽△DCB． ∴�� �� = �� �� ，∴ 2 2 5 = 10 �� ，解得 AQ＝10．∴Q（9，0）； 如图所示，连接 AC，过点 A 作 AQ⊥AC，交 y 轴于点 Q， ∵△ACQ 为直角三角形，CO⊥AQ， ∴△QAC∽△AOC， 又∵△AOC∽△DCB， ∴△QAC∽△DCB， ∴ �� �� = �� �� ， ∴3 2 2 5 = 10 �� ， 解得�� = 10 3 ， ∴�� = �� − �� = 1 3 ， ∴�(0， 1 3 )， 综上所述，当 Q 的坐标为（0，0）或（9，0）或(0， − 1 3 )时，以�、C、 Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．