【专项练】平行线求角度问题-北京版七年级下册期末专项（初中数学）

学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更离效 平行线求角度问题 基础 题 1. 如图,烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行,光线EF从液体中射向空气时发生折射 光线变成FH,点G在射线EF上,已知ZCFF-120{,乙BFH-20{,则 GFH的度数为() 乙 B. 400 C. 600 A. 200 D.80* 2. 苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝幸铭亲自设计的博物馆,图①中的屋顶设计是在 传统飞檐翘角基础上演变而来,呈现出强烈的几何感和抽象性,图②中乙B-乙E-116* C-D-90*,则在下列判断中,正确的是( ) C 图① 图② A. 乙B4E-138。 B. 乙B4E-128* C. /B4E-118* D. BAE的度数无法确定 3. 如图,直线n/”,一把含30{角的直角三角尺按所示位置摆放,若4-30*,则乙2的度数是 ) n- 学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 B. 250 C. 30° A. 20° D. 40d 4. 如图,直线ABlICD,点E、F在AB上,点H在CD上,连接EH、FH, DHF-2乙EHF, 若乙AEH-60*,则HFB的度数为() CH C. 1400 B. 1200 A. 1600 D.100 5.如图,ABllCD,连接AC,AE平分乙B4C交CD于点E,若ZC-48*,则乙AED的度数是() -B C. 114 B. 1048 A. 66。 D.1328 6.图1是一打孔器的实物图,图2是使用打孔器的侧面示意图,AD/BC,使用打孔器时,AD, DE,DC分别移动到AD,D'E',DC.此时DE//BC,DD平分 ADC,若 DDE-62,则 /DCB- -E (C 图1 图2 中等题 7. 如图,已知ABlICD,点E、F在直线AB上,点G、H在直线CD上,连接EG、F阻、FG, FG平分乙AFH,EN平分/GEF交FG于点N,乙ENF-90{*. 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 H D (1)求证:EG/FH; (2)若 EGF=50*,求 FHD的度数 8. 如图,在。ABC中,乙ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作DEIIBC交AB于点D,过点 D作DF/BE交AC于点F (1求证:DF是乙ADE的平分线; (2)若 BED-28*,若 ACB-81*,求乙AFD的度数 9. 如图,已知直线AB//CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,EM平分AEF交CD于 点M,G是射线MD上一动点(不与点M,F重合),EH平分乙FEG交CD于点H.设 MEH= EGF-. 有下列四个式子:①2a=;②2-$=180{;③-$=30{; ④2a+B-180{.其中正确的是() A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④ 困 难 题 10. 如图,已知AD/BC,乙A-乙C. 学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 7分 图1 图2 图3 (1)如图1,试说明:AB/CD; (2)如图2,连接BD,若点E.F在线段AB上,且满足DB平分乙FDC,DE平分乙ADF, A-/C-110*,求EDB的度数 (3)①如图2,在(2)中,若乙4-ZC-x*,其他条件不变,求EDB的度数(直接写出答案 用含x的代数式表示); ②如图3,在(3)①的条件下,将线段BC沿着射线AB的方向向右平移,当DF平分乙EDB时, 若乙4=C-x*},求AED的度数(直接写出答案,用含x的代数式表示); ③如图3,在(3)①的条件下,将线段BC沿着射线AB的方向向右平移,当乙AED-/CBD时, 若乙4-2C-x*,求乙ABD的度数(直接写出答案,用含x的代数式表示); 11. 如图(1),直线EF与直线AB、CD分别交于点G、H.乙AGE为钝角,EHD+乙AGE=180* 图1 图2 图3 (1)求证:AB//CD; (2)如图(2),点M、N分别在直线AB、cD上,点P(不在直线EF上)是直线AB、CD之间 一点,连接MN、PM、PN.若PNlIEF,PM1PV,求2PMB+ZEHD等于多少度? (3)如图(3),在(2)的条件下,MQ平分乙AMN交直线CD于点O,PR平分MPV交MO于点 T,交直线CD于点R,若乙AMN-2乙PND-4,PNM-60*,求乙PTO的度数. 12. 如图,在三角形ABC中,D是AB上一点,DElIBC交AC于点E,点F是线段DE延长线 上一点,连接FC,乙BCF+乙ADE-180*. 学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 #_△△ 图1 图2 图3 (1)如图1,说明:CF/AB. (2)如图2,连接BE,若乙ABE-40*。乙ACF-60*,求 BEC的度数. (3)如图3,在(2)的条件下,点G是线段FC延长线上一点,若乙EBC:乙ECB-3:5,BE平分24BG 求2CBG的度数.多学科同·假子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 平行线求角度问题 基础题 1.B 【分析】本题考查了平行线的性质.先利用平行线的性质可得∠CEF=∠4FG=120°，然后利用 平角定义进行计算即可解答 【详解】解：AB∥CD, ÷∠CEF=∠AFG=120°， ×∠BFH=20°， ∠GFH=180°-∠AFG-∠BFH=40°， 故选：B. 2.B 【分析】本题考查了角度的计算，平行线的性质.通过作辅助线，得到BC∥D∥AF,利用两 直线平行，同旁内角互补，得到结果 【详解】解：过A作AF∥BC, D 图② ∠C=∠D=90°， ÷BC∥5D, BC∥AF, ÷BC∥ED∥AF, ÷∠B+∠B4F=180°，∠E+∠E4F=180°， ÷∠B+∠E+∠BAE=360°， ∠B=∠E=116°， ∠BHE=360°-∠B-∠E=360°-116°-116°=128°， 即∠R4E=128°， 多学科同·假子学 Www.2x×k.C0m 让学习更高效 故选：B. 3.C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据已知易得：∠DcB=120,然后利用平行线的性质可 得∠BC=60°，从而利用角的和差关系进行计算即可解答. 【详解】解：如图： B 4=30°，∠4=90°， ÷∠DCB=∠1+∠4=120°， 直线m∥n, ∠ABC=180°-∠BCD=60°， ∠3=30°， ÷∠2=∠4BC-3=30°， 故选：C 4.C 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键： 根据两直线平行，内错角相等得到∠AEH=∠ED=60°，根据角的和差计算得到∠EHF=20°， ∠DF=2∠EHF=2x20°=40°，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求解. 【详解】解：ABCD, ∠4EH=∠EHD=60°， '∠EHD=∠EHF+∠FHD,∠DHF=2∠EHF, ÷∠EHF+2∠EHF=60°， 解得，∠EHF=20°， ÷∠DHF=2∠EHF=2x20°=40°， ABICD ∠BFH+DHF=180°， .∠BFH=180°-∠DHF=180°-40°=140°， 多学科同·假子学 Www.2x×k.C0m 让学习更离效 ÷∠HFB=140°， 故选：C 5.C 【分析】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题的关键是掌握：两条平行线被第 三条直线所截，同旁内角互补.根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠E4B的 度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可. 【详解】解：AB∥CD, ∴.∠C+∠C4B=180°， ∠C=48°， ÷∠C4B=180°-48°=132， :AE平分∠CAB, ÷∠E4B=66°， ABMCD, ∠E4B+∠4ED=180, ∴∠4ED=180°-66°=114°， 故选：C 6.56 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得：ADIDE, 然后利用平行线的性质可得∠4DD=∠DDE'=62,再利用角平分线的定义可得∠DC=124°，最后 利用平行线的性质进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键， 【详解】解：DEBC,AD//BC, 二AD川DE, .∠ADD=∠DDE=62°， :DD平分∠ADC, -∠4DC=2L4DD'=124°， AD IBC, ∠DCB=180-∠4DC=6°， 故答案为：56. 中等题 多学科同·假子学 Www.2x×k.C0m 让学习更高效 7.(1)见解析 (2)∠FHD=100° 【分析】本题考查了三角形纳角和定理，角平分线的定义，平行线的判定和性质，找出角度之 间的数量关系是解题关键 (1)根据三角形内角和定理和角平分线的定义，得到∠GE=∠FH,即可证明平行； (2)由(1)可知，∠AGE=∠FE,结合平行线的性质，得出∠WG=∠NGH,从而得到∠EGH=100, 再利用两直线平行，同位角相等求解即可. 【详解】（1)证明：∠EF=90°， ∠NEG+NGE=∠EF+∠FE=90°， EN平分∠GEF, ·∠NEG=∠EF, ∠NVGE=∠NFE, FG平分∠AFH, ∠FE=∠AFH, ∠NGE=∠FH, EG∥FH; (2)解：由(1)可知，AGE=FE, AB∥CD, .∠NFE=∠NGH, “∠NGE=∠AGH, ∠EGF=50°， ÷∠EGH=100, EG∥FH, ∠FHD=100°. 8.(1①)见解析 (2)109 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义，以及平 行线的性质是解题的关键。 (1)利用角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE,再利用平行线的性质可得∠DB=∠CBE,从而 可得∠DEB=∠ABE,然后再利用平行线的性质可得∠ADF=∠ABE,∠EDF=∠DEB,从而利用 多学科网·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 等量代换可得∠ADF=∠EDF,即可解答； (2)利用平行线的性质可得∠AED=∠4CB=81°，角的和差关系求出∠BEF的度数，再利用平 行线的性质进行计算即可解答」 【详解】（1)证明：“驱是∠48C的平分线， ·∠4BE=∠CBE, DE W BC, ÷∠DEB=∠CBE, ÷∠DEB=∠ABE, DF∥BE, A∠ADF=∠ABE,∠EDF=∠DEB, ∠ADF=∠EDF, DF是∠ADE的平分线： (2)解：~DE W BC, ÷∠4ED=∠ACB=81°， ÷∠BEF=∠BED+∠DEF=109° DF∥BE, ÷∠4FD=∠FEB=109°， ·∠AFD的度数为109. 9.B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键， 分点G在点F右侧，点G在M和F之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论 即可 【详解】解：当点G在点F右侧时，如图示： A :EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, EF=44EF,∠FEH-EG, AB∥CD, 命学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 ÷∠BEG=LEGF=B, ∠EH=a=∠r+FEH=∠4Er+∠FEq-0s0-∠BEg-as0e-m, :2a+B=180°， 当点G在M和F之间时，如图： EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, ∠FEG, :B∥CD, ∠AEG=∠EGF=B. aAEH=a=4er-uFEH-4r-4FEG=080-∠8n）-as0-a-∠8En=, 2a=B,则2a-B=0; 综上：①④正确，②③错误； 故选：B 困难题 10.(1)见解析 (2)359 6)0∠m8-0-}:②∠4D-0s0-9,国∠48D-45- 【分析】本题主要考查了两直线平行的判定和性质，以及角的运算，解题的关键是弄清角与角 之间的关系。 (1)利用两直线平行的判断和性质进行证明： (2)根据平行线的性质得出∠4DC=180°-∠A=70°，根据角平分线的定义得出∠DF-∠1DF, ∠FDB=∠BDC-∠FDC,根据∠DB=∠BDF+∠FDB求出结果即可： (3)①根据解析(2)的方法求出结果即可； ②根据角平分线定义证明∠m8-∠BDr-∠0E-B0C,求出∠mC-0C-80-小，根 多学科同·短子学 wwW.2x×k.C0m 让学习更高效 据平行线的性质得出∠D-∠BDC-∠DC-080-, ③根据平行线的性质证明∠DE-∠DF-∠FD8-D8C,求出∠BDC-∠4DC,根据平行线的 性质得出∠ABD=∠BDC,即可求出结果， 【详解】(1)证明：~AD//BC, ÷∠4+∠B=180°， ∠A=∠C, ∠B+∠C=180°， ÷AB∥CD; (2)解：AB∥CD, ÷∠A+∠ADC=180°， ∠A=110°， ÷∠4DC=180°-∠4=70°， ~DE平分∠ADF, a∠mF0r, :DB平分∠FDC ∠mB=∠BDC-∠FDC, ÷∠EDB=∠EDF+∠FDB -0r+号mc (ADFPDC) ADC =35. (3)解：①rAB∥CD, ∠A+∠ADC=180°， ∠A=x°， ÷∠ADC=(180-x)°， DE平分∠ADF, <@r-4Dr, 命学科同·短子学 www.2x×k.c0m 让学习更商效 'DB平分∠FDC ∠D8-∠Bc-FDC, :∠EDB=∠EDF+∠FDB -0r+号mc -zDr+∠mc c -0-升 ②∠A=x°， ÷∠4DC=(180-x)°， DE平分∠ADF, LFADF 'DB平分∠FDC, ÷∠DB=∠BDC-i4FDC, ~DF平分∠EDB, &∠D8=∠mF-ED, ÷∠FDB=∠EDF=∠ADE=∠BDC, ∠mc-40c-00-小， 4 ￥AB∥CD, ∠HBD=∠EDc-3∠ADc-2I80-x； 4 ③：AB∥CD, ∴∠AED=∠EDC=∠EDB+LBDC, :AD∥BC, ÷∠CBD=∠ADB=∠ADE+∠EDB, '∠AED=∠CBD, ÷∠EDB+∠BDC=∠ADE+∠EDB, &∠ADE=BDC, 多学科同·假子学 Www.2x×k.c0m 让学习更商效 ÷∠ADE=∠EDF=∠FDB=∠DBC, A∠BDc-∠ADc, 4 AB∥CD, ·∠ABD=∠BDC, ∠8D-80-r-45-}. 11.(1)见解析 (2)90 (3)1339 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、几何图中角度的计算，熟练 掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键 (1)由∠HD+∠AGB=180°结合对顶角相等得出∠EHD+∠BGH=180°，即可得出AB∥CD; (2)过点P作PK∥AB,则∠PB=∠P驱，PK∥CD,从而得到∠PND=∠NPx,由PM⊥PN得 出∠PMB+∠PD=90°，由平行线的性质可得∠EHD=∠PND,最后得出∠PMB+∠EHD=90; (3)过点r作Im∥P交CD于点W,则∠PMT=∠WTQ,∠PT=PTW,设∠PD=a,则 ∠PMB=90°-a,，由∠4N-2∠PND=4°，得出a=56°，从而得到∠4N-116°，PMB=34°，最后 再根据角平分线的定义进行计算即可 【详解】（1)证明：∠EHD+∠4GE=180°，∠4GE=∠BGH. ∠EHD+∠BGH=180°， .AB∥CD; (2)解：过点P作PK∥B, E B M G .∠PB=∠APK, AB‖CD,PK∥AB, PK∥CD, .∠PD=∠NPK .∠PV=∠PK+∠NPK=∠PMB+∠PD. 多学科同·短子学 www.2x×k.c0m 让学习更商效 PM⊥PV, .∠MPN=90°，∠PND=∠NPE .∠PB+PD=90°. PN∥EF, ∠EHD=∠PND, .∠PB+∠ED=90°； (3)解：过点r作m∥MP交CD于点W, E B .∠Pr=∠WTQ,∠PT=PTW. N W OH R 设∠PD=a,则∠PMB=90°-a, ..AB I CD, ÷∠4N=∠0D. :∠PVM=60°， ∴.∠AMN=∠D=∠PNM+∠PD=60°+a. ∠4N-2∠PD=4°， .60°+-2a=4⊙ .a=560 ∠4MN=116°，∠PB=34 "Q平分∠AMN,PR平分∠MPW ∠r-∠N-58r，,Pr-5APN=45 .∠PT=180°-∠AT-∠PB=88° ∠PTQ=∠PTTW+∠WTQ=∠PT+∠PT=133°， 12.(1)见解析 (2)100 (3)10 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角的定义，解决本题的关键是 掌握平行线的判定与性质，