2025年中考数学一轮复习专题检验测试卷 专题十五特殊三角形

专题十五特殊三角形——2025中考一轮复习专题检验测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，则的长为( ) A.1.5 B.3 C.6 D.9 3.如图,衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形,记为等腰,若,D是的中点,连接,,则的长为( ) A. B. C. D. 4.如图,在中,,,,O是边的中点,则点O到点C的距离为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.如图,,,于点D,则的长为( ) A. B. C. D. 6.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( ) A. B. C. D. 7.如图,中,,,,是边上的中线,则的长度为( ) A.1 B.2 C. D. 8.如图,这是某屋顶的示意图.已知,,,屋顶跨度,,,高为,点N在上,则的长为( ) A. B.6m C. D. 9.如图,中,,,,D、E分别为AB,AC的中点,P为DE上一点,且满足,则( ) A.1 B. C. D.2 10.如图,是等边三角形的中线,点E在上,,则等于( ) A. B. C. D. 11.如图,在中,,,以点C为圆心,以为半径作弧交于点D,再分别以B,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线交于点E,连接.以下结论不正确的是( ) A. B. C. D. 12.如图，在中，D是的中点，，与交于点O，且.下列说法错误的是( ) A.的垂直平分线一定与相交于点E B. C.当E为中点时，是等边三角形 D.当E为中点时， 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.如图,测量三角形纸片的尺寸,点B,C分别对应刻度尺上的刻度2和8,D为的中点,若,则的长为______. 14.边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则的度数为______. 15.如图,在四边形中,已知,,,,,则四边形面积是______. 16.如图,在中,,D为上一点.若,,,则的长为______. 17.如图,和是等腰直角三角形,,点D为中点,连接、,,求的最小值=______. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）如图,有一只摆钟,摆锤看作一个点,当它摆动到离底座最近时,摆锤离底座的垂直高度,当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时,摆锤离底座的垂直高度,求钟摆AD的长度. 19.（6分）如图,在中,已知,,,.求： (1)的度数； (2)的长. 20.（8分）如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F. （1）求的度数； （2）若，求的长. 21.（10分）如图,5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处,落地点为B,已知米.现从O点处拉出一根铁丝OP(点P在线段AB上)来加固该木棒 (1)在图中画出铁丝最短时的情形,并求出此时铁丝的长度 (2)如果落地点B向墙角O处移动2米,则木棒上端A上移是少于2米,还是多于2米？并说明理由 22.（10分）如图,在长方形中,,,E为上的点,将沿折叠,使点B落在长方形内的点F处.连接,已知. (1)求证：为直角三角形； (2)求线段的长. 23.（12分）如图,中,,平面内有点D(点D和点A在的同侧),连接,,,. (1)求证：； (2)若,,求线段的长. 答案以及解析 1.答案：C 解析：∵直角三角形的两边长分别为2、1, ∴直角三角形的斜边长为, 因此A点表示的数为. 故选C. 2.答案：C 解析：在中，，，， ∴. 故选：C 3.答案：B 解析：是等腰三角形,且D是中点, , 中,, . 故选：. 4.答案：D 解析：在中,,,, , O是边的中点, , 故选：D. 5.答案：C 解析：∵, ∴, ∴, ∵, ∴, 故选：C. 6.答案：B 解析：如图， 当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短， 此时b就是圆柱形的高， 即； ， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， ， ∴此时， 所以. 故选：B. 7.答案：D 解析：∵,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴为直角三角形,, ∵是边上的中线, ∴, ∴. 故选：D. 8.答案：A 解析：∵,,高为,点N在上, ∴,, ∵,, ∴, ∵,, ∴, ∴, 由勾股定理得,即, ∴, 故选：A. 9.答案：A 解析：中,,, 由勾股定理得： , ,E分别为,的中点, , , , , , , 是直角三角形, 为的中点, , , 故选A. 10.答案：A 解析：∵为等边三角形, ∴, ∵是等边三角形的中线, , ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 故选：A. 11.答案：C 解析：由题意得,,平分, ∵在中,,, ∴ ∵平分, ∴,故A正确； ∵平分, ∴, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∴,故B正确； ∵,, ∴, ∴, 设,,则, ∴, ∴, 解得, ∴, ∴,故C错误； 过点E作于G,于H, ∵平分,,, ∴ ∴,故D正确； 故选：C. 12.答案：D 解析：连接，如图1所示： ，点D是的中点， 为斜边上的中线， ， ， ， 点D在线段的垂直平分线上， 即线段的垂直平分线一定与相交于点E，故选项A正确，不符合题意； 设， ， ， ， ， ， ， 即，故选B正确，不符合题意； 当E为中点时，则， ， 是线段的垂直平分线， ， ，，， ， ， 是等边三角形，故选C正确，不符合题意； 连接，并延长交于F，如图2所示： 当E为中点时， 点D为的中点， 根据三角形三条中线交于一点得：点F为的中点， 当E为中点时，是等边三角形， ，，平分，平分， ， ， 在中，， ， ， ，， ，故选项D不正确，符合题意. 故选：D. 13.答案：3 解析：根据题意得：, ∵D为的中点,, ∴, 故答案为：3. 14.答案：15° 解析：∵依题意,边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放 ∴,,, ∴, 在中, 故答案为：15°. 15.答案：36 解析：如图,连接, 由勾股定理得,, ∵, ∴, ∴是直角三角形,, ∴, 故答案为：. 16.答案： 解析：如图,过点C作于点E, 则, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, 故答案为：. 17.答案： 解析：连接、, ∵点D为中点,是等腰直角三角形, ∴, ∵是等腰直角三角形, ∴,, ∴, ∴, ∴,, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴当时,最小,此时 ∴的最小值为, 故答案为：. 18.答案： 解析：设,依题意得：,,, ∵, ∴,即, 解得： 答：钟摆AD的长 19.答案：(1) (2) 解析：(1)∵,, ∴. ∴. ∵, ∴. ∴. (2)∵,,, ∴. ∵, ∴. ∴. 20.答案：（1）30°； （2）4. 解析：（1）是等边三角形， ， ， ， ， ， ； （2），， 是等边三角形. ， ，， . 21.答案：(1)作图见解析 (2)木棒上端A上移是少于2米,理由见解析 解析：(1)过O作AB的垂线OP即可. 在中,(米), ∵, ∴(米), ∴此时铁丝的长度为米. (2)木棒上端A上移是少于2米,理由如下： 移动前米,移动后(米),这时A上移了米. ∵, ∴. 即木棒上端A上移少于2米. 22.答案：(1)见解析 (2)2 解析：(1)证明：由折叠,可知. ∵,,且, ∴. 根据勾股定理的逆定理,是直角三角形. (2)由折叠,可知. ∵, ∴, ∴D,F,E三点共线. 设,则,, ∵, ∴. 在中,由勾股定理,得, 即. 解得. 即线段的长为2. 23.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：如图,作交的延长线于点L, 则, , , , ,, , , 在和中, , , , , . (2),, , ,, 在上取一点H,连接,使, 则, , , , , , 线段的长是. 学科网（北京）股份有限公司 $$