专题12 比（导图+8个重点速记+8个考点精讲+35道真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （通用版）

2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是孩子学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对孩子的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让孩子们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导孩子们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为孩子们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的孩子巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的孩子得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让孩子们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让孩子们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，孩子们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，孩子们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着孩子们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题12 比 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 4 第二部分重点速记 4 一、比的意义。 4 二、比与分数、除法的关系。 4 三、连比。 4 四、比的基本性质。 4 五、比的基本性质、商不变的规律、分数的基本性质的对比 5 六、求比值和化简比。 5 七、按比例分配问题的解题方法。 5 八、按比例分配问题常用解题方法的应用。 5 第三部分典例精讲 6 【考点一】比的意义 6 【考点二】比的基本性质 7 【考点三】比与分数除法的关系 9 【考点四】求比值 12 【考点五】化简比 14 【考点六】按比分配问题 17 【考点七】比的应用 20 【考点八】用画图法或转化法解决分数问题（比的应用） 22 第四部分真题专练 25 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 二、比与分数、除法的关系。 各部分名称以及相当的部分 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数之间的相除关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数，也表示两个量之间的关系 三、连比。 1、三个或三个以上的数组成的比叫作连比。 2、连比问题的解决方法:通过找中间量使两个或两个以上的比转化成一个比,即找中间量的最小公倍数,依据比的基本性质,将两个或两个以上的比转化成一个比。 四、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 五、比的基本性质、商不变的规律、分数的基本性质的对比 六、求比值和化简比。 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 七、按比例分配问题的解题方法。 （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成分数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 八、按比例分配问题常用解题方法的应用。 （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。 第三部分典例精讲 【考点一】比的意义 【典例一】小丽攒的钱比小明攒的钱多75%，小丽和小明攒的钱的最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】7∶4 【分析】由题意可知，把小明攒的钱数看作单位“1”，假设小明攒的钱数为1，先用1乘（1＋75%），求出小丽攒的钱数；然后求出小丽和小明攒的钱数的比，化成最简整数比后再求比值。 【解答】假设小明攒的钱数为1。 1×（1＋75%） ＝1×1.75 ＝1.75 1.75∶1 ＝（1.75×4）∶（1×4） ＝7∶4 7∶4＝（或1.75） 小丽攒的钱比小明攒的钱多75%，小丽和小明攒的钱的最简单的整数比是7∶4，比值是（或1.75）。 【典例二】两个正方体的棱长比为1∶2，这两个正方体的表面积比是( )，体积比是( )。 【答案】1∶4 1∶8 【分析】由两个正方体的棱长比为1∶2，可以设一个正方体的棱长为1，则另一个正方体的棱长为2；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，分别求出两个正方体的表面积和体积，再根据比的意义写出它们的表面积比、体积比，并化简比。 【解答】设两个正方体的棱长分别是1和2； （1×1×6）∶（2×2×6）＝1∶4 （1×1×1）∶（2×2×2）＝1∶8 这两个正方体的表面积比是1∶4，体积比是1∶8。 【典例三】某校组织学生参加科创比赛，女生与男生的人数比是3∶5，女生人数是男生的（    ）%，男生比女生多。 【答案】60； 【分析】已知女生与男生的人数比是3∶5，把女生的人数看作3份，男生的人数看作5份； 用女生的份数除以男生的份数，求出女生人数是男生的百分之几； 先用减法求出男生比女生多的份数，再除以女生的份数，求出男生比女生多几分之几。 【解答】3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% （5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 女生人数是男生的60%，男生比女生多。 【典例四】某小区总建筑面积19600m2，共260户。有地上停车位48个，地下停车位52个，这个小区停车位与住户的比是( )。 【答案】5∶13 【分析】用地上停车位数量＋地下停车位的数量，求出这个小区停车位的数量，再根据比的意义，用小区停车位的数量∶住户的数量，化简，即可解答。 【解答】（48＋52）∶260 ＝100∶260 ＝（100÷20）∶（260÷20） ＝5∶13 某小区总建筑面积19600m2，共260户。有地上停车位48个，地下停车位52个，这个小区停车位与住户的比是5 ∶13。 【考点二】比的基本性质 【典例一】一个比是5∶3，如果将它的前项增加15，要使其比值不变，那么它的后项应该增加( )。 【答案】9 【分析】前项增加15后变成了20，则前项则乘4，根据比额基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（不为0），比值不变。则要想比值不变后项也应该乘4为12，则后项增加了9。 【解答】15＋5＝20， 5∶3＝（5×4）∶（3×4）＝20∶12 12－3＝9 则后项应该增加9。 【典例二】5∶8的前项增加25，要使比值不变，后项应该 ；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成 。 【答案】乘6 原来的 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数，比值不变；根据比值＝比的前项÷比的后项，由于前项不变，比值扩大了2倍，后项应该缩小到原来的，据此解答。 根据比与除法的关系以及商的变化规律可知，比值 【解答】5∶8的前项增加25，即5＋25＝30，30÷5＝6，相当于前项乘6，要使比值不变，后项应该乘6；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成原来的。 【点评】熟练掌握比的基本性质以及比与除法的关系、商的变化规律是解题的关键。 【典例三】在一次射击练习中，刘洋的命中率是75%，表示命中的子弹数量与一共射击的子弹数量比是（    ）∶20，还可以用分数表示。 【答案】15；4 【分析】根据百分数和小数的关系，把百分号去掉，将小数点向左移动两位，就可以把75%化为小数，也就是0.75；0.75化成分数是；根据比和分数的关系，，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5，比值不变；据此解答。 【解答】 所以刘洋的命中率是75%，表示命中的子弹数量与一共射击的子弹数量比是15∶20。 【点评】解答本题的关键是75%，根据小数、分数、百分数、比之间的关系及比的基本性质即可解答。 【典例四】在0.2∶1.6中，如果后项加上0.8，要使比值不变，前项应加上( )。 【答案】0.1 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 0.2∶1.6的后项加上0.8得2.4，相当于后项乘1.5，根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应乘1.5得0.3，由此确定前项应加上几。 【解答】（1.6＋0.8）÷1.6 ＝2.4÷1.6 ＝1.5 0.2×1.5－0.2 ＝0.3－0.2 ＝0.1 在0.2∶1.6中，如果后项加上0.8，要使比值不变，前项应加上0.1。 【点评】掌握比的基本性质及应用是解题的关键。 【考点三】比与分数除法的关系 【典例一】( )∶4＝＝45÷( )＝( )%。 【答案】5 36 125 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把的分子、分母同时除以4，化成最简分数； 根据分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；把分数化成比；据此解答第一空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数把分数化成除法；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空； 用分数的分子除以分母，求出商，商的小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答最后一空。 【解答】＝＝ ＝5∶4 ＝5÷4＝（5×9）÷（4×9）＝45÷36 5÷4＝1.25＝125% 所以5∶4＝＝45÷36＝125%。 【典例二】＝0.3＝12÷（     ）＝（     ）%＝（     ）∶30。 【答案】；40；30；9 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.3＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘3，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝12÷40；根据分数和比的关系，可得＝9∶30；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.3＝30%。 【解答】0.3＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝12÷40 ＝9∶30 0.3＝30% ＝0.3＝12÷40＝30%＝9∶30。 【典例三】( )÷48＝＝45∶( )＝( )%。 【答案】30 72 62.5 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【解答】 30÷48＝＝45∶72＝62.5%。 【典例四】0.75＝＝（    ）÷12＝15∶（    ）＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 【答案】4；9；20；75；七五；七成五 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【解答】0.75＝＝ ＝＝，＝9÷12 ＝＝，＝15∶20 0.75＝75% 75%＝七五折 75%＝七成五 即0.75＝＝9÷12＝15∶20＝75%＝七五折＝七成五。 【考点四】求比值 【典例一】求下列各比的比值。 ∶2.8        1.3∶5.2        0.625∶125%        3.5吨∶450千克 【答案】；0.25；5； 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可。单位不同的前后项，根据1吨＝1000千克，统一单位后再求比值。 【解答】∶2.8＝0.4÷2.8＝＝ 1.3∶5.2＝1.3÷5.2＝0.25 0.625∶125%＝0.625÷0.125＝5 3.5吨∶450千克＝3500千克÷450千克＝＝ 【典例二】求比值。             36∶180                    45分∶1时 【答案】；；；0.75 【分析】求比值时，用比的前项除以后项即可。 【解答】 ＝0.07÷4.2 ＝7÷420 ＝ ＝ 36∶180   ＝36÷180 ＝ ＝÷ ＝× ＝ 45分∶1时 ＝45分∶60分 ＝45∶60 ＝45÷60 ＝0.75 【典例三】求比值。（写出主要过程） 公顷∶125平方米    120分∶时    9.8∶    ∶2.4 【答案】30；；18.2； 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【解答】公顷∶125平方米 ＝（×10000）平方米∶125平方米 ＝3750平方米∶125平方米 ＝3750÷125 ＝30 120分∶时 ＝120分∶（×60）分 ＝120分∶90分 ＝120÷90 ＝ 9.8∶ ＝9.8÷ ＝9.8× ＝18.2 ∶2.4 ＝÷2.4 ＝0.4÷2.4 ＝ 【典例四】求比值。                           【答案】4；； 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可求出比值；第一、二小题据此解答； 根据比的前项÷比的后项＝比值；比的后项＝比的前项÷比值，第三小题据此解答。 【解答】2.8∶0.7 ＝2.8÷0.7 ＝4 ∶ ＝× ＝ ∶（）＝ （）＝÷ ＝× ＝ 【考点五】化简比 【典例一】把下面各比化成最简整数比。 16∶56        0.25∶7.5     【答案】2∶7；14∶9；1∶30；1∶3 【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。 【解答】 ＝ ＝14∶9 ＝1∶3 【典例二】化简比。         时∶15分 【答案】3∶4；9∶20；7∶3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变。根据比的基本性质进行化简；首先把不是整数比的，化成整数比；然后把整数比化成最简整数比即可。1时＝60分，注意不同单位的要先统一再求解。 【解答】18∶24 ＝（18÷6）∶（24÷6） ＝3∶4 ＝ ＝ ＝9∶20 时∶15分 ＝（×60）∶15 ＝35∶15 ＝（35÷5）∶（15÷5） ＝7∶3 【典例三】化简下面各比。 15∶25              4.5∶2.7           ∶ 【答案】3∶5；5∶3；3∶4 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【解答】（1）15∶25 ＝（15÷5）∶（25÷5） ＝3∶5 （2）4.5∶2.7 ＝（4.5÷0.9）∶（2.7÷0.9） ＝5∶3 （3）∶ ＝（×16）∶（×16） ＝9∶12 ＝（9÷3）∶（12÷3） ＝3∶4 【典例四】把下面各比化成最简单的整数比。                  0.75∶1           2.4吨∶800千克 【答案】9∶4；16∶5；3∶4；3∶1 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘（或除以）同一个数（0除外）比值不变。小数与分数的比，可先把分数转化为小数，再化简比，比的前项与后项的单位不同的要先统一单位，再化简比。据此解答。 【解答】 0.75∶1 2.4吨∶800千克 ＝2400千克∶800千克 ＝2400∶800 ＝（2400÷800）∶（800÷800） 【考点六】按比分配问题 【典例一】用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 【答案】68平方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，用长、宽、高的和减去高，求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法，把长看作1份、宽看作1份，用长与宽的和除以长、宽的份数和，再分别乘它们的份数，即可求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。 【解答】48÷4－8 ＝12－8 ＝4（分米） 4÷（1＋1） ＝4÷2 ＝2（分米） 2×1＝2（分米） 2×1＝2（分米） 2×2＋（2×8＋2×8）×2 ＝2×2＋（16＋16）×2 ＝2×2＋32×2 ＝4＋64 ＝68（平方分米） 答：至少需要68平方分米的纸。 【典例二】水果店运来苹果、梨和香蕉一共450千克，其中运来的梨的质量占三种水果的，运来苹果的质量和香蕉的质量比是2∶1，运来苹果、梨、香蕉各多少千克？ 【答案】苹果240千克；梨90千克；香蕉120千克 【分析】把运来的三种水果的总质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用450×列式求出运来的梨的质量，再用450减去梨的质量，求出运来的苹果的质量和香蕉的质量和，运来苹果的质量和香蕉的质量比是2∶1，把运来的苹果看作2份，香蕉看作1份，再用运来的苹果的质量和香蕉的质量和除以苹果的质量和香蕉的质量的份数和，求出1份是多少，再分别乘苹果和香蕉的份数即可求出运来苹果、香蕉各多少千克。 【解答】450×＝90（千克） 450－90＝360（千克） 360÷（2＋1） ＝360÷3 ＝120（千克） 120×2＝240（千克） 120×1＝120（千克） ＝120（千克） 答：苹果的质量是240千克，梨的质量是90千克，香蕉的质量是120千克。 【典例三】大丰收果园里桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。已知梨树比苹果树少180棵，这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵？ 【答案】270棵；450棵；630棵 【分析】根据桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。把桃树、梨树与苹果树的棵数分别看作3份、5份和7份，则梨树比苹果树少7－5＝2（份），又已知梨树比苹果树少180棵，所以2份就是180棵，所以用180÷2求出一份是多少棵，再用一份的棵数分别乘3、5、7，即可求出这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵。 【解答】180÷（7－5） ＝180÷2 ＝90（棵） 90×3＝270（棵） 90×5＝450（棵） 90×7＝630（棵） 答：这个果园里桃树有270棵、梨树有450棵、苹果树有630棵。 【典例四】用一根长36分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为5分米，长、宽的比是1∶1，再把它的四周和底面糊上彩纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的彩纸？ 【答案】44平方分米 【分析】分析题目，先根据长方体的棱长总和公式用36÷4求出长方体的一组长、宽、高的和，再减去高即可得到长、宽之和，把长宽之和看作单位“1”，则长、宽各占其中的，据此根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出长和宽，最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出长方体的表面积，再根据只把四周和底面糊上彩纸减去一个长×宽的面即可。 【解答】36÷4＝9（分米） 9－5＝4（分米） 4×＝4×＝2（分米） （2×5＋2×5＋2×2）×2－2×2 ＝（10＋10＋4）×2－4 ＝24×2－4 ＝48－4 ＝44（平方分米） 答：至少需要44平方分米的彩纸。 【考点七】比的应用 【典例一】小温认为酸梅汤原汁与水的配比是3∶4时口感最佳，他应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少毫升？ 【答案】加酸梅原汁；75毫升 【分析】把150mL∶300mL化简，再与3∶4比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。不加水、是加酸梅原汁。把水的体积看作单位“1”，酸梅原汁的体积是水的体积的，根据分数乘法的意义，用水的体积乘就是需要酸梅原汁的体积，用需要酸梅原汁的体积减去已有酸梅原汁的体积就是需要再加酸梅原汁的体积。 【解答】150mL∶300mL＝1∶2＝2∶4，与3∶4比较，可确定需要加酸梅原汁。 300×＝225（毫升） 225－150＝75（毫升） 答：他应该往已调制的酸梅汤中是加酸梅原汁，应该加75毫升。 【典例二】实验小学开展“我阅读，我快乐”主题读书活动，学校图书角有故事书和科技书共200本，其中科技书与故事书的比是3∶5，应同学们的需求，又购进一批科技书，这时科技书的数量占总数的75%。学校后来购进多少本科技书？ 【答案】300本 【分析】从题意可知：购进一批科技书，科技书的本数增加了，两种数的总本数也增加了，而故事书的本数没有变。以总本数（200本）为单位“1”，故事书占总本数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用200×即可求出故事书的本数。再以增加后的总本数为单位“1”，故事书占1－75%＝25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用故事书的本数÷25%即可求出增加后的总本数，最后减去200即可求出增加的本数，即后来购进科技书的本数。 【解答】200×÷（1－75%）－200 ＝200×÷25%－200 ＝500－200 ＝300（本） 答：学校后来购进300本科技书。 【典例三】“书香校园读书节”活动中，红红、明明、兰兰都在阅读《童年》这本书。阅读一周后，得到信息如下： ①红红说：我读了35页； ②明明说：我读书的页数比红红读的页数多20%； ③兰兰说：我与红红读书的页数比是2∶5。 （1）阅读第一周后明明看了《童年》这本书多少页？ （2）阅读第一周后兰兰看了《童年》这本书多少页？ 【答案】（1）42页 （2）14页 【分析】（1）把红红一周阅读《童年》的页数看作单位“1”，明明一周阅读《童年》的页数是红红的（1＋20%），用红红一周阅读《童年》的页数×（1＋20%），即可求出明明一周阅读《童年》的页数。 （2）兰兰与红红读书的页数比是2∶5，即兰兰阅读《童年》的页数是红红的，用红红一周阅读《童年》的页数×，即可求出兰兰一周阅读《童年》的页数，据此解答。 【解答】（1）35×（1＋20%） ＝35×120% ＝42（页） 答：阅读第一周后明明看了《童年》这本书42页。 （2）35×＝14（页） 答：阅读第一周后兰兰看了《童年》这本书14页。 【典例四】“世界遗产”是指被联合国教科史出织和世界或产委员会确认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观，包括世界文化遗产（包含文化景观）、世界自然遗产、世界文化与自然双重遗产三类。我国的世界遗产共有56项，其中自然遗产有14项，世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2∶19，我国世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产分别有多少项？ 【答案】我国世界文化与自然双重遗产4项；世界文化遗产38项 【分析】世界遗产包括世界文化遗产、世界文化与自然双重遗产、世界自然遗产三类，其中世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量之和为（56－14）项； 已知世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2∶19，则世界文化与自然双重遗产占它们之和的，把它们的和看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出世界文化与自然双重遗产的项数； 已知世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2∶19，即世界文化遗产占世界文化与自然双重遗产的，把世界文化与自然双重遗产的项数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出世界文化遗的项数。 【解答】（56－14）× ＝42× ＝4（项） 4×＝38（项） 答：我国世界文化与自然双重遗产有4项，世界文化遗产有38项。 【考点八】用画图法或转化法解决分数问题（比的应用） 【典例一】师徒两人加工零件，徒弟加工的零件个数是师傅的，两人一共加工的零件个数在280~290之间。师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【答案】师傅160个；徒弟128个 【分析】徒弟加工的零件个数是师傅的，表示徒弟加工的零件个数与师傅加工的零件个数比是4∶5， 两人一共加工的零件个数是4＋5＝9份，那么280~290之间是9的倍数的是288，说明两人一共加工的零件个数是288个，按照4∶5把288分成4份和5份，先算每份是288÷9＝32（个），4份是徒弟加工个数4×32＝128（个），5份是师傅加工个数5×32＝160（个）。 【解答】徒弟加工的零件个数与师傅加工的零件个数比是4∶5。 4＋5＝9（份），那么280~290之间是9的倍数的是288。 288÷9＝32（个） 4×32＝128（个） 5×32＝160（个） 答：师傅加工160个，徒弟加工128个。 【典例二】先根据题意把线段图补充完整，再解答。 水果店运来280千克苹果和梨，苹果与梨的质量比是4∶3，水果店运来苹果多少千克？ 【答案】160千克；图见详解 【分析】题中已画梨是3份，苹果画这样的4份，再标出总重280千克和问题水果店运来苹果多少千克。 水果店运来280千克苹果和梨，对应的总份数是3＋4＝7份，用280除以7算出1份的重量，再乘4是苹果的重量。 【解答】 280÷（4＋3） ＝280÷7 ＝40（千克） 40×4＝160（千克） 答：水果店运来苹果160千克。 【典例三】甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【答案】20棵 【分析】由题可知，甲班种了乙班的，则甲种与乙种的棵树比是5∶4；又知乙与丙种的棵数比是4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。 【解答】甲∶乙5∶4 乙∶丙＝4∶3 甲∶乙∶丙＝5∶4∶3 120÷（5＋4＋3） ＝120÷12 ＝10（棵） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（棵） 答：甲比丙多种20棵。 【典例四】观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 【答案】梨树有240棵，桃树有400棵，苹果树有560棵 【分析】根据题意，先作图。根据图可知，梨树有3份，苹果树有7份，桃树有5份。苹果树比桃树多2份，多160棵。将160棵除以2，求出每份有多少棵，从而利用乘法分别求出梨树、桃树、苹果树的数量。 【解答】如图： 160÷（7－5） ＝160÷2 ＝80（棵） 梨树：3×80＝240（棵） 桃树：5×80＝400（棵） 苹果树：7×80＝560（棵） 答：梨树有240棵、桃树有400棵、苹果树有560棵。 第四部分真题专练 一、填空题 1．在长方形中，A、B分别是长和宽的中点（如图），阴影部分的面积与长方形的面积的比是( )。 2．冰是水在自然界中的固体状态，它们之间可以相互转化。已知相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是( )dm3。 3．∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 4．＝0.8＝（    ）∶20＝（    ）%＝（    ）成。 5．两个正方体的棱长比为1∶2，这两个正方体的表面积比是( )，体积比是( )。 6．某校组织学生参加科创比赛，女生与男生的人数比是3∶5，女生人数是男生的（    ）%，男生比女生多。 7．乐乐的书桌是一个标准的长方形，经测量，书桌的周长是32dm，长与宽的比是5∶3，书桌的面积是( )dm2。 8．王奶奶种了一批辣椒苗，成活的与未成活的比是24∶1，这批辣椒苗的成活率是( )%。 9．一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重( )克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水( )克。 10．一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按2∶3∶5混合配制而成的。如果这三种糖都有180千克，当奶糖全部用完时，酥糖还剩( )千克；水果糖则需要增加( )千克。 二、选择题 11．一个三角形，三个角的度数比是1∶2∶3，按角分（    ）。 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 12．甲数是乙数的，乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是（    ）。 A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20 13．用一根长84cm的铁丝按3∶4∶5的比例做一个直角三角形，这个直角三角形的面积一定是（    ）cm2。 A．588cm2 B．294cm2 C．980cm2 14．将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱与原来正方体体积的比是（    ）。 A．2∶3 B．π∶1 C．157∶200 D．π∶4 15．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（    ）。 A． B． C． D． 16．羽毛球兴趣小组中男生人数与女生人数的比是3∶2，男生人数占总人数的（    ）%。 A．20 B．30 C．60 D．150 17．小黑兔的只数是40的，小白兔只数的是40，小黑兔的只数与小白兔的只数的比是（    ）。 A．1∶1 B．16∶25 C．25∶16 D．4∶5 18．某学校步行上学的人数与乘校车上学的人数比是5∶3，乘校车上学的人数比步行上学的人数少（    ）%。 A．40 B．45 C．60 D．66 19．如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 20．从甲盐库取出的盐放入乙盐库，这时两个盐库的盐的质量正好相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．3∶5 D．5∶3 三、计算题 21．化简比。 12∶16              0.35∶0.56              ∶ 22．化简比。 54∶18          ∶0.15      ∶2.8          3.5吨∶450千克 四、解答题 23．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3。如果再加工36个，就可以完成这批零件，这批零件共有多少个？ 24．列方程计算。 小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比为，下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读页数的比为。则这本书有多少页？ 25．某中心小学新购进一批图书，按分给五、六两个年级，已知五年级比六年级少分得40本，五年级分得图书多少本？ 26．奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 27．一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3∶2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？ 28．为提高航天员对失重环境的适应能力，他们需要接受血液重新分布训练。通常人的血液质量与体重的比约是1∶13，这个宇航员身上的血液约重多少千克？    29．一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 30．据《考工记》记载，制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成份，且锡与铜的质量比为1∶6，一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克？ 31．实验小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。其中四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，四年级参加的人数占三个年级总人数的，五年级和六年级参赛的人数比是2∶3，六年级参加绘画比赛的有多少人？ 32．猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 33．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小明妈妈准备了40克生姜。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克） （3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多少克？ 34．一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的，_____________，第三季度接待游客多少人？ 条件：（1）比第三季度接待游客数的1.5倍少10.5万人 （2）第三季度接待游客数是下半年接待游客数的 （3）第三季度接待游客数与上半年的比是3∶4，请你将所选条件的序号写在横线上后再解答。 35．请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。 京沪高速铁路于2008年4月18日开工，从北京南站出发终止于上海虹桥站，是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路。设计时速最高可达380千米，桥梁长度约占正线长度的86.5%，路基长度约占正线长度的12.3%，剩余的是隧道，隧道长度约15.84千米。于2011年6月建成通车。 （1）京沪高速铁路开始建设的这年共（    ）天，通车这月共（    ）天。 （2）设计的最高速度是每秒行（    ）米（结果保留整数）。哇塞，速度真快啊！ （3）京沪高速铁路全程约多少千米？ （4）某日，车与车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。车与车的速度比是，两列车的速度各是每小时多少千米？ 参考答案 参考答案 1．3∶8 【分析】 如图所示，长方形的长为2a，宽为2b，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值分别计算出空白部分的面积之和；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算出长方形的面积；阴影部分的面积＝长方形面积－空白部分的面积之和，计算出阴影部分的面积；最后用阴影部分的面积比长方形的面积，化简比，据此解答。 【解答】长方形的面积：2a×2b＝4ab 阴影部分的面积：4ab－a×b÷2－b×2a÷2－a×2b÷2 ＝4ab－ab－ab－ab ＝ab ab∶4ab ＝（ab×2）∶（4ab×2） ＝3ab∶8ab ＝（3ab÷ab）∶（8ab÷ab） ＝3∶8 因此阴影部分的面积与长方形的面积的比是3∶8。 2．45 【分析】分析题目，先根据比的意义用冰的体积除以冰对应的份数10求出一份是多少，再乘水对应的份数9即可求出化成水后的体积是多少。 【解答】50÷10×9 ＝5×9 ＝45（dm3） 因此，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是45dm3。 3．9∶1 9 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，和分母的最小公倍数是15，比的前项和后项同时乘15，将其化成最简的整数比9∶1；求比值是用比的前项除以比的后项所得的数值，也可以用最简比的前项除以后项即可得比值。 【解答】∶ ＝（×15）∶（×15） ＝9∶1 ∶＝＝＝9 或9∶1＝9÷1＝9 所以，∶化成最简单的整数比是9∶1，比值是9。 4．4；16；80；八 【分析】把0.8化成分数并化简是； 根据分数与比的关系：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值可得＝4∶5。再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比的前项、后项都乘4，得4∶5＝16∶20； 把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%； 根据成数的意义80%就是八成； 据此解答即可。 【解答】0.8＝＝ ＝4∶5 4∶5 ＝（4×4）∶（5×4） ＝16∶20 0.8＝80%＝八成 所以，＝0.8＝16∶20＝80%＝八成。 5．1∶4 1∶8 【分析】由两个正方体的棱长比为1∶2，可以设一个正方体的棱长为1，则另一个正方体的棱长为2；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，分别求出两个正方体的表面积和体积，再根据比的意义写出它们的表面积比、体积比，并化简比。 【解答】设两个正方体的棱长分别是1和2； （1×1×6）∶（2×2×6）＝1∶4 （1×1×1）∶（2×2×2）＝1∶8 这两个正方体的表面积比是1∶4，体积比是1∶8。 6．60； 【分析】已知女生与男生的人数比是3∶5，把女生的人数看作3份，男生的人数看作5份； 用女生的份数除以男生的份数，求出女生人数是男生的百分之几； 先用减法求出男生比女生多的份数，再除以女生的份数，求出男生比女生多几分之几。 【解答】3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% （5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 女生人数是男生的60%，男生比女生多。 7．60 【分析】已知长方形书桌的周长是32dm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长、宽之和＝周长÷2； 已知长与宽的比是5∶3，即长占长、宽之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长；再用长、宽之和减去长，求出宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出书桌的面积。 【解答】长、宽之和：32÷2＝16（dm） 长：16× ＝16× ＝10（dm） 宽：16－10＝6（dm） 面积：10×6＝60（dm2） 书桌的面积是60dm2。 8．96 【分析】成活率是指成活的棵数是总棵数的百分之几，成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%；设成活的棵数是24，那么未成活的棵数就是1，再求出总棵数，代入数值即可解答。 【解答】24÷（24＋1）×100% ＝24÷25×100% ＝0.96×100% ＝96% 这批辣椒苗的成活率是96%。 9．25 150 【分析】第一个空，盐的质量没变，再加入75克水，水增加了（27－24）份，将比的前后项看成份数，加入的水的质量÷对应份数＝一份数，一份数×盐的对应份数＝盐的质量； 第二个空，盐的质量没变，将原来盐水质量看作单位“1”，原来盐水质量×含盐率＝盐的质量，再将含盐率20%的盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷含盐率＝含盐率20%的盐水质量，含盐率20%的盐水－原来盐水质量＝需要加水的质量。 【解答】75÷（27－24）×1 ＝75÷3×1 ＝25（克） 300×30%÷20%－300 ＝300×0.3÷0.2－300 ＝450－300 ＝150（克） 一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重25克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水150克。 10．60 120 【分析】当奶糖全部用完，则说明奶糖用了180千克，由于什锦糖中奶糖是3份，用180÷3即可求出1份量，再乘酥糖和水果糖的份数即可求出需要酥糖和水果糖的质量，用180减去需要酥糖的质量即可求出还有多少千克酥糖，再用水果糖需要的质量减去180即可求出需要添加多少千克水果糖。 【解答】180－180÷3×2 ＝180－60×2 ＝180－120 ＝60（千克） 180÷3×5 ＝60×5 ＝300（千克） 300－180＝120（千克） 酥糖还剩60千克，水果糖则需要增加120千克。 11．B 【分析】三角形的内角和是180°，因三个内角的度数比是1∶2∶3，最大角就占了三角形内角和的，根据分数乘法的意义，算出最大角，即可判断是什么三角形。 【解答】180× ＝180× ＝90° 一个角是直角的三角形是直角三角形。 故答案为：B 12．B 【分析】观察分数，甲数是乙数的，即甲数∶乙数＝3∶10；乙数是丙数的，即乙数∶丙数＝4∶9。 两个比中都有乙数，但份数不相同，利用比的基本性质，甲数∶乙数的前项和后项同时乘2，乙数∶丙数的前项和后项同时乘5，乙数的份数相同，即可得出甲、乙、丙三个数的比。 【解答】甲数∶乙数＝3∶10＝（3×2）∶（10×2）＝6∶20 乙数∶丙数＝4∶9＝（4×5）∶（9×5）＝20∶45 甲∶乙∶丙＝6∶20∶45 所以甲、乙、丙三个数的比是6∶20∶45。 故答案为：B 13．B 【分析】根据比的意义，可知直角三角形的三条边分别占这根铁丝的长的、、，再根据直角三角形的特征，斜边最长可确定两条短边是直角边，即三角形的底和高，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，代入数据计算即可。 【解答】（cm） （cm） （cm2） 用一根长84cm的铁丝按3∶4∶5的比例做一个直角三角形，这个直角三角形的面积一定是294cm2。 故答案为：B 14．C 【分析】将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，那么它的底面的直径和高都是正方体的棱长，假设正方体的棱长为1，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，由此求出正方体和圆柱体的体积，写出削成的圆柱与原来正方体体积的比，化简即可。 【解答】假设正方体的棱长是1。 则正方体的体积：1×1×1＝1 1÷2＝0.5 圆柱的体积：3.14×0.52×1 ＝3.14×0.25×1 ＝0.785 0.785∶1＝785∶1000＝（785÷5）∶（1000÷5）＝157∶200 削成的圆柱与原来正方体体积的比是157∶200。 故答案为：C 15．C 【分析】将比的前后项看成份数，甲、乙两个数的比是5∶3，将甲数看作5，乙数看作3，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出甲数的，再将乙数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用甲数的÷乙数即可。 【解答】5×÷3 ＝÷3 ＝× ＝ 甲数的等于乙数的。 故答案为：C 16．C 【分析】根据比的意义，把男生人数看作3份，女生人数看作2份，则总人数有份，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数。据此解答。 【解答】 男生人数占总人数的60%。 故答案为：C 17．B 【分析】已知小黑兔的只数是40的，根据求一个数的几分之几是多少，根据分数乘法的意义求出小黑兔的只数； 已知小白兔只数的是40，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，根据分数除法的意义求出小白兔的只数； 根据比的意义写出小黑兔的只数与小白兔的只数的比，再化简比。 【解答】小黑兔：40×＝32（只） 小白兔：40÷＝40×＝50（只） 32∶50＝（32÷2）∶（50÷2）＝16∶25 小黑兔的只数与小白兔的只数的比是16∶25。 故答案为：B 18．A 【分析】由题意可知，把步行上学的人数看作5份，乘校车上学的人数看作3份，先求出乘校车上学的人数比步行上学的人数份数少多少，然后再除以步行上学的人数的份数，最后再乘100%即可。 【解答】（5－3）÷5×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：乘校车上学的人数比步行上学的人数少40%。 故答案为：A 19．B 【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份； 根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。 【解答】（3－1）∶1＝2∶1 空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。 故答案为：B 20．D 【分析】把原来甲盐库中盐的质量看作单位“1”，从甲盐库取出的盐放入乙盐库后，甲盐库还剩原来的1－＝，这时两个盐库的盐的质量正好相等，即现在乙盐库中盐的质量也是原来甲盐库的，这是在甲盐库取出的盐放入乙盐库的前提下，那么原来乙盐库中盐的质量是甲盐库的－＝。用1比上，化成最简整数比，即是原来甲盐库和乙盐库的存盐质量比。 【解答】1－＝ －＝ 1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 则原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是5∶3。 故答案为：D 21．3∶4；5∶8；9∶10 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比，即前项和后项是整数，且互质。 【解答】（1）12∶16 ＝（12÷4）∶（16÷4） ＝3∶4 （2）0.35∶0.56 ＝（0.35×100）∶（0.56×100） ＝35∶56 ＝（35÷7）∶（56÷7） ＝5∶8 （3）∶ ＝（×48）∶（×48） ＝45∶50 ＝（45÷5）∶（50÷5） ＝9∶10 22．3∶1；10∶1；1∶7；70∶9 【分析】（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； （2）小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； （3）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； （4）先把3.5吨乘进率换算成千克，再按照整数比的化简方法计算。 【解答】54∶18＝（54÷18）∶（18÷18）＝3∶1 ∶0.15＝（×20）∶（0.15×20）＝30∶3＝（30÷3）∶（3÷3）＝10∶1 ∶2.8＝（×5）∶（2.8×5）＝2∶14＝（2÷2）∶（14÷2）＝1∶7 3.5吨∶450千克＝3.5×1000千克∶450千克＝（3500÷50）∶（450÷50）＝70∶9 23．54个 【分析】由题意可知，第一天完成的个数是总个数，设这批零件共有x个，则第一天完成了x个，根据第一天完成的个数＋36＝这批零件的总个数，据此列方程解答即可。 【解答】解：设这批零件共有x个。 x＋36＝x x＝36 x＝54 答：这批零件共有54个。 【点评】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。 24．120页 【分析】设这本书有x页，则上午读了这本书的，下午比上午多读6页，则下午读了x＋6页，此时已读的页数是这本数的，再根据等量关系：上午读的页数＋下午读的页数＝这本书的，据此列方程解答即可。 【解答】解：设这本书有x页。 x＋x ＋6＝x x＋x＋6＝x x－x＝6 x＝6 x＝120 答：这本书有120页。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 25．160本 【分析】由题意可知，按分给五、六两个年级，则五年级比六年级少分得1份，即40本，五年级分得4份，用1份表示的本数乘4份即可求解。 【解答】40÷（5－4）×4 ＝40÷1×4 ＝40×4 ＝160（本） 答：五年级分得图书160本。 【点评】本题考查比的应用，明确五年级和六年级所占的份数是解题的关键。 26．奶糖10颗；巧克力糖30颗 【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。 【解答】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。 ×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30 ×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30 0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30 0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30 0.75x＋30－0.6x－6＝30 （0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30 0.15x＋24＝30 0.15x＝30－24 0.15x＝6 x＝6÷0.15 x＝40 巧克力糖：（40＋10）×60% ＝50×0.6 ＝30（颗） 奶糖：40－30＝10（颗） 答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。 【点评】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 27．3天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是1÷10即为，甲、乙的工作效率比是3∶2可知乙的效率是×，根据工作时间＝工作总量÷工作效率进行解答即可。 【解答】乙的效率：×＝ （1－×5）÷（＋） ＝÷ ＝3（天） 答：两人同时做3天就可以完成这项工程。 【点评】本题考查分数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 28．5千克 【分析】由人的血液质量与体重的比可知，人的血液质量占1份，人的体重占13份，根据宇航员的体重求出每份的量，再乘血液质量所占的份数，据此解答。 【解答】65÷13×1 ＝5×1 ＝5（千克） 答：这个宇航员身上的血液约重5千克。 【点评】本题主要考查比的应用，求出比中每份的量是解答题目的关键。 29．192立方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4的逆运算，用72除以4可得长、宽、高的和，又知长、宽、高的比是4∶3∶2，则可知长是长、宽、高的和的，宽是长、宽、高的和的，高是长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽、高，再代入长方体的体积公式计算即可得解。 【解答】72÷4＝18（分米） （分米） （分米） （分米） 8×6×4＝192（立方分米） 答：这个长方体模型的体积是192立方分米。 30．600克 【分析】锡与铜的质量比为1∶6，则锡的质量占青铜质量的，已知青铜鼎的质量是4200克，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用4200乘即可求出锡的质量。 【解答】4200× ＝4200× ＝600（克） 答：一个重4200克的青铜鼎中含锡600克。 31．90人 【分析】根据题意，将三个年级的总人数看成单位“1”，四年级参加的人数占三个年级总人数的，则五六年级占三个年级总数的（1－），一个数的几分之几是多少用乘法可求出五六年级的总人数。再按比分配，六年级占五六年级总人数的，即乘法得出六年级参加绘画比赛的人数。 【解答】180×（1－） ＝180× ＝150（人） （人） 答：六年级参加绘画比赛的有90人。 32．90米 【分析】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3＝a米；从而可知猎犬与兔子的速度比是2a∶a ＝6∶5，在同一时间里，路程比就是速度比6∶5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6－5＝1倍，正好是相差15米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎犬追上兔子的距离，据此解答即可。 【解答】设猎犬每步a米，则兔子每步a米 （2×a）∶（a×3） ＝2a∶a ＝6∶5 15÷（6－5）×6 ＝15×6 ＝90（米） 答：猎犬至少跑90米才能追上兔子。 【点评】解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比，再根据在同一时间里，速度比就是路程比，求出其路程比。 33．（1）100克 （2）壶够大 （3）740克 【分析】（1）已知生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，即生姜占2份，红糖占5份，水占75份；用生姜的质量除以生姜的份数，求出一份数，再用一份数乘红糖的份数，即是红糖的质量。 （2）把姜汤的质量看作单位“1”，由生姜、红糖和水的质量比是2∶5∶75，可知生姜的质量占姜汤质量的，单位“1”未知，用生姜的质量除以，求出姜汤的质量，再根据进率“1千克＝1000克”以及1升水的质量为1千克，得出姜汤的体积，与壶的容量进行比较，得出壶是否够大。 （3）由生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，用生姜的质量除以2，求出一份数，再用一份数乘75，求出原来的水量； 把原来的水量看作单位“1”，蒸发掉的水量占原来水量的60%，则还剩下的水量占原来水量的（1－60%），单位“1”已知，用原来的水量乘60%，求出剩下的水量，再加上生姜、红糖的质量，即是煎好后的姜汤的质量。 【解答】（1）40÷2×5 ＝20×5 ＝100（克） 答：她需要准备红糖100克。 （2）40÷ ＝40÷ ＝40×41 ＝1640（克） 1640克＝1.64千克 1.64÷1＝1.64升 2升＞1.64升 答：壶够大。 （3）40÷2×75 ＝20×75 ＝1500（克） 1500×（1－60%） ＝1500×（1－0.6） ＝1500×0.4 ＝600（克） 600＋40＋100＝740（克） 答：这天煎好后的姜汤大约有740克。 【点评】（1）本题考查比的应用，把比转化成份数，求出一份数是解题的关键。 （2）把比转化成分数，得出生姜的质量占姜汤质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 （3）根据比的应用求出原来的水量，再根据百分数乘法的意义求出还剩下的水量是解题的关键。 34．63万人；过程见详解 【分析】读题可知，已知全年接待游客人数，上半年接待游客占全年接待人数的对应分率，求第三季度接待游客人数。 填入条件（1），将全年接待人数看作单位“1”，全年接待人数×上半年对应分率＝上半年接待游客人数，（上半年接待游客人数＋10.5）÷1.5＝第三季度接待游客人数； 填入条件（2），将全年接待人数看作单位“1”，先求出下半年接待人数对应分率，全年接待人数×下半年对应分率＝下半年接待游客人数，再将下半年接待人数看作单位“1”，下半年接待人数×第三季度对应分率＝第三季度接待游客人数； 填入条件（3），将全年接待人数看作单位“1”，全年接待人数×上半年对应分率＝上半年接待游客人数，上半年接待人数÷对应份数×第三季度对应份数＝第三季度接待游客人数，据此分析。 【解答】（1）（196×＋10.5）÷1.5 ＝（84＋10.5）÷1.5 ＝94.5÷1.5 ＝63（万人） （2）196×（1－）× ＝196×× ＝63（万人） （3）196×÷4×3 ＝84÷4×3 ＝63（万人） 答：第三季度接待游客63万人。 【点评】关键是理解分数乘法和比的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量，两数相除又叫两个数的比。 35．（1）366；30； （2）106； （3）1320千米； （4）D车：250千米；G车：300千米 【分析】（1）由于京沪高速铁路于2008年开工，根据闰年的判定方法，用2008除以4，能够被4整除，即可得出2008年为闰年，所以共有366天，6月是小月，共30天。 （2）设计时速最高可达380千米即380000米，由于1小时共有60×60=3600秒，根据除法的意义，用每小时所行米数除以3600秒，即得求出最高时速是每秒行多少米。 （3）将全长当作单位“1”，由于桥梁长度约占正线长度的86.5%，路基长度约占正线长度的12.3%，根据分数减法的意义，隧道长度约占正线长度的（1－86.5%－12.3%），又隧道长度约15.84千米，根据分数除法的意义，用隧道长度除以其占正线长度的分率，即得京沪高速铁路全程约多少千米。 （4）由于经过2.4小时在途中相遇，根据除法的意义，用全长除以相遇时间，即得两车速度和，再根据按比例分配的方法计算即可。 【解答】（1）2008÷4＝502 所以2008年是闰年，这年共有366天，6月是小月，共30天。 （2）380千米＝380000米 380000÷（60×60） ＝380000÷3600 ≈106（米） （3）15.84÷（1－86.5%－12.3%） ＝15.84÷1.2% ＝1320（千米） 答：沪高速铁路全程约1320千米。 （4）1320÷2.4＝550（千米/时） 550÷（1＋） ＝550÷ ＝300（千米/时） 550－300＝250（千米/时） 答：D车的速度是每小时250千米，G车的速度是每小时300千米。 【点评】此题涉及的知识点较多，综合性强，因此完成本题要注意分析所给信息及问题，然后列出正确算式解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$