北京理工大大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

2025北京理工大附中高一（下）期中 数 学 出题人高一数学备课组，审题人 高一数学备课组，审核人 金永涛 ， 考试时间 90 分钟 1、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 在范围内，与角终边相同的角是 A. B. C. D. 2. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 已知角终边上一点，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4.下列各式的值等于的是（    ） A． B． C． D． 5. 已知平面向量与的夹角为，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数．若对任意，都有≤≤成立，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数是（ ） A. 奇函数，且最大值为 B. 偶函数，且最大值为 C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为 11.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A. B. C. D. 12. 如图，扇形的半径为1，圆心角，点在弧上运动，，则的最小值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 13. 已知扇形的周长为9cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________. 14. ； . 15. 如图,边长为2的正方形中,点满足 ,则 ；若点是线段上的动点,则的取值范围是 ． 16. 已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为__________. 17. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论错误的序号是___； ①的一个周期为； ②的最大值为； ③的图象关于直线对称； ④在区间上有3个零点． 三、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知向量. （1）当时，求实数的值； （2）当时，求向量与的夹角的余弦值. 19. 在平面直角坐标系中，锐角，均以为始边，终边分别与单位圆交于点，，已知点的纵坐标为，点的横坐标为. （1）求和的值； （2）求的值； （3）将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标. 20．已知函数的一段图象如图所示： (1)求函数的表达式和单调递减区间； (2)若函数在的值域是，求的取值范围； (3)若，，求的值． 21. 设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质. （1）判断函数和是否具有性质？(结论不要求证明) （2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值； （3）若函数具有性质，且直线为其图象的一条对称轴，证明：为周期函数. 参考答案 2、 选择题： 1-6 A A D D B C 7-12 C A B D A D 二、填空题： 13. 14.； 15. ; [1，2] 16. 17. ① ②③ 三、解答题： 18. 【答案】（1）1 （2） 【解析】（1）由题意可得， 因为，所以. （2），因，所以， 所以，所以， 即向量与的夹角的余弦值为. 19. 【答案】（1）； （2）10； （3）. 【解析】（1）由锐角，，得点，都在第一象限，而点的纵坐标为，点的横坐标为，则点的横坐标为，点的纵坐标为，因此； . （2）由（1）知，. （3）依题意，点在角的终边上，且，由（1）知， 则点的横坐标为， 点的纵坐标为， 所以点的坐标为. 20．【答案】(1)，单调递减区间为 (2) (3) 【解析】（1）由图象可知，，所以，又，故. 由，得，又，故. 于是. 由， 解得， 所以函数的单调递减区间为. （2） 又 （3），即， ， 由，得，又， 所以， 则， 于是. 21. 【答案】（1）函数不具有性质，具有性质，（2）在上有最大值，（3）证明见解析 【解析】（1）因为函数是单调递增函数，所以函数不具有性质， 当时，函数对于任意，成立，所以具有性质， （2）设，则，则题意得， 所以，， 所以当，在上有最大值， （3）当，时，结论显然成立， 以下考虑不恒为零的情况，即，使得， 由直线为图像的一条对称轴，得， 由题意可得，，，使得成立， 所以，即， 由直线为图像的一条对称轴，得， 因为，， 所以，所以， 所以对于任意，成立，其中， 综上，为周期函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$