北京市东城区北京市文汇中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

北京市文汇中学2024一2025学年度第二学期期中考试 初二年级 数学试卷 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。 考试时间100分钟。 考 生 2.在答题卡上准确填写姓名、班级、考场/座位号、准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签 知 字笔作答。 5.考试结束，统一将答题卡交回。 一、选择题（每小题只有，个选项符合题意，每题3分，共30分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是 B.√⑧ C.√10 D.8 2.下列计算正确的是 A.2+5=5B.46-6=4C.网 D.V5×4W3=12 3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长的一组是 A.2,4,6 B.1,V5,6 C.1,2,5 D.4,5,6 4.如图，在口ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D的度数是 A.100° B.140° C.70° D.40° B 5.下列命题正确的是 A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.有两个角是直角的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 第1页共8页 6.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形 ABCD的周长为 A.24 B.20 C.18 D.16 7.如图，矩形ABCD,BD=8,对角线AC、BD交于O,若∠AOB=60°，则BC的 长为 A.4 B.4W5 C.85 D.16 D B 第6题图 第7题图 第9题图 8.下列关于一次函数y=-2x+4的图象性质说法中，不正确的是 A.直线经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.直线与x轴交点的坐标是(0，) D.与两坐标轴围成的三角形面积为4 9.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推3m至C处时 (即水平距离CD=3m),踏板离地的垂直高度CF=2.5m,它的绳索始终拉直，则绳索 AC的长是 A.3.4m B.3.25m C.4m D.5.5m 10、如图1，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线 AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设小P的运动路程为x,线段AP的长度为 y,图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，当小P运动 到点C时，小P到线段AB的距离为 10 BP 101518 图1 图2 A.45 B. 5 D. 2 9-2 第2页共8页 二、填空题（每题2分，共16分） 11.当x时，二次根式√x-2有意义. 12.已知点(-2，)，(8,2)均在一次函数y=3x-2的图象上，则片片（填“>” “<”或“=”). 13.如图，在RtaOAB中，OA=2,AB=1,OA在数轴上，点O与原点重合，以原点 为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是 B 01 3 14.一支蜡烛，点燃后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如图所示： 燃烧时间（分） 10 20 30 40 剩余长度(cm) 19 18 17 16 则剩余长度y(cm).与燃烧时间x(分)之间的关系为_， 自变量的取值范围是 15.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点 E,连接OE,若OB=3,OE=3√5，则菱形ABCD的面积为 D B 16.如图，已知函数y=2x+b与函数y=女-3的图象交于点P,则不等式 x-3≤2x+b的解集是 v=2x+b y=k女-3 第3页共8页 17.如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上 且AE=7,则△PAE周长的最小值为 18.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”.将 两伞“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方 形MNPg,记空隙处正方形ABCD,正方形EFGH的面积分别为S,S,(S>S),则下列 因个判断f@S+8=0:②DG=2F:③诺∠BH=30,则S=3: ④若点A是线段GF的中点，则3S,=4S2,其中正确的序号是 B M E 图1 图2 三、解答题（本题共54分，19题6分，20题5分，21题4分，22题每小题5分，23题 4分，24题5分，25题6分，26题5分，27题7分，28题7分) 19.计算： (2)1-25j°-2-5)2+5) 第4页共8页 20.已知：△ABC为锐角三角形，AB=AC. 求作：菱形ABDC. 作法：如图， C B B ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M,交AB于点N: ②分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠CB的内部相交于 点E,作射线AE与BC交于点O: ③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D,连接CD,BD: 四边形ABDC就是所求作的菱形， (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明： 证明：：AB=AC,AE平分∠CAB, .CO= AO=DO, :四边形ABDC是平行四边形( )(填推理的依据). AB=AC, :四边形ABDC是菱形( )(填推理的依据) 21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF. 求证：BE=DF. B 第5页共8页 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x交于点A(1,刷)，分 别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点， (1)求m,n的值： (2)若△BDC的面积是△ABC面积的2倍，直接写出点D的坐标. 2 B 23.在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格 点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图 图① 图② (1)在图O中，画一个等腰直角三角形ABC,使其面积为2： (2)在图②中，画一个平行四边形ABDE,使其面积为5（不包括正方形）. 24.如图，AD是口ABDE的对角线，∠ADE=90°，延长ED至点C,使DC=ED, 连接AC交BD于点O,连接BC, (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)连接OE,若AD=4,AB=2,求OE的长. 第6页 共8页 25.为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛，甲无人机从地 面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上 升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速 继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米 时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与飞行的时 间x(秒)之间的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题： /米 36 12 20秒 (1)甲无人机的速度是 米秒，乙无人机的速度是 米秒： (2)求线段PQ对应的函数表达式： (3)甲无人机在完成独立表演动作后按原速继续飞行上升时，若与乙无人机的高度差 为9米，此时x的值为 26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=:+b(化≠0)的图象由函数y=-x的图象平 移得到，且经过点(2,1). (1)求这个一次函数的表达式： (2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx-1(m≠0的值小于一次函数y=c+b 的值，直接写出m的取值范围. 27.如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的一点（不与A,D重合），连接CE,点B 关于直线CE的对称点是点F,连接CF,DF,直线CE与直线DF交于点P,连接BF 与直线CE交于点2， (1)依题意补全图形： (2)设∠DCE=a,则∠CDF=,∠EPD= A 0 (可用含有a的式子表示) ()用等式表示线段PD,PF,CD之间的数量关系，并证明， (4)当PF=PC时，若DF=2,直接写出BE的值. C 第7页共8页 28.△ABC中，点D是边BC上一点（不与B、C重合），连结AD,若P是AD的中 点，则称点P为△ABC中边BC的“有缘点”.其中，若A(x,)、D(:2,),则点P 的坐标为 已知A(1,4),B(-3,0),C(2,0) ①点2引月@2小、B2、B[2中，是a6C中边c你有缘 的有 (2)已知△DEF中，D(m,-1),E(m+4,-1),EF⊥DE,∠EDF=45°，点F在x 轴上方，若第二、四象限的角平分线上存在△DEF中边EF的“有缘点”，求m的取值 范围： (3)已知△4BC中，A(6,0),边AB与y轴交于点Q(0,2),边BG与x轴交于点 M(L,0),点Q、M分别是AB、B,G的中点.若直线y=x-t上存在△4B,C三边的 “有缘点”，直接写出t的取值范围. 第8页共8页