广西壮族自治区2024-2025学年高三下学期4月冲刺考数学试题

广西2025年4月高三年级冲刺考 数 学 2025.4 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范围:高考范围。 一、选择题;本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 符合题目要求的. 1.已知集合A-xlx-3x-4>0),B-xllogsa1),则A0B 翁 网 B(15 A.② C.(4,5] D.(,4) ##}B. +2C .3# #3## 3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“acosC-ccosA”是“(a十b)②}-2abcosC ab十bc十ca”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 戳 C.充要条件 0 D.既不充分也不必要条件 4.(2)(c)的展开式中)y的系数为 A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知抛物线E;{}一4x的焦点为F,A,B为抛物线上的两点,满足 AFB-120{,线段AB的中 ## 点为M,M到抛物线E的准线的距离为d,则 一的最大值为 A1 B.2 C③ D.2 6.已知3cos(2a+③)-2cos③-0,则tanatan(a+③)= 点 A. B.5 C.- D-5 积为 A.54/2 #2## # C.162 。 【高三冲刺考·数学 第1页(共4页)】 101270 8.已知任意正实数x,y满足/(x)一f(y)>f(x一y),f(1)-2,则下列结论中一定正确的是 A.f(10)一30 B./(20)>40 C./(10)100 D. f(20)1000 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 2-1(a>0)的左、右焦点分别为F,F,若|F.F。l-2e(e为C的离心 率),则 A-1 B.C的虚轴长为2/③ ) C.e一③ D.C的一条渐近线的斜率为/② 10.环境监测设备在污染物浓度实时监测中起到关键作用,研究发现,设备对污染物的动态响应关 污染物浓度,a为设备灵敏度参数(a越大,灵敏度越高),则 A.S(2)过定点() B.S(x)在污染物浓度区间[0,1]上单调递增 ) D.取定x的值(0<x~),灵敏度越高,监测值越大 11.已知x,t2...,x5,z为1,2,.1,5,6的任意排列,设x=min(max(x,2,a),maxx,s. 1),Y一maxminx,x2,),minx.xs,x)).则 A.任意交换x&,,x的顺序,不影响X的取值 B.满足x<xx:及x&<x<x.的排列有20个 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知向量a-(1,-2),b-(2,m),且a b,则la-2b 13.如图,记函数f(x)一2sin(x十)(0)在一个周期内的图象为曲线P,直线 y-1与P交于A,B两点,直线y-一1与P交于C,D两点,连接AD,BC,若 四边形ABCD为平行四边形,且其面积为n,则 14.已知实数a十b十c=1,且关于x的一元二次方程ax*十bx十c一0有实数根, 则maxa,b,c)的最小值为 【高三冲刺考·数学第2页(共4页)】 10127C 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤. 15.(13分) 在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演,某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查, 得到了如下数据: 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 25 25 (1)依据a一0.010的独立性检验,试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联? (2)从这100名样本观众中任选1名,设事件A一“选到的观众是男性”,事件B一“选到的观众 喜欢机器人团体舞蹈表演节目”,比较P(BlA)和P(B|A)的大小,并解释其意义. ×-(a+b)(c(d(a)(6+d)#=-a+h+c+d. n(ad-bc)2 0.050 0.010 0. 001 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 设S.为数列(a.)的前n项和,已知a一4. 士S 2 是公比为2的等比数列. (1)证明:a)是等比数列; (2)求a.)的通项公式以及S.; (3)设b-(n-5)a,若3nN',4”+2<b,求n的取值范围. 17.(15分) 如图,在四梭锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB/CD,BAD=90{},2AB-AD= DC-DP-2,PA-2②,PC-2③. (1)若M,F分别是PA,BC的中点,证明:MF |AD; (2)求二面角P-BC-D的余弦值. 【高三冲刺考·数学 第3页(共4页)】 10127C 18.(17分) 已知函数f(x)=x-alnx-1. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若f(x)二0恒成立,求实数a的值; (3)若a(0,1],证明:x-1ln-1+a 19.(17分) 盖 立 材 墨 ...,n-1. (1)若直线PQ。的斜率为一 1,求圆E的离心率; (2)证明△OPQ:的面积为定值,并求多边形P。P....P-:P。的面积(用n表示); (3)若A(一、,)B({,),段PQ 的中点为M,证明:AMQ-BMP. 面) 【高三冲刺考·数学 第4页(共4页)】 10127C