重庆市第二十九中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

重庆二十九中2024-2025学年度下期 高一年级数学半期测试题 （命题人：高二年级数学 备课组时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知i为虚数单位，若，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，且，则的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 2 3. 在三角形中，，，，则（ ） A B. C. 或 D. 或 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，点M为所在平面内一点且，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 一组数据1，3，7，9，的中位数不小于平均数，则m的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 7. 甲，乙两人在玩掷骰子游戏，各掷一次，设得到的点数分别为，表示事件“”，表示事件“为奇数”，表示事件“”，表示事件“”，则相互独立的事件是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是实数 C. 若，则是纯虚数 D. 若，则 10. 如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触面上的数字，得到样本空间为，设事件，事件“得到的点数为偶数”，事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件B与C互斥 B. C. 事件A与C相互独立 D. 11. 已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（ ） A. 的取值范围是 B. 若的图象关于点对称，则在上单调递增 C. 在上的最小值不可能为 D. 若的图象关于直线对称，函数是常数，有奇数个零点，则 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，，与夹角为钝角时，则的取值范围为________ 13. 已知是方程两个实数根，则______． 14. 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）如图，已知锐角外接圆的半径为4，且三条圆弧沿三边翻折后交于点. 若，则_____________；若，则的值为_____________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角B的值； （2）若，求的取值范围． 16. 已知向量，，且. （1）求的值； （2）求的取值范围； （3）记函数，若的最小值为，求实数的值. 17. 为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示. （1）求图中的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数； （2）试估计本次数学测试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 18. 每年的10月1日是国庆节，为庆祝该节日，某学校举办了“知识竞赛”．竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为p，q．假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． （1）若，求乙恰好有一轮胜出的概率； （2）若甲，乙各有一轮胜出的概率为，甲，乙两轮都胜出的概率为． ①求p，q的值； ②求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率． 19. 如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”. （1）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由； （2）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数否是“保三角形函数”，并说明理由. 重庆二十九中2024-2025学年度下期 高一年级数学半期测试题 （命题人：高二年级数学 备课组时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.96 【14题答案】 【答案】 ① ##0.75 ②. 四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1），60百分位数为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）① ，；② 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由见解析；（2）是，理由见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$