数学（天津卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

2025年中考第三次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形， 故选B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 2．计算(-5)×(-2)的结果等于（    ） A．7 B．-10 C．10 D．-3 【答案】C 【详解】(-5)×(-2)=+(. 故选C. 3．估算的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 【答案】B 【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由即可选出答案． 【详解】解：，，， ， ， 在8和9之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离最近的两个能开方的整数，就可以选出答案． 4．2019年10月1日上午在天安门广场上超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可． 【详解】解：20万=200000=2×105， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键． 5．下列图形中，可以看作轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就称为轴对称图形”逐项判断即可． 【详解】A、是轴对称图形，符合题意 B、不是轴对称图形，不符题意 C、不是轴对称图形，不符题意 D、不是轴对称图形，不符题意 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键． 6．在函数的图象上有三点（﹣3，y1），（1，y2），（2，y3）则函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解． 【详解】解：由可得：， ∴函数图像在第二、四象限，y随x的增大而增大， ∵函数的图象上有三点（﹣3，y1），（1，y2），（2，y3）， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 7．计算的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选C． 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关特殊角的三角函数值是解题的关键． 8．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的减法可以解答本题． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查异分母分式的减法运算，解答本题的关键是明确公分母． 9．设是方程的两个根，则有(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系列式计算即可． 一元二次方程的根与系数的关系是：． 【详解】∵是方程， ∴ 故选∶B． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是：是解题的关键． 10．如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与是同旁内角 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，三角形的外角的性质，由图可得，结合三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解： A．不能判断，故该选项不正确，不符合题意； B． 与是不同旁内角，故该选项不正确，不符合题意； C．由已知条件不能判断，故该选项不正确，不符合题意； D．由作图可得， ∵ ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 11．在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】△ABC为等边三角形，由旋转的性质可得∠BAE=∠C=60°=∠ABC，可得结论①正确；线段BD绕点B逆时针旋转60°到线段BE，可得结论③正确；在△BDC中，BC>BD，则∠BDC>60°，因此∠ADE<60°，可得结论②错误；由AE=CD，可得△ADE的周长=AD+AE+DE= AC+BD=5+4.5=9.5，可得结论④错误； 【详解】△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5， ∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴∠BAE=∠C=60°， AE=CD， ∴∠BAE=∠ABC， ∴AE∥BC，故①正确； △BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴∠DBE=60°，BD=BE=4.5， ∴△BDE为等边三角形，故③正确； ∵∠BDE=60°，DE=DB=4.5， 在△BDC中，BC>BD， ∴∠BDC>∠C，即∠BDC>60°， ∴∠ADE<60°，故②错误； ∵AE=CD， DE=BD=4， ∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4.5=9.5，故④错误； 综上所述①③正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转前后的图形全等是解题关键． 12．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论： ①滑行的时间为时，滑行的距离是； ②飞机停下前最后内滑行的距离是； ③飞机着陆后滑行了才停下来． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的应用，将函数解析式配方成顶点式再逐个分析即可得． 【详解】解：∵， ∴当时，， 即滑行的时间为时，滑行的距离是； 当时，s有最大值，此时， ∴飞机从落地到停下来共需20秒，滑行距离为600m， ∴飞机前10秒滑行的距离为， 即飞机停下前最后内滑行的距离是 当时，y取得最大值600， 即飞机着陆后滑行600米才能停下来， 所以，正确的结论是①③，共2个， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．在一个不透明布袋中有个除颜色不同外其他完全相同的小球，已知红球有个，黑球有个，则随机摸到一个红球的概率为 ． 【答案】/ 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：布袋中有个除颜色不同外其他完全相同的小球，红球有个，黑球有个， 随机摸到一个红球的概率为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 14．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 15．计算： . 【答案】 【详解】分析：利用平方差公式解答即可． 详解：原式=     =7﹣8     =﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 16．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 ． 【答案】y=2x-1 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可． 【详解】解：直线向右平移2个单位得， 将再向上平移3个单位后得， 即解析式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数图象的平移，解题关键是掌握平移的规律． 17．如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E是上一点，连接并延长至点F，使得，过点F作，交的延长线于点H连接．    （Ⅰ）的度数是 （度）； （Ⅱ）若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定， 三角形中位线定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等： （Ⅰ）根据正方形的性质得到，再由三角形中位线定理得到，则，即； （Ⅱ）连接，作于点，证明，得到，再证明是等腰直角三角形，得到，设，则，，，进而得到，解得，则，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得． 【详解】解；（Ⅰ）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴是得中位线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90； （Ⅱ）如图所示，连接，作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴    ∵是正方形的对角线， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 故答案为：． 18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点均落在格点上，以点为圆心长为半径的圆交于点． （）线段的长等于 ， （）若切于点，为上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 ； 取格点，连接交于点，取格点．连接交于点，则点即为所求． 【分析】（）利用勾股定理求出，由知的半径为，即，根据即可求解； （）取格点，连接交于点，取格点．连接交于点，则点即为所求； 本题考查了作图﹣复杂作图、勾股定理、切线的判定、轴对称﹣最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称的性质． 【详解】解：（）由网格可得，， ∵， ∴， 故答案为：； （）如图，取格点，连接交于点，取格点．连接交于点，则点即为所求． 理由：根据格点的特点，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即， ∴是的切线， ∵和关于对称， ∴， 当三点共线时，取最小值， 故答案为：取格点，连接交于点，取格点．连接交于点，则点即为所求． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 首先分别计算出两个不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集，最后根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ， 故答案为：； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4）解：原不等式组的解集为． 故答案为：． 20．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_________，图①中m的值是_________； (2)写出本次调查获取的样本数据的众数是_________，中位数是_________； (3)根据统计数据，求该地区25000名中学生中，每天在校体育锻炼时间不少于1.5h的人数． 【答案】(1)250，12 (2)， (3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于的人数约为16000人． 【分析】（1）由1h人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得m的值； （2）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得； （3）总人数乘以样本中每天在校体育锻炼时间大于等于的人数所占比例可得． 【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的中学生人数为人， ， 故答案为：250，12； （2）解：的人数有120人，人数最多，众数为， 中位数为第125和第126位的数，都是，则中位数为， 故答案为：，； （3）解：， 答：估计每天在校体育锻炼时间大于等于的人数约为16000人． 【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 21．（10分）已知是的直径，点C，D是上方半圆上的两点，连接． (1)如图①，若点C是的中点，，求和的大小； (2)如图②，若点D是半圆的中点，且，过点C作的切线，与的延长线交于点E，，求的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出的度数，根据等弧所对的角等得到，根据直径所对的角为直角求出，即可求出结果； （2）连接，得到，根据等边三角形性质，再求出，再利用勾股定理即可求出； 本题主要考查切线的性质，圆周角定理，弧，弦，等边三角形等知识． 【详解】（1）解：连接． ， ． ∵点C是的中点， ． ． ∵AB是的直径， ． ． ． （2）解：连接． ∵点D是半圆的中点， ． ． ， ． ， ． ，， ． 是等边三角形． ． ． ∵切于点C， ．即． ． ． ． ． ． 在中，． 22．（10分）小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量．如图，他操控无人机上升并悬停在距地面50米的点O处，此时在O 处测得楼的顶端 B 处的俯角为 ，人头顶 D处的俯角为 ．已知小刚高 1.65 米， ，且A，C，M在一条直线上，点 M到楼底 A 的距离比到小刚的脚C的距离多10 米．求楼的高度．(结果保留一位小数，参考数据： 【答案】米 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，作垂线构造直角三角形是解题关键．分别过点B，D作，垂足分别为E，F，根据题意可得米，然后在和中，求出和的长，即可． 【详解】解：如图，分别过点B，D作，垂足分别为E，F， 根据题意得：米，米，米，，，， ∴米， 在中，米， ∴米， 在中，米， ∴米， 即楼的高度为25.2米． 23．（10分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家______km： (2)体育场离文具店______km，张强在文具店停留了______min； (3)张强从体育场到文具店的平均速度是______km/min： (4)①当时，请求出y关于x的函数解析式；②直接写出何时张强离家1km． 【答案】(1)2.5 (2)1，20 (3) (4)①；②， 【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离； （2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间； （3）根据函数图象，可以计算出张强从体育场到文具店的速度； （4）①根据函数图象中的数据，可以写出当65≤x≤100时，y关于x的函数解析式；②根据函数图象，可以计算出当聪聪离家的距离为1km时，他离开家的时间； 【详解】（1）由纵坐标看出体育场离张强家2.5km， 故答案为：2.5； （2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5-1.5=1（km）， 由横坐标看出 张强在文具店停留了65-45=20（min）； 故答案为：1，20； （3）张强从体育场到文具店的速度为：(2.5-1.5)÷(45-30)=（km/min）， 故答案为：； （4）①当时，设， 由图象知它经过，， ，解得， 关于的函数解析式, ②设当张强离家的距离为1km时，他离开家的时间为t min， 当0＜x＜15时，（2.5÷15）t=1，解得t=6； 当65≤x≤100时，1.5÷（100-65）（t-65）=1.5-1，解得t=； 答：当6min，min时张强离家1km． 【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键． 24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，． (1)填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______； (2)点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设． ①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围； ②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)， (2)①，② 【分析】（1）作于C，由可得点A的坐标，利用直角三角形的性质分别求出的长可求出点B的坐标； （2）①证明是等边三角形得，由折叠的性质得是等边三角形，从而，求出，求出的长，然后根据即可求出S关于m的解析式；当点C在上时求出m的最小值，当直线l经过点B时求得m的最大值； ②当在内部时，求得m的最小值；当点Q在的延长线上时，求得m的最大值即可． 【详解】（1）如图，作于C， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ 故答案为：， （2）①∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由直角三角形纸片沿直线1向上翻折，可得， ∴是等边三角形． ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∶ ． ∴ 在，，． ∴， ∴． 如图，当点C在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 当直线l经过点B时m取得最大值4， ∴m 的取值范围为． ②当在内部时，， 当时，， 解得（负值舍去）． 当重叠部分是四边形时， 对于， 当取得最大值． 如图，当点Q在的延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 当时，， 解得，（舍去）． ∴当时，m的取值范围是． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，坐标与图形的性质，解直角三角形，二次函数的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，难度较大，属中考压轴题． 25．（10分）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D是点C关于抛物线对称轴的对称点．过A，D两点的直线与y轴交于点E． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．线段PM与直线AD交于点N，当MN=2PN时，求点P的坐标； (3)若点Q是y轴上的点，且满足∠ADQ=45°，求点Q的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为 (3)点的坐标为或 【分析】（1）先求出，再计算求解即可； （2）先求出点的坐标为，再求出点的坐标为，最后利用待定系数法和函数图象求解即可； （3）分类讨论，利用锐角三角函数和勾股定理计算求解即可． 【详解】（1）解：令，得， ∴解得，， ∴，． （2）解：∵点为抛物线与轴的交点， ∴点的坐标为， ∵点是点关于抛物线对称轴的对称点，对称轴为直线， ∴点的坐标为． 设直线的详解式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的详解式为：． 如图，设点的坐标为（其中）， 则，． 当时， 可得， 解得：，（舍去）． 当时，， ∴点的坐标为． （3）∵直线与轴交于点， ∴点坐标为． 分两种情况： ①如图，当点在轴正半轴上时，记为点．过点作直线，垂足为． 在中，， 在中，， ∵，，， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，，， ∴， ∴． ∴点的坐标为． ②如图，当点在轴负半轴上时，记为点．过点作，垂足为， 在中，， 在中，， ∵，， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 由①可知，， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 综上所述：点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点坐标，二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理，勾股定理，以及锐角三角函数的知识．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B C A A C A B D B C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．/ 14． 15．-1 16．y=2x-1 17．（1）（2） 18．（1） （2）如图，取格点，连接交于点，取格点．连接交于点，则点即为所求． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：；（2分） （2）解：， ， ， 故答案为：；（4分） （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （6分） （4）解：原不等式组的解集为． 故答案为：．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的中学生人数为人， ， 故答案为：250，12；（2分） （2）解：的人数有120人，人数最多，众数为， 中位数为第125和第126位的数，都是，则中位数为， 故答案为：，；（6分） （3）解：， 答：估计每天在校体育锻炼时间大于等于的人数约为16000人．（8分） 21．（10分） 【详解】（1）解：连接． ， ．（2分） ∵点C是的中点， ． ． ∵AB是的直径， ．（4分） ． ．（5分） （2）解：连接． ∵点D是半圆的中点， ． ． ， ． ， ． ，， ． 是等边三角形． ． ． ∵切于点C， ．即． ． ．（8分） ． ． ． 在中，．（10分） 22．（10分） 【详解】解：如图，分别过点B，D作，垂足分别为E，F， 根据题意得：米，米，米，，，， ∴米， 在中，米， ∴米，（6分） 在中，米， ∴米， 即楼的高度为25.2米．（10分） 23．（10分） 【详解】（1）由纵坐标看出体育场离张强家2.5km， 故答案为：2.5；（1分） （2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5-1.5=1（km）， 由横坐标看出 张强在文具店停留了65-45=20（min）； 故答案为：1，20；（3分） （3）张强从体育场到文具店的速度为：(2.5-1.5)÷(45-30)=（km/min）， 故答案为：；（4分） （4）①当时，设， 由图象知它经过，， ，解得， 关于的函数解析式,（8分） ②设当张强离家的距离为1km时，他离开家的时间为t min， 当0＜x＜15时，（2.5÷15）t=1，解得t=6； 当65≤x≤100时，1.5÷（100-65）（t-65）=1.5-1，解得t=； 答：当6min，min时张强离家1km．（10分） 24．（10分） 【详解】（1）如图，作于C， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ 故答案为：，（4分） （2）①∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由直角三角形纸片沿直线1向上翻折，可得， ∴是等边三角形． ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∶ ． ∴ 在，，． ∴， ∴． 如图，当点C在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 当直线l经过点B时m取得最大值4，（6分） ∴m 的取值范围为．（8分） ②当在内部时，， 当时，， 解得（负值舍去）． 当重叠部分是四边形时， 对于， 当取得最大值． 如图，当点Q在的延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 当时，， 解得，（舍去）． ∴当时，m的取值范围是．（10分） 25．（10分） 【详解】（1）解：令，得， ∴解得，， ∴，．（4分） （2）解：∵点为抛物线与轴的交点， ∴点的坐标为， ∵点是点关于抛物线对称轴的对称点，对称轴为直线， ∴点的坐标为． 设直线的详解式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的详解式为：． 如图，设点的坐标为（其中）， 则，． 当时， 可得， 解得：，（舍去）． 当时，， ∴点的坐标为．（7分） （3）∵直线与轴交于点， ∴点坐标为． 分两种情况： ①如图，当点在轴正半轴上时，记为点．过点作直线，垂足为． 在中，， 在中，， ∵，，， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，，， ∴， ∴． ∴点的坐标为． ②如图，当点在轴负半轴上时，记为点．过点作，垂足为， 在中，， 在中，， ∵，， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 由①可知，， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 综上所述：点的坐标为或．（10分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．__________________ 14．__________________ 15． __________________ 16．__________________ 17．（Ⅰ）__________________ （Ⅱ）__________________ 18．（1）__________________ （2）_________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） (1) (2) (3) (4) 20. （8分） (1) _________， _________； (2) _________， _________； (3) 20． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10分） 22. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） (1) ____________： (2) ____________，____________； (3) ____________： (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） (1) ___________， ___________； (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考第三次模拟考试 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 13．_________________ 14．_________________ 15．_________________ 16．________________ 17．（Ⅰ）__________________ （Ⅱ）__________________ 18．（1）__________________ （2）____________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） (1) (2) (3) (4) 20. （8分） (1) _________， _________； (2) _________， _________； (3) 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （10分） 23. （10分） (1) ____________： (2) ____________，____________； (3) ____________： (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） (1) ___________， ___________； (2) 25.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第三次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是(     ) A． B． C． D． 2．计算(-5)×(-2)的结果等于（    ） A．7 B．-10 C．10 D．-3 3．估算的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 4．2019年10月1日上午在天安门广场上超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，可以看作轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．在函数的图象上有三点（﹣3，y1），（1，y2），（2，y3）则函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 7．计算的值为（    ） A． B．1 C． D．2 8．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 9．设是方程的两个根，则有(   ) A． B． C． D． 10．如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与是同旁内角 C． D． 11．在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论： ①滑行的时间为时，滑行的距离是； ②飞机停下前最后内滑行的距离是； ③飞机着陆后滑行了才停下来． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．在一个不透明布袋中有个除颜色不同外其他完全相同的小球，已知红球有个，黑球有个，则随机摸到一个红球的概率为 ． 14．计算的结果是 ． 15．计算： . 16．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 ． 17．如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E是上一点，连接并延长至点F，使得，过点F作，交的延长线于点H连接．    （Ⅰ）的度数是 （度）； （Ⅱ）若，，则的长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点均落在格点上，以点为圆心长为半径的圆交于点． （）线段的长等于 ， （）若切于点，为上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 20．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_________，图①中m的值是_________； (2)写出本次调查获取的样本数据的众数是_________，中位数是_________； (3)根据统计数据，求该地区25000名中学生中，每天在校体育锻炼时间不少于1.5h的人数． 21．（10分）已知是的直径，点C，D是上方半圆上的两点，连接． (1)如图①，若点C是的中点，，求和的大小； (2)如图②，若点D是半圆的中点，且，过点C作的切线，与的延长线交于点E，，求的长． 22．（10分）小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量．如图，他操控无人机上升并悬停在距地面50米的点O处，此时在O 处测得楼的顶端 B 处的俯角为 ，人头顶 D处的俯角为 ．已知小刚高 1.65 米， ，且A，C，M在一条直线上，点 M到楼底 A 的距离比到小刚的脚C的距离多10 米．求楼的高度．(结果保留一位小数，参考数据： 23．（10分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家______km： (2)体育场离文具店______km，张强在文具店停留了______min； (3)张强从体育场到文具店的平均速度是______km/min： (4)①当时，请求出y关于x的函数解析式；②直接写出何时张强离家1km． 24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，． (1)填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______； (2)点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设． ①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围； ②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（10分）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D是点C关于抛物线对称轴的对称点．过A，D两点的直线与y轴交于点E． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．线段PM与直线AD交于点N，当MN=2PN时，求点P的坐标； (3)若点Q是y轴上的点，且满足∠ADQ=45°，求点Q的坐标． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是(     ) A． B． C． D． 2．计算(-5)×(-2)的结果等于（    ） A．7 B．-10 C．10 D．-3 3．估算的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 4．2019年10月1日上午在天安门广场上超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，可以看作轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．在函数的图象上有三点（﹣3，y1），（1，y2），（2，y3）则函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 7．计算的值为（    ） A． B．1 C． D．2 8．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 9．设是方程的两个根，则有(   ) A． B． C． D． 10．如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与是同旁内角 C． D． 11．在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论： ①滑行的时间为时，滑行的距离是； ②飞机停下前最后内滑行的距离是； ③飞机着陆后滑行了才停下来． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．在一个不透明布袋中有个除颜色不同外其他完全相同的小球，已知红球有个，黑球有个，则随机摸到一个红球的概率为 ． 14．计算的结果是 ． 15．计算： . 16．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 ． 17．如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E是上一点，连接并延长至点F，使得，过点F作，交的延长线于点H连接．    （Ⅰ）的度数是 （度）； （Ⅱ）若，，则的长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点均落在格点上，以点为圆心长为半径的圆交于点． （）线段的长等于 ， （）若切于点，为上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 20．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_________，图①中m的值是_________； (2)写出本次调查获取的样本数据的众数是_________，中位数是_________； (3)根据统计数据，求该地区25000名中学生中，每天在校体育锻炼时间不少于1.5h的人数． 21．（10分）已知是的直径，点C，D是上方半圆上的两点，连接． (1)如图①，若点C是的中点，，求和的大小； (2)如图②，若点D是半圆的中点，且，过点C作的切线，与的延长线交于点E，，求的长． 22．（10分）小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量．如图，他操控无人机上升并悬停在距地面50米的点O处，此时在O 处测得楼的顶端 B 处的俯角为 ，人头顶 D处的俯角为 ．已知小刚高 1.65 米， ，且A，C，M在一条直线上，点 M到楼底 A 的距离比到小刚的脚C的距离多10 米．求楼的高度．(结果保留一位小数，参考数据： 23．（10分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家______km： (2)体育场离文具店______km，张强在文具店停留了______min； (3)张强从体育场到文具店的平均速度是______km/min： (4)①当时，请求出y关于x的函数解析式；②直接写出何时张强离家1km． 24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，． (1)填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______； (2)点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设． ①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围； ②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（10分）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D是点C关于抛物线对称轴的对称点．过A，D两点的直线与y轴交于点E． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．线段PM与直线AD交于点N，当MN=2PN时，求点P的坐标； (3)若点Q是y轴上的点，且满足∠ADQ=45°，求点Q的坐标． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$